运用ARMA模型对股价预测的实证研究

【摘要】 时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值。ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应用到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测。

【关键词】 时间序列;ARMA模型;预测

一、引言

时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARMA模型是目前最常用的用于拟合平稳序列的模型,对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析,ARMA在理论上已趋成熟,它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构,便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛,模型拟合的精度能达到实际工程的要求,而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARMA模型描述的时间序列预报问题在金融,股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARMA模型结合长江证券(武汉)数据建立模型,并运用该模型对长证的股票日开盘价进行预测。

二、模型及建模流程简介

1.ARMA模型的表现形式。ARMA时间序列预测方法的基本思想是:预测一个现象的未来变化时,用该现象的过去行为来预测未来,即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律,并将这种规律延伸到未来,从而对该现象的未来做出预测。ARMA模型是一种比较成熟的时间序列模型,主要有三种基本形式:自回归模型(AR:Auto-regressive),移动平均模型(MA:Moving-Average)和混合模型(ARMA:Auto-regressive Moving-Average)。

2.ARMA建模流程。首先用ARMA模型预测要求序列必须是平稳的,也就是说,在研究的时间范围内研究对象受到的影响因素必须基本相同。若所给的序列并非稳定列,则必须对所给的序列做预处理,使其平稳化,然后用ARMA模型建模。具体的建模流程可以总结如下:

(1)序列的预处理,判断该序列是否为平稳非纯随机序列。若为非平稳序列,对该序列行处理使其符合ARMA模型建模的条件,即处理后的序列是平稳序列;

(2)计算出观察值序列的样本自相关系数(AC)和样本偏自相关系数(PAC)的值;

(3)根据样本自相关系数和偏自相关系数,并根据AIC(赤池准则)和SC(施瓦茨准则)定滞后长度p,q,选择恰当的ARMA模型进行拟合;

(4)估计模型中的未知参数;

(5)检验模型的有效性。即残差的白噪声检验,如果拟合模型通不过检验,转向步骤3,重新选择模型再拟合;如果通过,则可确定模型;

(6)利用拟合的模型,选择预测序列的将来走势。

三、选取长江证券股票具体数据进行实证分析

1.数据选取。

由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本满足ARMA建模要求。

数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)

从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性。

2.数据平稳性分析。

先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。

(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳。

可以看出lnS没有通过检验,也是一个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。

(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显著检验,即数据一阶差分后平稳。

可以看出差分后,明显看出ADF Test Statistic 为-5.978381绝对值是大于1%的显著水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。

3.确定适用模型,并定阶。可以先生成原始数据的一阶差分数据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。

(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图。经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝试用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。

(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)。经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。

经过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的。最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:

DLS t = 0.9968020031 DLS (t-1)- 1.164830718 U (t-1) + U t

4.ARMA模型的检验。选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做参数估计后,还应对其残差序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认为残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。

5.股价预测。利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实际值比较如下。

有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验证了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果。除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。

综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨。在后期,将继续在这方面做出自己的摸索。