基于能力提升的小学数学课外作业有效设计策略

摘 要：数学作业一直是联系教与学的“桥梁”。合理设计每一节课的作业，对减轻学生课业负担，提高知识运用能力有重要作用。结合对现阶段一线教师作业布置的现状分析，阐述设计有效课外作业的几大策略，从而回归作业的布置不在于量，而在于质。作业的合理选择要根据学情，选择学生感兴趣的、易错的、操作性强的以及富有挑战性的内容，以提高学生的数学知识运用能力。

关键词：小学数学;课外作业;设计策略;能力提升

在减负的背景下，要不要布置课外作业，如何更好地来布置作业应该是每一位教师都应思考与不断探索的一个教学问题。就数学学科而言，数学能力的提高离不开适量的课外作业，教师合理选择有效的数学作业，对学生能否掌握相关数学知识有重要作用，它是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。教师在作业选择中必须以学生的学为中心，选择提炼合适的数学材料，形成具有丰富价值的数学作业，使学生在充分的思考中达到数学内容吸收的最大化。

数学作业并非是单纯地让学生进行操练，它应该与课堂的教学紧密联系着。数学学习的一般过程是，学生在课堂上先理解所学的内容，再与原有的知识建立相应的联系，在具体的问题解决的过程中进行运用，最后通过一定的训练进行巩固与熟练化，完成知识的构建与形成相应技能。数学课外作业的设计是与课堂具体的教学内容相联系的，是支撑学习进展的载体与线索。

一、数学课外作业现状分析

目前学校教师布置课外作业的情况是：教材上有什么，作业本上有什么，同步练习册上有什么，教师就给学生布置什么作业。然后就是按标准答案批改，分析、订正的重复，遇到教学内容较难时往往重复大量布置，以达到熟能生巧的目的，学生不堪重负，教师也是苦不堪言，每天都在忙忙碌碌中度过，大量的批改与订正挤压了教师备课的时间，教学思考的时间，而最终学生数学能力依然很难提高，教学质量也难保证。在对六年级学生的三份抽样问卷调查中，发现了值得我们思考的问题。

问卷一：你感觉老师布置的数学课外作业多吗？（结果见图1）有60%的学生认为老师布置的数学课外作业很多，28%的学生认为适量，12%的学生认为很少。从数量上看出，教师布置的作业量较多。

问卷二：现在老师布置哪些类型课外作业？（结果见图2）学生反映作业中82%的是普通习题类，而实践操作类只有14%，游戏类仅占4%，而调查分析类为0。从作业类型上看，教师布置的绝大部分是一些常见的习题。

问卷三：你喜欢老师布置哪些类型课外作业？（结果见图3）学生对作业类型的喜欢情况是，游戏类占46%，实践操作类占29%，习题类只有18%，而调查分析类为7%。从作业内容来看，学生对教师布置的作业并不太喜欢。

二、设计有效课外作业的实践对策

1.合理改编，顺应学情

课外作业的设计还应考虑学生的学习掌握情况，合理把握作业的起点，要尽量避免在低能力层次上进行高频度训练，应该更加注重开发作业的深度，在同一习题基础上进行挖掘，让作业在高能力层次上进行低频度的训练。教师要把课外作业设计纳入整个教学过程中来审视，充分掌握学情，应根据学生掌握的情况，合理安排，随时进行调整，让各类学生在课外作业中有事可做，并让每一位学生感到“我能做，我会做”。

人教版教材中六年级数学教材学完分数除法后安排了如下的作业：计算下面各题，你有什么发现：

6/7÷3 15/8÷2 9÷3/4 6÷5/4

1/2÷2/3 14/9÷7/30 5/7÷5/2 4/5÷4/5

仔细审读教材，其实这样的作业不仅仅是巩固分数除法的计算方法，这一作业中还隐藏着除数的变化引起商的变化的规律，需要引导学生进行探究。于是，对于这部分作业的处理：在完成基本目标后，进一步理解分数除法的计算方法既理解除于一个数等于乘于这个数的倒数的基本算理进行熟练的计算，可以进一步进行改编：在作业结果的基础上研究被除数不等于0的状态下，除数在大于1、等于1、小于1的时候，商与被除数的大小关系。

师：通过计算我们得出了正确的结果。通过商与被除数的比较，你有什么新的发现？

生：（观察思考）商有的比被除数大，有的比被除数小。

师：商的大小会与什么有关呢？请你根据商与被除数的比较结果进行分类，看看有什么发现？

生：我发现了被除数不为0的时候，当除数小于1的时候商总会比被除数大。

师：你还能举一些其他的例子吗？

（生尝试举例，进一步明确商的变化规律）

通过深入分析一道简单的计算题目，学生在深入探究的过程中又掌握了分数除法中商的大小的变化规律。

2.注重实践，激发兴趣

数学活动的趣味性是指数学活动生动有趣，能极大地调动学生的学习兴趣，学生通过作业能取得事半功倍的效果。在现行小学数学教材中，有相当一部分内容需要组织学生进行操作实践，而这块内容在课外作业中甚至被长期忽略。如调查统计、实践测量、模型制作等一系列有效的动手操作类作业，因为多种原因没有被重视起来。在强调数学知识在生活中运用的今天，有必要增加一系列的可操作性作业，包括动手操作性作业和实践活动性作业，给学生多提供主动获取知识的机会。作业设计时我们应该从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣和亲近性的作业。通过课外作业激发学生的学习兴趣和求知欲，增强学生热爱数学的情感和学好数学的自信心。

如，在学了六年级数学知识比例尺一课以后，安排常规性的解题作业，学生会觉得这一内容比较枯燥乏味，作业中的错误也比较多。这时我们可以设计这样的课外作业，让学生进行操作：你能根据所学的比例尺的知识设计一个测量学校旗杆高度的方案吗？设计方案重要说明：借助什么工具、测量的步骤、计算的方法等。学生接到这样的作业似乎都没有把它看成一个作业，而是当作一个科学小实验，表现出极大的兴趣。在老师的分组下，学生能很快进入状态，小组讨论测量方案，需要什么工具，当然最重要的是他们会讨论有关比例尺的数学知识。学生在完成此项作业的同时，不知不觉地将数学知识应用于生活实践，完成了数学知识向解决实际问题转化的过程，在活动中巩固的数学知识更加根深蒂固，而且在遇到逆向变式练习时也能从容应对。

3.增设挑战，活跃思维

数学学习不是单纯的模仿和记忆。因此，作业的设计要减少指令性成分，增加挑战性。挑战性内容与以往多做一些难题目是有所区别的，挑战性是指作业内容能吸引学生步步深入，促使学生学会从多角度思考问题、分析问题，并寻求解决问题的最佳途径。挑战性就是让学生跳一跳能摘到果子，以拓宽学生的思维空间，培养学生的创造力为终极目标。利用挑战性作业内容练习引导学生学会分析、筛选、思考、整合。学习是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的动态过程。在实践中老师可设计出一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的作业内容。

比如，在教学五年级数学正方体的侧面展开图后，很多学生对正方体侧面展开图的认识不是很全面，遇到较复杂的情况无从入手。而一味地让学生在作业纸上进行判断操作，效果也不尽如人意。因此在教学这一课后，可以设计如下课外作业，让学生进一步体会正方体侧面展开图的形式：下面这些图形能围成正方体吗？用你自己的方法试一试，通过你的研究，你有什么发现？学生在看到这个作业的时候能基于自己空间观念对简单的几个图形有自己的判断，但是要系统地进行表述什么情况下能围成正方体还是比较有挑战性的，需要在动手操作的基础上进行整理。这样的作业可以促使学生进行动手操作，还能在操作的基础上进行数学化的整理，只要能进行动手实践，不同层次的学生都能得到提高。然后教师在进行作业分析的时候可以向学生介绍正方体侧面展开图的一些形式，学生的理解就比较有系统性，空间观念也会得到相应的提升。

4.利用错误，深度提升

著名特级教师华应龙老师曾说过，只有化错的学习，才是真正的学习。小学数学中有些教学内容学生不易理解，作业一错再错的现象也较普遍。而且，小学生尚处于数学入门阶段，一旦对数学产生怕学厌学心理，后果不堪设想。重视对做错题成因进行分析并加以有效利用是实现“高质轻负”的一条有效途径。

在一次期末测试中有这样一道题目：（3/29+7/13）×29×13有相当一部分学生没有准确把握方法，走了弯路：3/29×29+7/13×13=3+7=10。经调查发现这类学生对乘法分配律还是有着一定的理解的，在解决类似于8×（1/4+1/8）这样的题型时非常熟练，但是在变式练习中却不是那么得心应手，原因在于教师在教学过程中计算方法引导的缺失。针对这样的错误我们可以设计对比性的课外作业，让学生在辨析的基础上进行练习，以达到事半功倍的效果：

（3/5+7/8）×40 （3/8+7/10）×80

（3/5+7/8）×5×8 （3/8+7/10）×8×10

在学生完成这类题型后，学生发现每一组中的两个算式的答案是一样的，从而引起他们再一次的思考，为什么答案会一样呢？这样量少而又有针对性的作业对一些容易出错的数学知识效果显著。

总而言之，数学课外作业是需要教师精心设计的。不需要很大的量，而是要恰到好处地设计几个具有趣味性、实践性或者是挑战性的小问题就足够了。只要学生喜欢，只要与教材相关联，只要能激发思考、活跃数学思维，都是一些好的作业题，适当地做些还是有益的。