高考数学模拟试卷(十五)

一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1． 若集合M={y|y=2x},N={y|y=x－1}，则M∩N=.

(第4题图)

2. 命题“x∈R，x2+x≤0”的否定是.

3. 设复数z满足(z+i)(1+i)=1-i（i是虚数单位），则复数z的模z=.

4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S=．

5． 若用二分法通过计算器逐次计算函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点，数据如下表：

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.406 5)=-0.052

则这个零点的近似值（精确到0.1）为．

6． 已知直线x+y=2a与圆x2+y2=4交于A,B两点，O是坐标原点，向量OA,OB满足OA+OB=OA－OB,则实数a的值为．

7. 在边长为2的正方形内画一个边长为1的正三角形，向正方形内任投一点,则该点落在正三角形内的概率是．

8． 已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是．

(第10题图)

9. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n－5，若它的第k项满足7

10． 棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,若点E,G分别为C1D1，BB1的中点，点F是正方体ADD1A1的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面影的面积中最大面积为．

11． 在实数的原有运算法则中，定义新运算ab=3a-b,则|x(4-x)|+|(1-x)x|>8的解集为．

12． 已知函数f(x)=-13x3+bx2+cx+bc（b,c为常数，且c>0），若f(x)在x=1处有极值-43，则b+c的值为．

13． 在x轴的正方向上，从左向右依次取点列Aj,j=1,2,…，在曲线y=6x2上从左向右依次取点列Bk，k=1,2,…，使Ak-1BkAk（k=1,2,…）都是等边三角形，其中A0是坐标原点，则第2 012个等边三角形的边长是．

14． 已知f(x)=x2－2x－4x－1+1，存在锐角θ，使得不等式(m+1)f(4sinθ)+5>m2成立，则正实数m的取值范围为．

二、 解答题(本大题共6小题，15~17每小题14分，18~20每小题16分，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. （本小题满分14分）

已知复数z1=bcosC+(a+c)i，z2=(2a－c)cosB+4i，且z1=z2，其中B,C为ABC的内角，a,b,c分别为角A,B,C所对的边．

（1） 求角B的大小；

(2) 若b=22，求ABC的面积．

已知BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0

(1) 求证：不论λ为何值,总有平面BEF平面ABC；

(2) 当λ为何值时,平面BEF平面ACD？