平抛运动的水平分速度会变吗

题目 在平直公路上做匀加速行驶的汽车，因漏油，每经过T时间从离路面高h处漏下一滴油，油滴在路面上形成一段油点痕迹，如图1所示。已知油点痕迹P是汽车运动到Q处时滴下在路面形成的，现测出油点痕迹P至其前后相邻两点的距离分别为s1和s2，若汽车运动加速度大小为a，运动到Q点时速度大小为v，则下列正确的是

[TP12GW114。TIF，Y#]

A。a=[SX（]s2-s1[]T2[SX）]，v=[SX（]s1+s2[]T[SX）]

B。a=[SX（]s2-s1[]T2[SX）]，v≠[SX（]s1+s2[]T[SX）]

C。a≠[SX（]s2-s1[]T2[SX）]，v=[SX（]s1+s2[]T[SX）]

D。a≠[SX（]s2-s1[]T2[SX）]，v≠[SX（]s1+s2[]T[SX）]

参考答案 B

解析 类比打点计时器打出的纸带。油滴下落后均做平抛运动，水平速度不变。落在地面上的油滴类似于纸带上的点迹。因此根据Δx=aT2有a=[SX（]s2-s1[]T2[SX）]，v=[SX（]s1+s2[]2T[SX）]。选项B正确。

此题的答案B是正确的，但是真的像上面解释的那样v=[SX（]s1+s2[]2T[SX）]吗？现以具体的数据来说明。

变式 如图2所示，在平直公路上做匀加速行驶的汽车，因漏油，每经过T=2 s时间从离路面高h=1。25 m处漏下一滴油，油滴在路面上形成一段油点痕迹，已知油点痕迹A、B、C分别是汽车运动到O1、O2、O3处时滴下在路面形成的，若汽车运动加速度大小为a=1 m/s2，运动到O1点时速度大小为v1=1 m/s。分别求解小车在O2时的速度v2和油滴落在B点时的水平速度vB。

[TP12GW115。TIF，BP#]

解析 因为小车做匀加速直线运动，

所以v2=v1+aT =1 m/s+1 m/s2×2 s=3 m/s。

又因为油滴离开小车后做平抛运动，所以水平方向上的速度是不变的，因此有vB=v2=3 m/s。

但是如果利用油滴点迹类似于纸带来处理求出的vB却不是3 m/s。证明如下：

油滴从车上滴落的时间，

O1A的水平距离[JZ]O1A[TX-]=v1t=0。5 m，

O2B的水平距离[JZ]O2B[TX-]=v2t=1。5 m，

[JZ]v3=v2+aT=3 m/s+1 m/s2×2 s=5 m/s。

O3C的水平距离[JZ]O3C[TX-]=v3t=2。5 m。

车子每经过2 s时间运动的位移。

O1O2[TX-]=v1T+[SX（]1[]2[SX）]aT2=1×2+[SX（]1[]2[SX）]×1×22=4 m，

O2O3[TX-]=v2T+[SX（]1[]2[SX）]aT2=3×2+[SX（]1[]2[SX）]×1×22=8 m，

所以两相邻油滴间的距离

[JZ]AB[TX-]=O1O2[TX-]-O1A[TX-]+O2B[TX-]=5 m，

[JZ]BC[TX-]=O2O3[TX-]-O2B[TX-]+O3C[TX-]=9 m。

点B是点A和C的中间时刻位置，因此

[JZ]vB=vAC[TX-]=[SX（]AB[TX-]+BC[TX-][]2T[SX）]=3。5 m/s，

与v2=3 m/s的速度不相等，难道做平抛运动的物体在水平方向上的速度会发生变化？

根据高中物理必修2中的说明，以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动叫做抛体运动。如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动。以一定速度从水平桌面上滑落的物体，运动员水平击出的排球、水平管中喷出的水流等，都在做平抛运动。小球在抛出后的运动过程中，由于只受重力的作用，即在水平方向不受力，所以小球在水平方向没有加速度，水平方向的分速度保持v0不变。简言之，做平抛运动的物体在水平方向上的分速度是保持不变的。那么在这里为什么两个速度会不

一[HJ1。45mm]样呢？

首先，因为汽车是做匀加速直线运动的，每经过2秒滴下一滴油滴，而且油滴的下落时间也是相等，所以，可以肯定两相邻油滴的时间间隔也是2秒。故AB和BC是相等时间的相邻位移。但是油滴在整个水平方向上的运动却不是匀加速运动，只有在汽车上时是做匀加速直线运动，而一旦离开了汽车以后在水平方向上就做匀速直线运动。所以AB这段距离是匀加速直线运动和匀速直线运动的累加，所以整段AB就不算是匀加速直线运动。同理，BC段也不是匀加速直线运动。故用AC段的平均速度来表示中间时刻的速度是不对的。所以前面算出来的

vAC[TX-]=[SX（]AB[TX-]+BC[TX-][]2T[SX）]=3。5 m/s

只能代表AC段的平均速度，而不能当作B点的速度，所以要求出汽车的速度v2还是应该从汽车的运动情况着手来求解。而不是简单的v=[SX（]s1+s2[]2T[SX）]。