浅谈初中数学概念认知能力的培养

【摘要】学好数学概念并注重认知能力的培养是提高初中数学教学质量的关键。本文从以下几点进行阐述：1、认知数学概念的培养方式 ；2、注重概念间的关键词形成潜认知能力；3、抓住数学概念的内涵与外延升华认知能力。

【关键词】初中数学； 认知能力；培养；课堂教学

在我从事初中数学教学工作的这十几年中，我深感到：学好数学概念并注重认知能力的培养是提高初中数学教学质量的关键，数学概念教学中应有效的培养和开发学生认知思维的主动性、敏捷性、探索性、深刻性、准确性、严谨性。对此，我有以下一些粗浅的认识：

一、“数学概念”在教学中的引导方式

数学概念的教学与对学生概念认知能力的培养有密切的联系。中学数学里包含着大量的数学概念，利用恰当的方法引入概念，学生不但能有意义地获得对概念认识，而且通过对概念获得的过程，有利于发展他们的归纳推理能力，相比灌输的方式教授概念的模式而言，可以产生更好的教学效果。

认知数学概念的途径大致包括以下几种：

1、展现生活实例，提取现实模型。中学中的许多数学概念在我们的现实生活中都能找到与之对应的“影子”。对于这类数学概念我们可以从实际生活中引入对应的数学概念，有助于学生将客观的现实模型与数学知识之间进行融合，加强对数学概念认知能力的主动性。比如现实生活存在着“温度零上或零下多少度的说法”这类具有相反关系的量，我们引进了正数与负数及它们互为相反数的数学概念。生活中许多对应关系，如身高与体重的关系、圆的面积与半径的关系、不同温度随时间变化的关系等，让我们逐渐体会到了变量之间依存关系，进而引入了“函数”的概念。几何变换中的旋转、平移、对称图形我们也可以分别从车轮、收割机、蝴蝶等实物模型中受到启发。

2、以旧换新，类比中看差异。从人类认知事物的发展特征来看，一般都是一个由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的过程。有些数学概念产生于我们已知的相对清晰的初级概念中，这时就需要根据新旧概念之间的逻辑关系，采用恰当的方式让学生通过观察、对比、辨析、探讨它们之间的异同，从而反映出学生对建立起新概念认知能力的敏捷性。比如在平行四边形的基础上我们增加“有一组邻边相等”的属性，得到了“菱形”的概念，再在菱形的基础上我们增加“有一个内角是直角”的属性，得到了“正方形”的概念，平面几何中的多数概念多是这种推演之下而得到对新概念的认知的。又如在学习分式的约分，可以类比分数的约分，通过组织引导学生回忆并练习分数的约分可导出分式约分的概念和法则等。

3、从历史性数学问题中拓展出的数学新概念。 在数学课堂教学环节里，有时为引入一个新的数学概念，此时老师会提出一个“难解决的问题”给学生思考。学生从已知的知识中无法去判断这个概念，教师就可以说说这个概念正是某个重大历史数学问题的来源，并且举出一些例子让学生判断哪些属于这个新概念，最终总结出新概念的特性。学生就能逐步加深对此概念的理解，增强学生认识新事物的探索性。学生相对于已认知概念而言对新概念的认知能力得到升华。比如边长为1的正方形对角线的长度 无法直接在数轴上表示出来，从而教师在学生认识了有理数概念的基础上进一步引进了无理数的概念，并说明这一概念产生的根源正来源于第一次数学危机后，可以举例0、2、π、14.3哪些属于无理数，再追问无理数 不能直接在数轴上表示出来是否就不能间接表示啊，因为 的长度是确定的，就可以引导学生想想通过圆规这一工具是否就可以做到呢，这样学生对无理数的表示就知道用辅助工具是可以做到的，从而对其概念的理解会更加透彻。

二、在教学中，应注重概念间的关键词形成潜认知能力

对于构成一些数学概念的本质属性。通过对关键词、关键字眼的理解，可以促进学生对概念理解的深刻性，形成潜认知能力。例如“一元一次方程”的概念是建立在“元”、“次”、“方程”这三个概念基础之上的。“元”表示未知数，“次”表示未知数的最高次数，次数是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最简单的整式方程。这样学生便于抓住“一元一次方程”的本质并为以后学习其它方程的概念打下基础。同理对一次函数、二次函数及正比例函数、反比例函数从关键字眼上也可同样类比去理解其潜在含义。

三、抓住数学概念的内涵与外延，以此升华认知能力

数学概念认知能力的初步形成的同时，对概念的内涵和外延的把握是认知能力形成的高级阶段，也是对数学概念由表及里思维扩展的认知阶段。这个过程中对学生学习数学概念的准确性、严谨性认知能力的培养都至关重要。数学概念的内涵和外延还存在着“反向”的相依关系内涵越少，外延就越大，内涵越多，外延就越小。自然数是人们认识“数”中最开始接触的一个数学概念，随着人类生活的发展需要，逐渐引入了有理数、无理数及实数的概念。实数中包含了自然数、有理数、无理数，显然实数的范围就比自然数要大得多。从四边形的“边、角”可学习特殊四边形概念的结构： 唯一一组对边平行+四边形梯形；两组对边平行+四边形平行四边形。继续抽象特殊化：另一组对边相等+梯形等腰梯形，有一个直角+梯形直角梯形；有一个直角+平行四边形矩形，邻边相等+平行四边形菱形，有一个直角+邻边相等+平行四边形正方形。

因此可构建数及四边形的基本知识结构图，重现整章基本概念的形成、变化和发展过程，使整章概念系统化，有层次性，有实效性，有利于帮助学生架起概念间的桥梁，形成类结构，促进各概念的迁移与辨析，提高探索能力。

总之，概念是数学基础知识的基础，概念学习尤为重要。教师在对学生数学概念认知能力的培养过程中应努力通过抓住概念认知能力培养的基本方式、内涵和外延、巩固和应用在现实课堂教学中，使得把看起来隐性的概念显性化，从而培养学生的认知结构能力，才能为学生建立起整个初中数学知识的结构图打下基础，达到把抽象概念学好学透，进而学好学活数学的目的。

参考文献：

[1] 蔡亲鹏，陈建花.数学教育学.浙江大学出版社，2008年

[2] 《全日制义务教育数学课程标准实验稿 》2001年第1期

[3] 数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2004年

[4] 戴志军.关于数学课本中的例题和习题教学的几点做法。 《浙江师大学报（自然科学版）》