运动模糊图像复原技术介绍

摘要：图像复原是数字图像处理的重要组成部分，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。要想实现运动模糊图像的复原，运动退化模型的建立和噪声的滤除是不可或缺的部分。该文先对运动模糊参数的确定方法进行了介绍，然后对噪声滤除方法进行讲述；最后对运动模糊图像复原技术的总结和展望。

关键词：退化模型；运动模糊参数；滤波

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)25-6187-03

A Review on Image Recovery Techniques

ZHAO Xin1, GUO Jun-chang2

(1.School of Computer Science & Information Technology of Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2.Electrical and Information Engineering College, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410014, China)

Abstract: Image recovery is an important part of the digital image processing. And image of motion blur recovery is an important subject in one of rehabilitation. To realize the image of motion blur's recovery, the movement of the blur model and the noise of the division is an integral part. The paper first introduced how to define parameter of the motion blur, and then described the noise suppression mothers. finally makes conclusions and outlooks for image recovery technology.

Key words: the blur model; parameter of the motion blur; filtering

图像复原是指将模糊或者退化了的图像进行修复，改善退化图像的质量使其尽可能复原出原始的真实图像。

由于图像的传送和转换，总要造成图像的降质。在拍摄期间，如果相机与景物之间存在足够大的相对运动，就会造成照片的模糊，即为图像的运动模糊。运动模糊是造成图像退化的重要原因之一，对运动模糊图像的复原研究早已成为图像复原领域的热点，退化模型的建立方法特别是退化参数（运动模糊方向和运动模糊距离）的估计已经有了比较成熟的方法，噪声滤除技术也在不断地发展和完善。本文则对几种参数估计方法和滤波方法进行概括和对比总结，以便于在以后的研究中更具有针对性。

1 几种求退化函数的方法介绍

1.1 图像的方向微分原理及自相关的点扩散函数尺度鉴别原理鉴别运动模糊参数[3]

由于存在着惯性，在摄取图像的短暂曝光时间内，物体的运动方向一般认为是不变的，即近似为直线运动。若能由已知的运动模糊图像准确地估计出运动模糊方向，通过图像旋转，将运动模糊方向旋转到水平轴方向，这样的旋转可以把原来二维的运动模糊点扩散函数转变为一维函数，同样，整个图像复原工作就由二维问题转化为一维问题，经过这样的处理大大降低了模糊图像复原的难度，并为图像复原的并行计算创造有利条件。

这里定义物体运动的水平方向为0度，实际运动方向与水平方向的夹角记为a，这里规定上为负、下为正，并且按照顺时针增大。一般来讲，匀速直线运动的点扩散函数是矩形函数，在其对应的频域上存在周期性的零值，运用方向微分算子不但可以有效地估计匀速直线运动、加速运动物体的运动方向和点扩散函数，而且具有自动鉴别性能良好的抵抗噪声。

基于方向微分的鉴别方法的基本思想是：把原图像的自相关函数及其功率谱密度看作是各向同性的一阶马尔可夫过程。由于物体的运动方向与零值条纹方向相垂直，当物体在运动过程中出现运动模糊时，运动方向上图像的高频成分被降低，而其他方向上图像的高频成分影响较小，特别是对运动方向垂直的部分高频成分没有任何影响。在此条件下对模糊图像进行方向性的高通滤波（方向微分）， 在运动模糊方向上，由于此方向模糊图像对应的高频成分最少，滤波（方向微分）之后模糊图像在此方向上的能量损失最大，得到的微分图像灰度值（绝对值）之和必然最小，而在其他的方向上，能量损失相对较少，所以得到最小的图像灰度值（绝对值）之和便得到了运动模糊方向。

知道了运动模糊方向以后，接下来需要对模糊尺度进行识别。所谓的模糊尺度是指物体与相机之间的相对运动距离，也就是相对运动模糊带的长度。它与模糊函数的自相关函数大小有关。在求模糊尺度之前，首先对模糊图像进行模糊带增强的预处理，即对模糊图像在垂直于运动方向进行求导运算。然后再沿运动方向进行求导（后面一个像素点的灰度值减去前面一个像素点的灰度值），大多数模糊图像的背景的像素点有很强的相关性，得到的导数是在模糊带端点(i=1，n-1)正负相反的两个冲激函数，两个最低点之间距离的二分之一即为我们所求的模糊距离。

利用方向微分鉴别运动模糊方向，利用求导和自相关等技术确定运动模糊点扩散函数尺度，不但可以有效地鉴别匀速运动、加速运动、振动等各种运动的模糊方向，而且可以很好的估计出模糊尺度，此方法具有很强的抗干扰能力，鉴别范围大，精度高、鲁棒性强。

1.2 三次样条插值方法求运动模糊方向[7]

在实验中发现方向微分方法鉴别结果误差较大，通过观察方向微分图的直方图,在方向微分方法的基础上,给出了一种新的鉴别模糊方向的算法,它可以鉴别匀速直线运动、变加速运动、振动等各种运动的模糊方向,在计算需要插值处的灰度值时,给出了插值精度比较高的三次样条插值的计算方法。经过实验证明,该算法具有更高的鉴别精度。

三次样条曲线是由分段的三次曲线并接而成。一维的三次样条插值函数S(x) ∈C[x0,xn], 且在每个小区间[xj,xj+1] (j=0,1, …, n-1) 上是三次多项式, 其中x0

其中系数Aj、Bj、Cj、Dj待定。根据差值公式便可以微分图像的灰度值，从而实现模糊图像的方向鉴别。令：

通过观察不同角度的微分图像的直方图，可以发觉越靠近真实运动模糊方向，其最大绝对灰度值越小。于是考虑用微分图像的最大绝对灰度值M (Δf)θ来代替绝对灰度值之和I (Δf)θ作为鉴别条件。

从理论上也可以证明这一点，越接近真实运动模糊方向，高频成分越少，微分图像像素就越集中分布在低灰度区，而运动方向上的最大绝对灰度值也越小。

1.3 光流方程借鉴法[5]

光流方程借鉴法是近年来出现的一种应用比较广泛的方法，它能很好的确定运动模糊图像的点扩散函数（PSF），它的基本思想是：利用原始图像作为初始值来研究运动模糊的形成过程。通过对模糊图像的分析可以发现，在图像中存在大量的方向平行于运动方向的直线，也就相当于沿着运动方向整幅图像在做刚体运动。在此方向上用Hough变换检测模糊角度，从而确定运动模糊方向。模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位的差，两者之间的距离恰为模糊尺度。从而得到模糊核和点扩散函数(PSF)。

在运动方向的检测上，因为运动方向基本上与模糊图像刚体运动方向平行，并且模糊图像中存在着大量的平行于运动方向的直线，因此，检测这些直线的方向就可以确定运动模糊的方向。模糊图像中运动物体的边缘一般都不是很分明，可以先对模糊图像进行边缘检测，这样可以更好的突出运动物体的运动轨迹。

下面是对一幅运动模糊图像进行实验的实验结果，首先应用Sobel算子进行边缘检测，分别对模糊长度为20、35、45、60的运动模糊的方向进行估计，模糊方向区间设定为[ - 90°, 90°) ，实验以10°为间隔，规定线段至少有10个像素才能检测出来，当存在4个像素的间断点时，做连接处理，于此同时用Hough变换进行遍历检测，这里设其间隔角度为0. 5°实验结果如图示1所示。

从实验结果中可以看出，Hough变换能够很好的检测出平行的直线，但是在实际的应用当中，特别是在复杂背景下原始图像中本身存在的线条也会影响方向检测的估计结果，并且这种影响会随着模糊程度的加深而变得越来越小。

在此方法中，运动模糊尺度的估计方法和自相关的点扩散函数尺度鉴别法有相近的地方，其原理也是先把退化图像旋转-θ，从而把运动模糊方向转化到水平方向，然后应用自相关函数进行模糊长度的估计。模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位图像的差，两者之间的距离即为模糊尺度。考虑到原始图像自身的相关性对运动方向的影响，这里加入一个滤波器来抑制因上边的差分而产生的扩大化的噪声，对求导后的图像沿水平方向进行差分，并计算其自相关函数，每行取均值。把这些均值进行对比在其中心两边将分别出现一个最小值。这个最值与中心的距离既是所要找的模糊尺度。

此方法应用Hough变换和自相关函数来估计模糊角度和尺度。Hough的遍历检测能够很好的抑制噪声，自相关函数的均值比较使得检测结果受误差影响很小，因此这种算法能够达到精确检测的目的。

1.4 种植迭代算法在空间域内求H函数[4]

设原始图象为f，退化算子为H，它包括图象本身的退化和乘性噪声所引起的退化，加性噪声为n，退化图象为g，则图象退化模型可表述为： g=Hf+n当图象退化模式已知，且不考虑噪声影响时，公式可以变为g=Hf由于H是一个相当大的矩阵，一般的算法计算相当的复杂，在这里借助于方程组的超松驰迭代法来求解方程 ， 从而可以在g和H已知的情况下恢复出原始图像f。

下面介绍一下超松驰迭代法求解原理。我们将上边提到的方程变换为Hf=g则方程便成为一个以f为未知数的方程组，如果图象大小仍为256*256，则f为256*256向量，方程组的未知数个数为256*256，设经过第k次迭代后方程组的解为fk，引入剩余向量rk=g-Hfk，则下一迭代值可以表示为：fk+1=fk+rk。

上式实质上是用) 次迭代后的剩余向量来改进fk。对上式引入加速因子w得到超松驰迭代法如下式：fk+1=fk+w(g-Hfk)

其中w亦称为松驰因子。

把上边的原理应用于图像处理中，应用信噪比来评估，信噪比公式为：

其中f，g，f分别为原始图象、退化图象和恢复图象。

实验结果表明，迭代次数越多则恢复图象质量越获得改善，此方法对图像的改进有很好的作用。

2 几种去除噪声的方法介绍

在求得了系统的退化函数H以后下一步的工作就是对图像的噪声进行滤除，根据不同的噪声特点采用不同的滤波方法，在面就对几种常用的滤波方法进行介绍和总结。

2.1 均值滤波方法

这种滤波方法是在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。它主要包括以下几种类型：算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器等。其中算术均值滤波器和几何均值滤波器应用较为广泛。

在实际用用中发现因为均值滤波对所有的点都是同等对待，在将噪声点分摊的同时，将景物的边界点也分摊了，所以它会使图像变的模糊。但是又因为高斯噪声的幅值近似正态分布，其均值为零，且污染点分布在每点像素上。所以均值滤波对高斯噪声有很好的滤除作用。

2.2 中值滤波方法

中值滤波方法主要的思想就是：在某个模板中，对像素进行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的点一定被排在两侧，取模板中排在中间位置上的像素的灰度值替代待处理像素的值，就可以达到滤除噪声的目的。它最常用的公式是：

自适应中值滤波器是中值滤波器中最主要的一种，自适应中值滤波器不但可以工作在矩形窗口区sxy，而且它还可以在进行滤波处理时依据一定的条件改变sxy的大小。因此可以弥补前边滤波器的不足。对于椒盐噪声来说，由于它是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，噪声均值不为零，所以用均值滤波器的滤波效果要好很多。

2.3 逆滤波

逆滤波法是经典的图像复原算法，它是用退化图像的傅立叶变换来计算原始图像的傅立叶变换的估计，对于复原模型来说当忽略噪声的影响时，退化模型的傅氏变换为:

G(x，y)=F(x，y)H(x，y)

H(x，y) 称为系统的传递函数，从频域角度来看，它使图像退化，由上式可得复原图像的谱 F(x，y)=G(x，y)/H(x，y)，其中1/H(x，y)称为逆滤波器，对F(x，y)进行傅氏反变换即可得到复原图像f(x,y)。

实际应用中由于噪声的影响使得此种滤波方法存在这病态问题，也就是说当有噪声存在且H(x，y)等于零或者非常小的数值点上时，噪声就会被放大。这就意味着F(x，y)将变成无穷大或非常大的数。而噪声的干扰就会被放得很大，有可能使恢复的图像和f(x，y)相差很大，甚至面目全非。系统中存在噪声有逆滤波复原的表达式为：

解决该病态问题的唯一方法就是避开H(x，y)的零点即小数值的H(x，y)，途径有两种：一是，使H(x，y)具有低通滤波的性质。二是，在H(x，y)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(x，y)的值，使N(x，y)* H-1(x，y)不会对复原产生太大的影响。

逆滤波方法是一种简单实用，物理意义明确的滤波方法，被广泛应用到工业领域，

不过由于算法自身的原因，存在着许多局限性，使得它的使用受到一定的限制。

2.4 维纳滤波

维纳滤波又称为最小均方误差滤波，它用于图像复原的基本思想是：假设信号是平稳随机的，按照准备恢复的图像与原图像的均方差最小原则来实现滤波。目标是寻找一个使统计误差函数：e2=E{(f-)}最小的估计了(x,y)，E 是期望值，f是未退化图像。该表达式在频域可表示为：

式中：|H(u,v)|2=H*(u,v)H(u,v)，H*(u,v)

表示H(u，v)的复共扼；sη(u,v)= |N(u,v)|2

表示噪声的功率谱；sf(u,v)= |F(u,v)|2

表示未退化图像的功率谱。

但是实际应用中大多并不知道信号和噪声的分布状态，则上边得式子可以简化为：

从上式可得，只要知道了H(u，v)，确立适当的K值，作相应的逆傅里叶变换，即可得到复原图像。虽然维纳滤波算法能够以低的代价获得较好的复原效果，但它必须提前知道系统的点扩散函数，所以其应用性得到了很大的限制。

3 结束语

图像复原是图像处理中非常重要的一部分，对图像复原的研究具有十分重要的现实意义。本文只是将近几年来应用比较广泛的一些退化函数求法和滤波方法进行了总结和比较，希望能为以后的学习提供一些参考。当然，因为图像复原本身具有一定的难度，因此，在这方面还有很多技术需进一步的研究以便达到更优化的效果。

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