计算平面机构自由度时出现的两个问题

【摘 要】本文论述了平面机构中复合铰链的定义和计算，局部自由度的识别和如何处理两个问题，为平面机构自由度的计算和机构的结构分析奠定了基础。

【关键词】平面机构；自由度计算；局部自由度；复合铰链

计算平面机构自由度的目的是判定一个已有的机构是否正确，确定主动件的个数在进行机构的运动分析时，必须通过机构的结构分析才能进行。如果机构的自由度计算不正确，那么就无法进行机构的结构分析和运动分析，所以平面机构的自由度计算在机构的设计中占有非常重要的地位。它是机构设计中必须的步骤，但在实际计算机构的自由度时，常常存在一些难以确定的问题。

1.复合铰链

复合铰链是指两个以上的构件在同一处组成的转动副。讲授这部分内容时，老师一般强调的是两个以上构件才能形成复合铰链。导致很多学生在分析复合铰链的时候出现问题。复合铰链一定是多构件形成转动副，倘若有两个以上的构件在同一处形成多个低副，而转动副数目小于3的时候，则不能算作复合铰链。

移动副和转动副都是平面低副，由平面机构的演化过程可知：移动副是由转动副演化而来的，所以移动副和转动副的约束数相等，当有多个构件在一点形成多个低副时，此时低副的数目是多少呢？如图1所示，机构在C点和E点构件各有多少个运动低副呢？现在来具体分析一下，在C点构件2和3之间为转动副，3和 4之间为转动副，3与5之间为转动副， 4与8之间为移动副，即在C 点共有五个构件2、3、4、5、8，形成了两个转动副，两个移动副，共 4个低副，同样在 E点有 5、6、7、8，四个构件形成了一个转动副，两个移动副，共三个低副C 点和E点符合复合铰链的计算方法，所以我们不妨把复合铰链的概念推广到一般的情形。

若由两个以上的构件同时在一轴线上（或一点），用转动副和（或）移动副连接就形成复合铰链，若复合铰链由k个构件组成，则连接处形成 k-1 个低副。如图 1所示， C 点共有2、3、4、5、8五个构件形成，所以C点有5-1=4个低副，E点有4-1=3个低副。这样，图 1中：n=7 ，PL=10，F=1。F>0且F等于机构原动件的个数，可以断定该机构具有确定的相对运动。

这样定义复合铰链，对于学习者来说，在计算自由度时就更方便、快捷、可以达到准确无误。

2.局部自由度

如图2所示的凸轮机构，凸轮为主动件，推杆为从动件。凸轮机构的功用是用从动件推杆获得预期的运动，滚子是为减少磨损和摩擦而加入的从动件，滚子与从动件推杆间形成的自由度不会影响输出件的运动，所以滚子与推杆间的自由度为多余的自由度，即局部自由度。在计算机构的自由度时应除去，如果不除去，机构的自由度为2。（根据机构具有确定相对运动的条件：机构的自由度数目等于机构的主动件数目），所以机构是具有不确定的相对运动。

滚子是局部自由度最常见的形式。但是，是不是说我们在计算平面机构自由度时，一碰见滚子就把它视为局部自由度呢？答案是否定的，我们在计算机构自由度时应具体问题具体分析。那么，什么条件下滚子是局部自由度，什么条件下滚子不是局部自由度呢？下面我们具体分析找出其确定条件。

如图3所示这个机构我们很熟悉，它是曲柄滑块机构，它把滑块用一个滚子来代替，把滑动摩擦转化为滚动摩擦。若把构件3视为局部自由度，则构件 3与机架之间为高副：n=2、PL=2、PH=1由公式可知F=3×2-2×2-1=1。根据机构具有确定运动的条件，机构主动件数为1个，好像是正确的，若把构件3视为滑块，则构件3与构件4间为低副 ：n=3、PL=4，同样 F=1，机构的主动件也是一个，两者的计算结果一样，到底哪一种的计算更准确呢？从实际运动分析出发，第二种计算更准确因为这种机构实际的运动是把转动运动转化为直线运动。从机构分析的角度看，若构件3与构件4视为高副，则根据用低副代替高副的方法，其替代效果就是把构件3转化为滑块。

从上述例子可以看出它们有共同之处，滚子不可以看作局部自由度，因为它没有多余的自由度，相对于图2的凸轮机构，图3的两种计算中均没有出现多余的机构自由度，这说明滚子的运动对从动件的输出运动有影响，所以不是局部自由度。滚子不可以去除掉，只能把滚子看作滑块来处理，才是正确的，从而得出滚子不是局部自由度的条件为：（1）机构没有多余自由度出现；（2）滚子与其他构件间有移动导路。满足上述两个条件时：把滚子看作滑块来计算机构自由度，把高副看作低副。

在实际生产中之所以把滑块用滚子来代替，是为了减小摩擦和磨损，这种把滑块用滚子来代替的机构广泛用于传递运动的机构中。

3.结束语

总之，在计算机构自由度时，要注意机构的结构，具体问题具体分析，才能正确计算机构的自由度，从而进行机构的结构分析。

【参考文献】

[1]郑文纬，吴克坚.机械原理[M].北京 高等教育出版社，2001.

[2]杨可桢，程光蕴.机械设计基础[M].北京 高等教育出版社，2003.