基于ARMA-EGARCH-M模型的深证股指研究

【摘要】文章简要介绍了股票市场波动性研究的发展过程，并以2003年1月2日―2011年1月4日的深圳证券收盘价为样本，对我国深市收益率进行统计分析。对收益率序列ADF检验，自相关检验，发现收益率可用ARMA模型模拟。对ARMA模拟后的残差ARCH效应检验，发现我们可用ARMA-EGARCH-M模型拟合。再对两模型进行比较分析。

【关键词】ADF检验；ARMA模型；ARCH效应检验；ARMA-EGARCH-M模型

引言

股票市场研究对风险、收益或效率的关注远远超过股票价格本身。国外对股票市场价格的波动性研究已经有很长的时间。1953年，Maurice Kendall提出了股票价格遵循随机游走规律。但Markow itz和Turbin发现股票价格的一阶差分在随机游走的基础上还具有不能忽略的方差。在股票市场上，许多时间序列数据模型的条件方差是不断变化的，为了较准确的刻画这种异方差性，1982年和1986年Engel和Bollerslev先后提出ARCH模型和GARCH模型，这两个模型对我国股票市场收益率波动性的拟合具有一定的适用性。但是股票的收益率的分布具有有偏性和尖峰后尾性，尽管GARCH模型能够较好的处理异方差和收益率分布的尖峰后尾性问题，但却难以很好的处理收益率分布的有偏性。于是，Nelson在1992年提出了EGARCH模型，虽然有效地解决收益率分布的有偏性和尖峰后尾性以及异方差的问题，但由于自身惯性和滞后效应的影响，对于股票和股指收益序列将呈现出不同程度的序列相关性，综上所述，为了更好的拟合股票市场的收益率，针对股票收益率序列的自相关性、异方差性、有偏性和尖峰后尾性，我们应该首先建立收益率序列的ARMA模型，再用EGARCH-M模型处理异方差的问题，那么就能够很好的解决股票收益序列的这些特性，取得理想的拟合结果。

近年来，我国股票市场发展十分迅速，本文以2003年1月2日到2011年1月4日深圳成指收盘价为样本，分别用EGRCH和ARMA-EGRCH-M模型对其收益波动性进行了拟合，将两种模型进行了比较，得出了最优拟合模型。

1.模型概述

1.1 ARCH模型

其中，，且

其中，，

在上式中，，表示已知信息集。

则服从ARCH(P)过程。

1.2 GARCH模型

GARCH模型是ARCH模型的推广，它是将t时刻之前的条件方差加入到时刻t的条件方差函数中，即为：

其中，且

这是GARCH(p，q)模型。

1.3 ARMA-EGARCH-M模型的建立

ARMA-EGARCH-M模型由2类组成：

（1）条件均值方程是ARMA模型；（2）条件方差方程是EGARCH模型。

ARMA(m,n)-EGARCH(p,q)-M模型为：

其中，为时间t时的收益率；为收益率序列的均值；表示条件异方差；指在t-1时间所有可获得的信息集合。对于条件差方程，有。

2.实证分析

2.1 数据的选取

选取的数据为2003年1月2日到2011年1月4日间的深圳成指的每日收盘价Pt(周末和节假日没有数据，则把开盘相邻日期的两个收盘价做计算)。对股指考察的收益率近似为日收盘价的对数收益之差，即：

2.2 收益率特征

应用SPSS软件对收益率进行统计分析，得到直方图和相关统计量(图1)。

从统计量可以分析出：①深圳股市平均收益率接近于0。②收益率偏度小于0，收益率曲线左偏。③收益率峰度大于0，收益率成尖峰分布。④与正态分布相比，收益率分布成后尾分布。

2.3 收益率平稳性检验

对深圳股市收益率进行ADF检验。使用Eviews，打开序列，点击“Quick-Series Statistics-Unit Root Test”菜单，运行结果如下：

分析结果：-41.28

2.4 相关性检验

点击“View”―“Correlogram”菜单。我们选择滞后项数为36，然后点击“OK”，就得到了的自相关函数图和偏自相关函数图，如图2所示。

从的自相关函数图和偏自相关函数图中我们可以看到，他们都是拖尾的，因此可设定为ARMA(p,q)过程。我们通过表1，进行AIC定阶ARMA(p,q)为ARMA(3,2)。

进行残差ARCH效应检验，LM统计量为75.35，检验相伴概率为0.0000，小于置信度0.05，所以残差存在ARCH效应。

2.6 建立ARMA-EGARCH-M模型

先选用EGARCH(p,q)-M模型，以AIC为评价标准，由表1最后发现深证综指收益率序列都用EGARCH(1,1)-M模型拟合效果较好。

时间序列相关性检验，分析出有自相关。

因此，ARMA(3,2)-EGARCH(2,2)-M模型要比EGARCH(1,1)-M模型要好。

参考文献

[1]吴长凤,赵军,吴国富.中国股票市场的收益-风险关系和惯性分析[J].数学的实践与认识,2002,7:576-582.

[2]华仁海,仲伟俊.我国期货市场期货价格波动与成交量和空盘量动态关系的实证分析[J].数量经济技术经济研究,2004,7:123-132.

[3]胡海鹏,方兆本.用AR-EGARCH-M模型对中国股市波动性的拟合分析[J].系统工程,2002(4):31-36.

[4]何帮强,惠军.基于ARMA-EGARCH-M模型的沪深股市波动性分析[J].合肥工业大学学报,2007(7).

作者简介：

郑雪梅（1987―），女，甘肃人，中央民族大学2009级硕士研究生，研究方向：应用随机分析。

张伦（1987―），男，山东人，中央民族大学2009级硕士研究生，研究方向：随机图论。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文