数形结合在小学数学中的应用

在小学低段数学教学中，孩子的思维特点是以具体形象思维为主的。那么，在教学中，教师应该如何沟通数学知识之间的联系，让教学能够遵从孩子的认知规律，促进孩子思维的发展，从而提高数学课堂教学的实效性呢？在多年的教学实践中，笔者认为“数形结合”的数学思想方法在教学的应用中是非常必要的。

“数形结合”在小学数学中的价值

“数形结合”是开启数学大门的钥匙 在一年级的认数中借助小棍、点子图、计数器等，利用学生感兴趣的图片、情境等激发学生的学习兴趣，对解决实际问题起到很好的作用。在上小学前，孩子们都已经认识并会数1至10甚至更多的数。但对他们来说，数还是一个个抽象的概念。翻开人教版一年级数学上册，第一页的内容是“数一数”，里面的场景吸引着孩子们，孩子们看着图很能说，并能用1至10来表示他们看到事物的数量。因为在他们的脑海里有这样的表象，如一面红旗用“1”表示。有实图能让孩子们更直观地认识数。数学的本质之一是“数形结合”思想，它也是数学教学的精髓。教师可以利用数形结合的思想方法导出新知、构建概念、解决问题，用数学思想和方法去激发学生的学习兴趣、提高学生应用数学的能力，从而把他们领进了数学知识的殿堂，开启智慧之门。

“数形结合”是解决问题的点睛之笔 教学的发展趋势是运用“数形结合”的思想解决实际问题。这样不仅可以更直观地寻找解题途径，而且还能避免繁杂的计算与推理，简化解题过程。这一思想方法尤其在选择和填空中会更显优越。小学数学教材中有很多内容都体现了“数形结合”的思想方法。

如排队问题：小红的左边有6人，右边有9人，这一队一共有多少人？列式：6+9=15（人）这是绝大数学生不假思索的统一答案。在讲解中，笔者就要求学生根据题意画出示意图。很多学生用圆圈来表示人，第一步：先用一个表示小红，第二步：根据条件分析小红的前面有6人，小红的后面有9人，用表示。

根据示意图再列算式，这时很多学生便恍然大悟了。

算式：6+1+9=16（人）

学生们还能根据示意图把题目的意思述得非常完整准确。同时也把这道题目理清了。

又如，从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第6位，这一队一共有多少人？ 学生解题思路如下：

第一步：先用一个表示小红，第二步：根据条件分析小红的前面有4人，小红的后面有5人，用表示。

（1）如图：

从上图中可以发现小红一共数了两次，所以算式应该是5+6-1=10（人）

（2）如图：

从上图中可以发现，小红的左边有4人，小红的右边有5人，小红还没有数，所也算式是4+5+1=10（人）

解决排队问题，学生通过画图，画出了2种不同的图案，为解决同一道题目找到了两种不同的解法。同时也把排队问题明了于心，之后“排队问题”学生基本不出错。这不是教师的生搬硬套，而是学生自我学习能力的体现。数形结合成了孩子们解决此类问题的点睛之笔。

“数形结合”的思想策略

以形思数，建立数学的概念 人教版数学第三册中通过游乐场主题图来引入乘法。在实际课堂教学中运用幻灯片展现老鼠的只数，一对一对出现，学生自然会用同数相加的方法来表示。接着，教师展现更多的两只，并用省略号表示。提出：“如果有20对老鼠、30对老鼠，甚至100对，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“哦！算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！教师归纳：可用乘法算式表示一对老鼠的只数乘对数或者用对数乘每对老鼠的只数。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法同数相加的简便运算。由此可以看出，这样的教学设计凸显了“数形结合”思想方法在数学课堂教学中的重要性。在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的老鼠，抽象成连加算式，抽象成乘法算式，经历了由一般到特殊的思维过程。从教学实践中可以看出：在数学教学中运用“数形结合”的思想方法，可以把抽象的数学概念直观化，找到概念的本质特征，从而激发了学生学习数学的兴趣。

以形助算，理解运算方法 小学低段的学生，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容和一些有一定难度的计算还比较困难，但他们对直观的、形象的内容比较容易理解。在小学阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，并且有助于提高学生数学思维水平。

在小学数学教学中，“数形结合”的思想方法能使抽象枯燥的数学知识形象化具体化，使得数学课堂教学充满乐趣、童趣。笔者相信只要教师能巧妙地运用“数形结合”的思想方法，一定会引导学生走进数学知识的殿堂。

（作者单位：浙江省杭州市文渊小学）