排列与组合在日常生活中的运用

排列与组合是高中数学教学的重要内容之一，也是学生必须掌握的内容.排列与组合主要是研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列与组合问题要看是否与顺序有关.与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.排列与组合在实际生活中被广泛的运用.为了加深对该知识的理解，我们谈谈在日常生活中所遇到的有关排列与组合的问题.

一、染色问题

例1.有五个区域，每个区域只能涂一种颜色；现在有五种不同颜色的涂料，分别向五个区域中涂上这五种不同的颜色，问有多少种不同的涂色方法？

A.60 B.80 C.240 D.120

故本题选D.

例2.有五个不同的区域，每一个区域只能涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，现在提供五种不同颜色的涂料向这五个区域涂色，问共有多少种不同的涂色方法？

A.480 B.540 C.240 D.360

解：从1区域开始涂色，有五种颜色的涂料可选；2区域与1区域相邻，所以有4种颜色的涂料可选；3区域与1区域和2区域相邻，所以有3种颜色的涂料可选；4区域与2区域和3区域相邻，所以有3种颜色的涂料可选；5区域与3区域和4区域相邻，所以有3种颜色的涂料可选。根据分步计数原理，不同的涂色方法有N=5×4×3×3×3=540（种）.

故本题选B.

二、密码问题

例3.一张银行卡的密码由6个数字组成，密码的每一个数字都是0，1，2，…，9这10个数字当中的某一个数字。如果某人给一张银行卡设一个密码，问设不同的密码最多有多少个？

解：因为密码的每一个数字从0到9这10个数字当中的某一个，所以密码的每一个数字有10种选择方法.根据分步计数原理，设不同密码最多个数N=10×10×10×10×10×10=1000000（个）.

答：设不同的密码最多有1000000个.

三、电话号码问题

例4.某一个城市的某电话局管辖范围内的电话号码由七位数字组成，其中前三位数字是统一的，后四位数字都是0到9之间的某一个数字。请问最后一个数字是9的电话号码最多有多少个？

解：后四位数字中最后一位数字已经确定，还剩下三位数字没有确定，每一位数字都是0到9之间的某一个数字.根据分步计数原理，最后一个数字是9的电话号码最多有N=10×10×10=1000（个）.

答：最后一个数字是9的电话号码最多有1000个.

四、礼品派送问题

例5.某班团支部已经买了5种不同的礼品，准备选3种礼品送给敬老院的三位老人，问有多少种不同的礼品派送方法？

通过以上的例题，不难发现排列与组合的问题在日常生活中经常遇到.把所学到的排列与组合的知识与日常生活联系起来，会加深对知识的理解，提高学生学习的兴趣.

（作者单位 四川省阆中市河溪中学）