浅谈爱因斯坦的质能方程的理解

爱因斯坦质能方程是原子物理中的一个重点,也是一个高考热点。由于教材对质能方程的介绍并不多,许多同学试图从物质世界的传统认识角度来理解质能方程,结果造成对其理解上的一些错误。爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了物质的质量和能量之间的关系:能量与物体的质量成正比,质量和能量不可分割地联系在一起。一句话,质量是质量,能量是能量,质量守恒,能量守恒。但学生在此有认识误区:误区一:由质能方程E=mc2,可推得ΔE=Δm c2,这说明质量就是能量、质量可以转化为能量;误区二:关系式ΔE=Δm c2中的质量亏损表明在核反应时质量不守恒;误区三:在核反应时常有光子释放,根据康普顿效应可知光子有一定的动量,有一定的质量,这与光子的质量数为零相矛盾。

要搞清这些问题,就要理解爱因斯坦质能方程的含义。爱因斯坦质能方程E=mc2说明,当一个物体的运动质量为m时,它运动时蕴含的总能量为E。总能量E包括物体的动能和静能。在物体的运动速度不是很大时,动能Ek =(1/2) m0v2,m0是静止质量。静能E0是指物体静止时具有的总内能,包括分子动能、分子间的势能,使原子与原子结合在一起的化学能,使原子核与电子结合在一起的电磁能,以及原子核内质子、中子的结合能,等等,E0=m0c2。所以E= mc2= E0+Ek。E=mc2说明了一个物体所蕴含的总能量与质量之间的关系。 ΔE=Δmc2说明当一个系统的质量变化了Δm时,相应变化的能量为ΔE。一个系统的能量减少时,其质量也相应减少;当另一个系统接受因而增加了能量时,质量也有相应增加。ΔE=Δmc2说明了一个物体质量改变,总能量也随之改变。

两式含义表明,质能方程没有“质能转化”的含义,质能方程只反映质量和能量在量值上的关系,二者不能相互转化。对一个封闭系统而言,质量是守恒的,能量也是守恒的。在物质反应和转化过程中,物质的存在形式发生变化,能量的形式也发生变化,但质量并没有转化为能量。而质量亏损总是发生在系统向外辐射能量的情况下,系统能量减少,质量自然就减少了。当系统的质量减少Δm时,系统的能量就减少了ΔE,减少的能量向外辐射出去了。减少的质量转化为光子的质量,减少的能量转化为光子的能量!在光子的辐射过程中,具有能量E=hυ,所以运动的光子具有一定的质量(运动质量)。光子运动的速度始终为c,E=hυ= mc2,所以当一个光子的频率为υ时,它的质量为m= hυ/ c2。

以下为三个爱因斯坦的质能方程的有关习题

1.(05北京)为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献,联合国将2005年定为“国际物理年”。对于爱因斯坦提出的质能方程E=mc2,下列说法中不正确的是( )

A.E=mc2表明物体具有的能量与其质量成正比

B.根据ΔE=Δmc2可计算核反应的能量

C.一个质子和一个中子结合成一个氘核时释放能量,表明此过程出现了质量亏损

D.E= mc2中的E是发生核反应中释放的核能

答案(D)

2.为确定爱因斯坦的质能方程ΔE=Δmc2的正确性,设计了如下实验:用动能为E1=0.60MeV的质子轰击静止的锂核37Li,生成两个a粒子,测得两个a粒子的动能之和为E2=19.9MeV,已知质子、a粒子、锂粒子的质量分别取mp=1.0073u、ma=4.0015u、mLi=7.0160u,求:(1)写出该反应方程。(2)通过计算说明ΔE=Δmc2正确。(1u = 1.6606×10-27K)

解析:(1)核反应方程为:73Li+11H224He

(2)核反应的质量亏损: Δm=mLi+mp-2ma

= 7.0160u+1.0073u-2×4.0015u=0.0203u

由质能方程可得与质量亏损相当的能量: ΔE=Δmc2=0.0203×931MeV=18.9MeV

而系统增加的能量:ΔE'=E2-E1=19.3MeV

这些能量来自核反应中,在误差允许的范围内可认为相等,

所以ΔE=Δmc2正确。

3.一个电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子,设正负电子对撞前的质量均为m,动能均为Ek,光速为c,普朗克恒为h。求:

(1)写出该反应方程;

(2)对撞过程中的质量亏损Δm和转化成的光子在真空中波长λ。

解析:(1)该反应方程为:01e+0-1e2γ

(2)由于光子的静止质量为零,所以质量的亏损为:Δm=2m,

由质能方程,对应的能量为:ΔE=2mC2

根据能量守恒可知2hv=2EK+ΔE,即有:2hc/λ=2Ek+2mc2

所以光子在真空中波长:λ=hc/(Ek+mc2)