浅析初中数学跨学科问题

摘要：数学是自然科学的重要工具，用数学知识去解决其他自然科学的问题就能使问题简单化、直观化。本文就数学知识解物理、化学学科进行透视，折射学生应尽最大努力掌握"工具"。

关键词：初中数学；跨物理；化学；例题详解

中图分类号：G633.3 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）05-0168-02

数学是自然科学的工具。任何一门自然科学，如物理、化学、生物、天文等的形成和发展都离不开数学，数学的思想、方法、语言、思维方式是研究其它自然科学的基础。数学作为最基本的学科，用数学知识去解决其他学科的问题是数学"工具性"的体现，将有利于提高学生用数学的意识。没有数学的帮助，其他自然科学就不能成为真正的科学，数学是研究和学习自然科学的重要工具。

近年的中考，加强了对学生各方面能力的考察，不断涌现出一些立意新颖、构思巧妙、形式多样的考题。更多的是渗透到其它自然科学，数学的跨学科命题亦成为今后各地命题的热点。

1.跨物理学科问题

例1、光线以图所示的角度a照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠a=60°，∠β=50°，则，∠r= 。（2003常州中考）

分析：结合光的反射规律来计算角度，构思很巧妙，通过其它学科知识的综合运用，学生会认识到数学与其他学科的关系，增强

学生的应用意识。由物理知识可知"反射角等于入射角，分别为60°和80°，第三个角为40°，从而∠r=40°。

例2、如图所示，在湖边出现的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其湖中之像的俯角60°，试求飞艇距离湖面的高度H。（设观察时湖面处于平静状态）

分析：本题是物理的平面镜成像与数学的解直角三角形相结合的综合题，因而先要掌握透镜成像的有关知识，湖面是"镜"飞艇的像又在何处？

必须要明白，这是解题的关键也是难点。山顶A、飞艇底部P，P在湖中之像P'三点构成一个三角形。结合仰角、俯角的概念与水平线建立直角三角形模型，此题即可解决。

解：如图所示，过点P作PRSR（湖面），

延长PR至P'，则，PR=RP'点P'是在湖中的像，

设AOPP'由题设易知：∠OAP=45°。

∠OAP'=60°，AO=（h+50）.Cot60°=33（h+50），PO=AO.tan45°=33，又PR=PO+OR。得h=33+50，解得h=100+503。故飞艇距湖面的高为（100+503）米。

例3、在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系大致图像可表示为：（）

分析：此题是一道数学函数图像与物理知识数形结合的综合问题。解题的关键是了解温度的变化与时间的函数图像关系，当这杯水开始放置时，温度是规定的值，随着时间的增大温度不断降低，当温度降低到与外界温度一至时，温度就不再降低（夏天的温度大于零度），即温度不能低于0°，很容易得出答案是（A）

2.跨化学学科问题

例、硫酸1.2千克和1.8千克合成稀溶液，硫酸0.9千克和水0.3千克混合成浓溶液，现在要合成硫酸和水各半的溶液1.4千克，问两种溶液各用多少千克？

分析：本题是化学的浓度知识与数学一元一次方程相结合的综合问题，因此解题的关键是弄清楚浓度的有关问题，相关的概念，计算公式。浓度=溶质/（溶质+溶剂）。由题目的隐含条件可知配置后溶液的浓度是50%。

解：设第二种溶液x千克，由题意得

解得x=0.41.4-x=1

答：第二种溶液0.4千克，第一种溶液1千克。

3.跨生物学科问题

例：（2003年，孝感市），一生物学者发现，气温y（℃）在一定范围内，某种昆虫鸣叫的次数x 与气温y成一次函数关系，其图像如图所示。

（1）请你根据图中的数据，求出y与x的函数关系；（2）当该种昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温为多少？

分析：该题是生物学科的生物和环境效应与数学函数图像的综合应用问题。解题的关键是：

3.1读懂图表，理解题意，弄清昆虫鸣叫的次数与环境气温变化之间的关系。从图表中可以看出温度在30°和40°之间，昆虫鸣叫的次数随温度的升高而增加。除此之外的温度范围这种昆虫不鸣叫。

3.2掌握函数部分的章节内容的相关知识，一次函数的解析式的一般形式是y=kx+b，其函数图像是一条直线。

解答：（1）设y与x的解析式为y=kx+b，由题意得，解之得k=14b=20y与x的函数关系式为：y=14x+20。（2）当x=56时，y=14×56+20=36

答：当该种昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温为36°C。