ARMA预测模型和平滑ARMA预测模型的比较研究

摘要：本文基于贵州省CPI(居民消费价格指数)1950至2011年的年度环比数据进行分析预测，并用Eviews6.0软件完成建模过程。通过对两个模型预测效果的比较，得出结论，平滑ARMA模型的预测效果并没有一般的ARMA模型好，但是平滑ARMA模型可用于对比较短的时间序列的预测，通过平滑方法可以增加样本个数，从而使得本来不能够进行ARMA预测的序列可以用ARMA模型来预测。

关键词：ARMA模型；平滑；时间序列；预测

中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）03-0-01

ARMA模型预测方法是很常用的一种预测方法。但是这个模型要求被预测的模型是平稳的，如果是非平稳的就需要通过差分之后变成平稳，然后再用ARMA模型进行估计，也就是ARIMA模型。

张小斐和田金方在《基于ARIMA模型的短时序预测模型研究与应用》一文中，对数据个数较少的时间序列介绍了一种建模方法――平滑ARIMA模型法：设原始时间序列为，首先利用确定型时间序列预测中的简均方法对原始序列做平滑技术处理：

然后与原始时间序列融合得到一新的时间序列：

新的时间序列的时期长度接近原始序列的两倍，并且保持了原序列的平稳性。

本文基于贵州省1950至2011年CPI(居民消费价格指数)的年度环比数据，分别对原始序列{CPI}，还有经过平滑后的与原始数据相融合得到的新序列{XCPI}进行预测。

首先对两个变量进行平稳性检验，即ADF检验。检验结果如下：

通过ADF单位根检验发现两个变量都是平稳的，因此我们可以对上面两个序列建立ARMA模型。根据序列的自相关和偏自相关图，来确定ARMA模型的AR阶数和MA阶数。首先看一下两个变量的自相关和偏自相关函数图(如图1)。

通过观察图1，可以看出，偏自相关系数和自相关系数都表现出一阶截尾的特征，因此拟采用ARMA(1，1)，ARMA(1，0)，ARMA(0，1)中的一个模型进行估计。经过模型估计，根据AIC取值越小越好的原则，我们最终选择ARMA(1，0)模型进行预测。

由图2，可以观察到，偏自相关函数大概是在10阶的时候表现出截尾特征，自相关函数一阶截尾。因此我们拟采用ARMA(10，1)模型，由于偏自相关函数3，5，7，9阶都落到了置信区间外，因此在估计ARMA模型时把这些项去掉了。同时结合AIC准则和变量的显著性，去掉一些变量，从而使模型实现简化的目的，最终确定的预测模型为ARMA(1，1)。

ARMA(1，0)模型估计结果见表1，ARMA(1，1)模型估计结果见表2。

由这两种模型估计结果，作出{CPI}、{XCPI}的方程残差的自相关和偏自相关图。

从图3、图4看，已经没有了明显的自相关和偏自相关现象。说明选择的ARMA(1，0)模型和ARMA(1，1)模型效果都比较好。

下面采用静态预测法，分别用ARMA模型和平滑ARMA模型预测2009年，2010年，2011年的CPI环比值。但必须注意：由于静态预测法需要知道前面数据的实际值，而在利用平滑ARMA模型预测2009年的CPI时，2008年半的实际值是不知道的，所以应该先预测2008年半的数据，然后用2008年半的预测值的2倍减去2008年的实际值得到2009年的预测值。其他预测年份依次类推，如果没有注意到这一点的话会导致预测结果出奇的好，但实际上却是错误的。记ARMA模型预测结果为预测值1，平滑ARMA模型预测结果为预测值2。预测结果如下表：

比较两种方法的预测效果，平滑ARMA模型的预测效果并没有一般的ARMA模型好，而且预测的时间越长平滑ARMA模型预测效果比一般ARMA模型越差。但是平滑ARMA模型还是有一定的优势，因为对于比较短的时间序列如果通过这个平滑方法可以增加样本个数，从而使得本来不能够进行ARMA预测的序列可以用ARMA模型预测。

参考文献：

[1]高铁梅.计量经济学分析方法与建模Eviews应用及实例[M].北京:清华大学出版社,2009.

[2]郝香芝,李少颖.我国GDP时间序列的模型建立与预测[J].统计与决策,2007(23).

[3]王振龙.应用时间序列分析[M].北京:中国统计出版社,2010.

[4]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2008.

[5]张小斐,田金方.基于ARIMA模型的短时序预测模型研究与应用[J].统计教育,2006(10).

作者简介：黄激珊（1977-），女，回族，贵州兴义人，贵州大学理学院在读研究生，兴义民族师范学院数学系讲师，主要从事数理统计及其应用方向的研究。