基于PCNN的金属断口图像识别方法研究

摘要：结合Bandelet变换和神经网络的各自特点，提出了一种基于脉冲耦合神经网络(Pulse Coupled Neural Networks，PCNN)的新的识别方法。该方法将金属断口图像输入到PCNN中，像素激发引起神经元激发，发生点火，产生脉动序列输出，得到输出图像的神经元点火序列及熵序列作为断口识别分类的特征。该方法将PCNN引入到金属断口的识别研究中，开拓了金属断口模式识别的新领域，同时对于PCNN的理论研究和实际应用具有现实意义。

摘要：结合Bandelet变换和神经网络的各自特点，提出了一种基于脉冲耦合神经网络(Pulse Coupled Neural Networks，PCNN)的新的识别方法。该方法将金属断口图像输入到PCNN中，像素激发引起神经元激发，发生点火，产生脉动序列输出，得到输出图像的神经元点火序列及熵序列作为断口识别分类的特征。该方法将PCNN引入到金属断口的识别研究中，开拓了金属断口模式识别的新领域，同时对于PCNN的理论研究和实际应用具有现实意义。

关键词：脉冲耦合神经网络断口识别神经元点火序列熵序列

关键词：脉冲耦合神经网络断口识别神经元点火序列熵序列

0 引言

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金属断口图像的模式识别与分类是进行断裂故障智能化分析的关键性问题。金属断口图像的识别研究已经取得一定成果，但识别的种类有限，识别率也有待于提高[1-3]。文献[4]提出利用小波变换等方法提取出的能量、L1范数和熵等特征，然后利用神经网络进行分类器设计的方法，取得了较好的识别效果，能够解决典型断口图像的识别问题。但在识别的过程中都需要学习，训练，而这些要求有大量的断口来保证学习和训练的质量，基于此，提出了一种新的断口图像的识别方法：将脉冲耦合神经网络应用到断口识别当中去。晒侗鸬闹掷嘤邢蓿侗鹇室灿写谔岣1-3]。文献[4]提出利用小波变换等方法提取出的能量、L1范数和熵等特征，然后利用神经网络进行分类器设计的方法，取得了较好的识别效果，能够解决典型断口图像的识别问题。但在识别的过程中都需要学习，训练，而这些要求有大量的断口来保证学习和训练的质量，基于此，提出了一种新的断口图像的识别方法：将脉冲耦合神经网络应用到断口识别当中去。

20世纪90年代，Eckhorn提出了脉冲藕合神经网络的定义。它是借助猫的视觉原理构建的简化神经网络模型，与BP网络和Kohonen神经网络相比，PCNN无需训练、学习，就能在复杂的背景下提取所需信息，具有同步脉冲发放和全局耦合的特点，在信号形式及处理机制更符合人类的视觉神经系统生理学基础。

20世纪90年代，Eckhorn提出了脉冲藕合神经网络的定义。它是借助猫的视觉原理构建的简化神经网络模型，与BP网络和Kohonen神经网络相比，PCNN无需训练、学习，就能在复杂的背景下提取所需信息，具有同步脉冲发放和全局耦合的特点，在信号形式及处理机制更符合人类的视觉神经系统生理学基础。

因此在断口数量较少的情况下，将断口图片输入到PCNN中进行迭代处理，得到由PCNN输出描述图像信息的熵值序列、点火时间序列、特征时间序列；再根据点火时间序列的距离阈值判断断口差别；最后通过欧式距离的大小直接进行断口的识别。实验结果表明，该方法在断口识别方面能取得良好的效果。

因此在断口数量较少的情况下，将断口图片输入到PCNN中进行迭代处理，得到由PCNN输出描述图像信息的熵值序列、点火时间序列、特征时间序列；再根据点火时间序列的距离阈值判断断口差别；最后通过欧式距离的大小直接进行断口的识别。实验结果表明，该方法在断口识别方面能取得良好的效果。

1 基于PCNN的断口识别模型

1 基于PCNN的断口识别模型

1.1 PCNN基本原理

1.1 PCNN基本原理

PCNN的基础是Eckhorn的连接域模型[5]。PCNN神经元模型主要由接受域、调制和脉冲产生三个部分构成。

PCNN的基础是Eckhorn的连接域模型[5]。PCNN神经元模型主要由接受域、调制和脉冲产生三个部分构成。

接收部分接收到来自其他神经元与外部的刺激输入后,利用链接输入通道L或馈送输入通道F来完成传输。这两条通道，前者主要是对相邻神经元输出脉冲进行局部抽样,一般情况下链接接收域的半径极小。而相比之下，F通道会随着时间的延续对脉冲响应函数的变化比较缓慢，对应着外界的输入。链接输入L加上一个正的偏移量，再与馈送输入相乘构成内部活动项U。一个衰减的内部阈值H与一个阶跃函数共同构成了脉冲发生器。

非线性连接调制部分：也即神经元内部活动项，反馈输入和加有偏置权值的线性连接部分相乘能获得此项。

非线性连接调制部分：也即神经元内部活动项，反馈输入和加有偏置权值的线性连接部分相乘能获得此项。

脉冲产生部分: 内部活动项的大小能是否能大于动态激发门限，往往决定着脉冲是否产生，如果神经元输出状态发生变化，这个门限也会随之变化。

脉冲产生部分: 内部活动项的大小能是否能大于动态激发门限，往往决定着脉冲是否产生，如果神经元输出状态发生变化，这个门限也会随之变化。

从神经元本身的构成来看，脉冲耦合神经网络和传统的反馈型神经网络比起来，前者的特色化性能就显而易见，这就使PCNN具备变阈值、强自适应、同步脉冲发放等特性，在处理图像时，这些性能都能发挥很好作用。脉冲耦合神经网络神经元模型如图1所示。

从神经元本身的构成来看，脉冲耦合神经网络和传统的反馈型神经网络比起来，前者的特色化性能就显而易见，这就使PCNN具备变阈值、强自适应、同步脉冲发放等特性，在处理图像时，这些性能都能发挥很好作用。脉冲耦合神经网络神经元模型如图1所示。

1.2 识别模型的建立

1.2 识别模型的建立

通过PCNN处理图像的过程中，其基本单元脉冲耦合神经元的个数与图像中像素点的个数相当，也就是每一个像素点都有与之对应的神经元相连，而且神经元和神经元之间也是相连的。我们可以将PCNN模型简化为F通道，注意在强度上，F通道的输入值也要和像素点相同，周围神经元着火次数的总和就是L通道的输入值。

通过PCNN处理图像的过程中，其基本单元脉冲耦合神经元的个数与图像中像素点的个数相当，也就是每一个像素点都有与之对应的神经元相连，而且神经元和神经元之间也是相连的。我们可以将PCNN模型简化为F通道，注意在强度上，F通道的输入值也要和像素点相同，周围神经元着火次数的总和就是L通道的输入值。

根据金属断口图像的灰度值确定PCNN 模型的点火时间，灰度值会随着点火时间的提前而增大，反之则越小。这样一来，各类断口裂纹的特点很容易通过脉动输出序列构成的二值图像体现出来，这就是所谓的通过PCNN 建立识别模型的原理。下面的公式就是PCNN离散形式的数学表达式：

根据金属断口图像的灰度值确定PCNN 模型的点火时间，灰度值会随着点火时间的提前而增大，反之则越小。这样一来，各类断口裂纹的特点很容易通过脉动输出序列构成的二值图像体现出来，这就是所谓的通过PCNN 建立识别模型的原理。下面的公式就是PCNN离散形式的数学表达式：

Fij（n）=Iij（1）

Fij（n）=Iij（1）

Lij（n）=exp（-αL）Lij（n-1）+VL■Wij，mnYmn（n-1） （2）

Lij（n）=exp（-αL）Lij（n-1）+VL■Wij，mnYmn（n-1） （2）

Uij（n）=Fij（n）*（1+βlij（n））（3）

Uij（n）=Fij（n）*（1+βlij（n））（3）

θij（n）=exp（-αθ）θij（n-1）+VθYij（n-1） （4）

θij（n）=exp（-αθ）θij（n-1）+VθYij（n-1） （4）

Yij（n）=1，Uij（n）＞θij（n）0，其它 （5）

Yij（n）=1，Uij（n）＞θij（n）0，其它 （5）

上式中的神经元与周围连接的范围可取3×3或5×5的数值，用m，n来代替，而外部输入刺激信号则用Iij表示；Lij(n)表示连接输入，Fij(n)表示反馈输入。PCNN神经元接受Lij(n)及Fij(n)，再在其内部神经元活动系统构成Uij(n)，即内部活动项(模型中偏移量规整为1，β为链接强度系数)。如果动态门限θij(n-1)达不到Uij(n)的数值，PCNN就会产生输出时序脉冲序列Yij(n)。

上式中的神经元与周围连接的范围可取3×3或5×5的数值，用m，n来代替，而外部输入刺激信号则用Iij表示；Lij(n)表示连接输入，Fij(n)表示反馈输入。PCNN神经元接受Lij(n)及Fij(n)，再在其内部神经元活动系统构成Uij(n)，即内部活动项(模型中偏移量规整为1，β为链接强度系数)。如果动态门限θij(n-1)达不到Uij(n)的数值，PCNN就会产生输出时序脉冲序列Yij(n)。

2 基于PCNN的断口识别方法研究

2 基于PCNN的断口识别方法研究

2.1 特征提取

2.1 特征提取

断口图像点火的神经元总数为g(n)[6]，则：

断口图像点火的神经元总数为g(n)[6]，则：

g（n）=■Yij（n） （6）

g（n）=■Yij（n） （6）

式中，Yij(n)是在n时刻点火神经元Nij的输出，点火时刻信号g（n）统计了n时刻PCNN发出脉冲的神经元总数，也就是每次迭代时整个图像中点火的神经元的总数。

式中，Yij(n)是在n时刻点火神经元Nij的输出，点火时刻信号g（n）统计了n时刻PCNN发出脉冲的神经元总数，也就是每次迭代时整个图像中点火的神经元的总数。

Yij(n)涵盖了图像中相邻像素之间的相对位置和图像灰度分布的相关信息，充分体现出纹理图像的特点。如果图像的断口不相同，就会出现不同的纹理，每幅断口图的时间序列都各具特色，其具有某种不变性，整个断口图的内在特征也就能通过这一个特点反映出来，这个特点完全能作为一个特征向量用于分类和识别，可将其输入模式识别单元来识别。

Yij(n)涵盖了图像中相邻像素之间的相对位置和图像灰度分布的相关信息，充分体现出纹理图像的特点。如果图像的断口不相同，就会出现不同的纹理，每幅断口图的时间序列都各具特色，其具有某种不变性，整个断口图的内在特征也就能通过这一个特点反映出来，这个特点完全能作为一个特征向量用于分类和识别，可将其输入模式识别单元来识别。

2.2 PCNN模型的参数设置

2.2 PCNN模型的参数设置

操作人员一定要在同一参数模型下处理金属断口图像，以确保最终获得为宜的PCNN 输出时间序列。假设Fn（PCNN模型的点火次数）是45，Y、L、U初值都是0，归一化以后的灰度值用S来代替，属于[0，1]，r（连接域半径）取1.5，W（内部连接矩阵）与M相同，为3*3的方阵：其中每一个元素数值都是中心像素到四周像素的欧几里德距离的平方的倒数，则：

操作人员一定要在同一参数模型下处理金属断口图像，以确保最终获得为宜的PCNN 输出时间序列。假设Fn（PCNN模型的点火次数）是45，Y、L、U初值都是0，归一化以后的灰度值用S来代替，属于[0，1]，r（连接域半径）取1.5，W（内部连接矩阵）与M相同，为3*3的方阵：其中每一个元素数值都是中心像素到四周像素的欧几里德距离的平方的倒数，则：

Mxy=[E（pij-pxy）2]-1 （7）

Mxy=[E（pij-pxy）2]-1 （7）

式中，中心像素点的坐标、周围像素点坐标和所求数值分别用Pxy、Pij、Mxy表示。表1给出了其他的参数。

式中，中心像素点的坐标、周围像素点坐标和所求数值分别用Pxy、Pij、Mxy表示。表1给出了其他的参数。

2.3 识别原理及方法

2.3 识别原理及方法

PCNN第n次点火时输出二值图Yij（n）的熵是Hn(p)。Hn(p)数值可以作为图像统计特性的表现形式之一，将图像包含信息量的大小体现出来。具体地也就是PCNN 在每次循环迭代运算时，计算分割输出的二值图像Y(n)的熵值Hn(p)。

PCNN第n次点火时输出二值图Yij（n）的熵是Hn(p)。Hn(p)数值可以作为图像统计特性的表现形式之一，将图像包含信息量的大小体现出来。具体地也就是PCNN 在每次循环迭代运算时，计算分割输出的二值图像Y(n)的熵值Hn(p)。

H（p）=-p1*log■■log■■（8）

H（p）=-p1*log■■log■■（8）

P1、P0分别表示Y(n)中像素为1、为0的概率。

P1、P0分别表示Y(n)中像素为1、为0的概率。

对断口图像的识别，首先把断口图像送入PCNN模型，借助PCNN的图像分割能力和输出图像Y(n)熵序列的性质，进行特征提取，将输出熵序列作为特征向量，将输出熵序列与存储的模板标准熵序列进行对比，计算二者的欧氏距离，然后就可以根据距离的大小直接进行断口的识别(当然也可以用其它分类器进行分类)，这里欧式距离定义为：

对断口图像的识别，首先把断口图像送入PCNN模型，借助PCNN的图像分割能力和输出图像Y(n)熵序列的性质，进行特征提取，将输出熵序列作为特征向量，将输出熵序列与存储的模板标准熵序列进行对比，计算二者的欧氏距离，然后就可以根据距离的大小直接进行断口的识别(当然也可以用其它分类器进行分类)，这里欧式距离定义为：

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MSE=[∑（g0（n）-g1（n））2]■（9）

MSE=[∑（g0（n）-g1（n））2]■（9）

其中g0（n）、g1（n）分别表示标准熵序列和实际输出的熵序列的值。

其中g0（n）、g1（n）分别表示标准熵序列和实际输出的熵序列的值。

3 实验研究

3 实验研究

实验样本采用的是典型断口图像，如图2~图4典型断口图像样本所示，依次为解理断口、疲劳断口和塑坑断口。从这三种断口图像中分别提取10幅128×128的灰度图像，作为训练样本，任意取出三种断口图像中的各两幅，得到Bandelet熵，任意取出三种断口图像中的两幅的Bandelet熵，进行两步判断：

实验样本采用的是典型断口图像，如图2~图4典型断口图像样本所示，依次为解理断口、疲劳断口和塑坑断口。从这三种断口图像中分别提取10幅128×128的灰度图像，作为训练样本，任意取出三种断口图像中的各两幅，得到Bandelet熵，任意取出三种断口图像中的两幅的Bandelet熵，进行两步判断：

第一步判断，通过PCNN输出断口图像的点火神经元序列。设定阈值T为0.45。计算任意两种断口图像Bandelet熵的欧式距离。如果得到的欧式距离大于阈值，就判定神经元序列所属的断口图像属于两种不同的断口类型，可以进行第二步判断，确定其断口种类；如果得到的欧式距离不大于阈值，就说明这两种断口类型一样，就停止判断。通过这种判断，这三种断口图像就可以被分成三类。第二步判断，将被分成三类的断口图像的熵序列与存储的模板标准熵序列进行对比，计算二者的欧氏几何距离，若是欧式距离很大，则说明是不同类断口；若欧式距离很小，则说明是同类断口，以此，就可以清楚的分辨出三种不同类型的断口。粲诹街植煌亩峡诶嘈停梢越械诙脚卸希范ㄆ涠峡谥掷啵蝗绻玫降呐肥骄嗬氩淮笥阢兄担退得髡饬街侄峡诶嘈鸵谎屯Ｖ古卸稀Ｍü庵峙卸希馊侄峡谕枷窬涂梢员环殖扇唷５诙脚卸希环殖扇嗟亩峡谕枷竦撵匦蛄杏氪娲⒌哪０灞曜检匦蛄薪卸员龋扑愣叩呐肥霞负尉嗬耄羰桥肥骄嗬牒艽螅蛩得魇遣煌喽峡冢蝗襞肥骄嗬牒苄。蛩得魇峭喽峡冢源耍涂梢郧宄姆直娉鋈植煌嘈偷亩峡凇

实验结果如下：

实验结果如下：

通过实验，发现断口图像经过PCNN之后，输出熵序列和模式库中的其他断口图像的输出熵序列的欧氏距离很大，与自己所属模式的输出熵序列的欧氏距离最小。据此可以进行不同断口的模式识别工作。经过大量的实验验证，本文算法对不同断口图像均可达到90％以上的正确识别率。本文所用方法与BP神经网络等相比，不需要学习或者训练，能够节省大量时间的同时还能减少对实验样本的需求，实验证明该方法切实有效。

通过实验，发现断口图像经过PCNN之后，输出熵序列和模式库中的其他断口图像的输出熵序列的欧氏距离很大，与自己所属模式的输出熵序列的欧氏距离最小。据此可以进行不同断口的模式识别工作。经过大量的实验验证，本文算法对不同断口图像均可达到90％以上的正确识别率。本文所用方法与BP神经网络等相比，不需要学习或者训练，能够节省大量时间的同时还能减少对实验样本的需求，实验证明该方法切实有效。

4 结论

4 结论

基于PCNN不需要学习或者训练，能从复杂背景下提取有效信息，并且具有同步脉冲发放等特性，本文将PCNN引入到金属断口图像的识别中，提出了一种基于PCNN的金属断口识别方法，通过以上仿真实验，说明该方法在断口识别中取得了良好的效果，特别是在断口样本较少的情况下，解决了BP网络等需要大量样本学习和训练的问题，显示了该方法在断口识别方面的独到之处，。但是，关于PCNN在识别领域的进一步应用还有待于研究和探讨，尤其在实验装置结构上也可以做更多的改进和优化，使该算法更适用于实时处理系统。

基于PCNN不需要学习或者训练，能从复杂背景下提取有效信息，并且具有同步脉冲发放等特性，本文将PCNN引入到金属断口图像的识别中，提出了一种基于PCNN的金属断口识别方法，通过以上仿真实验，说明该方法在断口识别中取得了良好的效果，特别是在断口样本较少的情况下，解决了BP网络等需要大量样本学习和训练的问题，显示了该方法在断口识别方面的独到之处，。但是，关于PCNN在识别领域的进一步应用还有待于研究和探讨，尤其在实验装置结构上也可以做更多的改进和优化，使该算法更适用于实时处理系统。

参考文献：

参考文献：

[1]K Minoshima，T Nagasaki，K Komai. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique,Trans.Jpn.Soc.Mech.Eng，1990,56(525):1318-1328.

[1]K Minoshima，T Nagasaki，K Komai. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique,Trans.Jpn.Soc.Mech.Eng，1990,56(525):1318-1328.

[2]K Komai，K Minoshima，S Ishii. Recognition of Different Frature Surface Morphologies Using Computer Image Processing Technique. JSME.Int.J，Ser.A.1993,36(2):220.

[2]K Komai，K Minoshima，S Ishii. Recognition of Different Frature Surface Morphologies Using Computer Image Processing Technique. JSME.Int.J，Ser.A.1993,36(2):220.

[3]K Minoshi，T Nagosaki. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique. Jpn. Soc. Mesh.Eng，1993，373.

[3]K Minoshi，T Nagosaki. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique. Jpn. Soc. Mesh.Eng，1993，373.

无损检测技术教育部重点实验室开放基金项目ZD200829003资助。

无损检测技术教育部重点实验室开放基金项目ZD200829003资助。

作者简介：庄心生，男，1975年9月生，机械工程师。

作者简介：庄心生，男，1975年9月生，机械工程师。

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MSE=[∑（g0（n）-g1（n））2]■（9）

MSE=[∑（g0（n）-g1（n））2]■（9）

其中g0（n）、g1（n）分别表示标准熵序列和实际输出的熵序列的值。

其中g0（n）、g1（n）分别表示标准熵序列和实际输出的熵序列的值。

3 实验研究

3 实验研究

实验样本采用的是典型断口图像，如图2~图4典型断口图像样本所示，依次为解理断口、疲劳断口和塑坑断口。从这三种断口图像中分别提取10幅128×128的灰度图像，作为训练样本，任意取出三种断口图像中的各两幅，得到Bandelet熵，任意取出三种断口图像中的两幅的Bandelet熵，进行两步判断：

实验样本采用的是典型断口图像，如图2~图4典型断口图像样本所示，依次为解理断口、疲劳断口和塑坑断口。从这三种断口图像中分别提取10幅128×128的灰度图像，作为训练样本，任意取出三种断口图像中的各两幅，得到Bandelet熵，任意取出三种断口图像中的两幅的Bandelet熵，进行两步判断：

第一步判断，通过PCNN输出断口图像的点火神经元序列。设定阈值T为0.45。计算任意两种断口图像Bandelet熵的欧式距离。如果得到的欧式距离大于阈值，就判定神经元序列所属的断口图像属于两种不同的断口类型，可以进行第二步判断，确定其断口种类；如果得到的欧式距离不大于阈值，就说明这两种断口类型一样，就停止判断。通过这种判断，这三种断口图像就可以被分成三类。第二步判断，将被分成三类的断口图像的熵序列与存储的模板标准熵序列进行对比，计算二者的欧氏几何距离，若是欧式距离很大，则说明是不同类断口；若欧式距离很小，则说明是同类断口，以此，就可以清楚的分辨出三种不同类型的断口。

第一步判断，通过PCNN输出断口图像的点火神经元序列。设定阈值T为0.45。计算任意两种断口图像Bandelet熵的欧式距离。如果得到的欧式距离大于阈值，就判定神经元序列所属的断口图像属于两种不同的断口类型，可以进行第二步判断，确定其断口种类；如果得到的欧式距离不大于阈值，就说明这两种断口类型一样，就停止判断。通过这种判断，这三种断口图像就可以被分成三类。第二步判断，将被分成三类的断口图像的熵序列与存储的模板标准熵序列进行对比，计算二者的欧氏几何距离，若是欧式距离很大，则说明是不同类断口；若欧式距离很小，则说明是同类断口，以此，就可以清楚的分辨出三种不同类型的断口。

实验结果如下：

实验结果如下：

通过实验，发现断口图像经过PCNN之后，输出熵序列和模式库中的其他断口图像的输出熵序列的欧氏距离很大，与自己所属模式的输出熵序列的欧氏距离最小。据此可以进行不同断口的模式识别工作。经过大量的实验验证，本文算法对不同断口图像均可达到90％以上的正确识别率。本文所用方法与BP神经网络等相比，不需要学习或者训练，能够节省大量时间的同时还能减少对实验样本的需求，实验证明该方法切实有效。

通过实验，发现断口图像经过PCNN之后，输出熵序列和模式库中的其他断口图像的输出熵序列的欧氏距离很大，与自己所属模式的输出熵序列的欧氏距离最小。据此可以进行不同断口的模式识别工作。经过大量的实验验证，本文算法对不同断口图像均可达到90％以上的正确识别率。本文所用方法与BP神经网络等相比，不需要学习或者训练，能够节省大量时间的同时还能减少对实验样本的需求，实验证明该方法切实有效。

4 结论

4 结论

基于PCNN不需要学习或者训练，能从复杂背景下提取有效信息，并且具有同步脉冲发放等特性，本文将PCNN引入到金属断口图像的识别中，提出了一种基于PCNN的金属断口识别方法，通过以上仿真实验，说明该方法在断口识别中取得了良好的效果，特别是在断口样本较少的情况下，解决了BP网络等需要大量样本学习和训练的问题，显示了该方法在断口识别方面的独到之处，。但是，关于PCNN在识别领域的进一步应用还有待于研究和探讨，尤其在实验装置结构上也可以做更多的改进和优化，使该算法更适用于实时处理系统。

基于PCNN不需要学习或者训练，能从复杂背景下提取有效信息，并且具有同步脉冲发放等特性，本文将PCNN引入到金属断口图像的识别中，提出了一种基于PCNN的金属断口识别方法，通过以上仿真实验，说明该方法在断口识别中取得了良好的效果，特别是在断口样本较少的情况下，解决了BP网络等需要大量样本学习和训练的问题，显示了该方法在断口识别方面的独到之处，。但是，关于PCNN在识别领域的进一步应用还有待于研究和探讨，尤其在实验装置结构上也可以做更多的改进和优化，使该算法更适用于实时处理系统。

参考文献：

参考文献：

[1]K Minoshima，T Nagasaki，K Komai. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique,Trans.Jpn.Soc.Mech.Eng，1990,56(525):1318-1328.

[1]K Minoshima，T Nagasaki，K Komai. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique,Trans.Jpn.Soc.Mech.Eng，1990,56(525):1318-1328.

[2]K Komai，K Minoshima，S Ishii. Recognition of Different Frature Surface Morphologies Using Computer Image Processing Technique. JSME.Int.J，Ser.A.1993,36(2):220.

[2]K Komai，K Minoshima，S Ishii. Recognition of Different Frature Surface Morphologies Using Computer Image Processing Technique. JSME.Int.J，Ser.A.1993,36(2):220.

[3]K Minoshi，T Nagosaki. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique. Jpn. Soc. Mesh.Eng，1993，373.

[3]K Minoshi，T Nagosaki. Automatic Classification of Fracture Surface Morphology Using Computer Image Processing Technique. Jpn. Soc. Mesh.Eng，1993，373.

无损检测技术教育部重点实验室开放基金项目ZD200829003资助。

无损检测技术教育部重点实验室开放基金项目ZD200829003资助。

作者简介：庄心生，男，1975年9月生，机械工程师。

作者简介：庄心生，男，1975年9月生，机械工程师。

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