浅谈数学问题提出能力的培养

摘 要：问题提出是提高学生问题解决能力的一种手段；问题提出还是促进学生理解数学的一个窗口；问题提出更能改进学生对数学的态度。针对学生提出数学问题能力缺乏的原因，从构成学生问题提出能力的因素入手，在创设的情境中，在自学的过程中，在反思的观照中，有效培养学生提出数学问题的能力。

关键词：数学；问题提出；培养方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“问题解决”的课程目标中指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。由此可见，“问题提出”与“问题解决”一样，都是数学活动的重要组成部分。问得多，学的东西就多；问得深，学得也深；不再问了，思维大半停止了，学半停顿了。在当今的课堂中，我们只能看到学生踊跃举手回答问题，而较少听到学生提出自己不懂的问题。在一次小学数学教学录像优质课评比中，120节参评课中仅有2节课出现了让学生提问的环节，所占比率实在太低。就算教师留出时间让学生提问题，等待多时，得到的结果多半是静默一片，或是“没有问题”的高声齐答。大多数教师也乐得顺水推舟，鸣金收场。学生为什么会有疑不问？学生为什么不会提问呢？

一、学生提出问题能力缺乏的原因

原因之一：受应试教育的毒害。现今的教师，明知该在课堂上要让学生自主探索，但在应试教育的重压下，还是不得不抓紧时间，多多提问，多多讲解，仿佛这样抓紧了课堂的分分秒秒，心中才感觉踏实。至于学生提问的能力，在现行的考试制度下，我们还难以考查。因此，教师也对提出问题的重要性缺乏足够重视，自然就放弃了培养。而把目光停留在让学生解决教师所提供的现成问题上。

原因之二：担心无法驾驭课堂。学生提出问题的水平必然参差不齐，提问涉及的面必然广泛，面对这难以预料的复杂情况，教师教学必然不能按照既定方案“顺利”进行。为了避免麻烦和尴尬，于是仅安排少量时间让学生提问，其实是走走过场而已。学生也是明察秋毫，配合默契，渐渐地，对没有学生提问的课堂，我们就都习惯并认可了。

原因之三：客观条件的限制。课堂上，有限的教学情境资源几乎都配备好了相关的问题，教师和教科书几乎包办了课堂上所有问题的提出，学生呢，只有乖乖地举手回答现成的问题。学生提问的权利被剥夺，“思想的源泉”从上游被斩断，学生自然就提不出有价值的问题了。

所思所感：学生丧失提问的兴趣和能力，必然导致学习主动性的缺失，这是学习上比较可怕的现象。由学生提出的问题，可能比较浅显，但它是学生知识内化的结晶。研究表明，学生对提问的兴趣，远远大于回答问题的兴趣。学生间通过提问，可互相启发，共同完善，组成一个多样、开放的问题体系，对学生提问没涉及的内容，教师可再补充提问。因此，我们不妨在呈现学习材料后，让学生先动动脑筋，来提提问题，效果自然不言而喻！

二、学生问题提出能力的培养方法

构成学生问题提出能力的因素至少包括：自我对情境的观察、解释能力，对数学问题结构的认识和理解能力，对已知问题的再阐述能力等。因此，教师可设计如下一些训练，以培养学生问题提出的能力。

1.合理拓展――在创设的数学情境中提出问题

数学情境是含有相关数学知识和数学思想方法的情境，同时也是数学知识产生的背景。它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据。在数学情境中让学生通过自我对情境的观察、解释，形成自己的数学认识和相应的数学结构，那么，数学问题也就自然地在头脑中形成。

例如在平面图形的总复习中，为培养学生综合提取知识的能力，教师出示了图文结合的如下信息：

右图是某商业区的平面图。

要求学生据此情境提出较易和较难的2个问题。

除了部分学生给出的问题明显没有难易之分外，学生所提的问题主要有以下类型。

A类：未扩展的问题。如“新华书店在中心广场南多少千米处？”此类问题对给定情境未作任何扩展。

B类：扩展的问题。如“邮电大楼位于中心广场东面3千米处，请你用‘？’在图中表示出邮电大楼的位置。”此类问题借想象对情境进行了合理的扩展，属较好的问题。

C类：提出的问题“陈述不清或语意含糊”。如：“步行街在东面3千米处，请你画出这条街。”“文化宫在西边什么地方？”等。

D类：所提问题完全脱离情境。如：“三角形面积怎样计算？”“垂线怎么画？”之类的问题。

令人遗憾的是，没有教师的提示，学生提不出超越图上情境的生活问题，如“乘出租车从新华书店――中心广场――某处（在图上标示），要付车费多少元？”“小明1分钟走100米，从新华书店――中心广场，小明步行约需多少时间？”等问题，这类问题是脱离了机械模仿，在一定的范围内进行了合理的再创造，从而编制出的一个组合问题。这是产生新问题的一种重要方法。

对学生进行这一训练的关键之处是问题情境的合理设置，而对问题情境的设置可选取现实生活中的一些问题，数学中的原问题，数学史上的一些问题等。在教学中，教师要善于创设形成问题的数学情境，使之与学生已有的数学认知结构相适应，只有这样，学生才能通过挖掘数学情境中的数学关系，提出更有意义的数学问题，从而使他们提出数学问题与解决数学问题的能力得到进一步发展。

2.比较联想――在自学的过程中提出问题

学生自学课本的过程也就是吸收、理解和生成问题的过程。学生对所学内容理解得越透彻，所提的问题也就越有深度。不同层次的学生在自学过程中都会产生这样、那样的问题，教师所要做的就是在提出问题的方向上、策略上、表述上给予指导，让学生逐渐掌握方法，提高发现问题、提出问题的能力。

例如，在自学“比例尺”一课后，学生提出了很多问题，大致可以归为以下几类：A类，就事论事的问题。如什么叫比例尺？怎样求一幅图的比例尺？B类是运用归纳、比较的方法提出的问题。如：求图上距离或实际距离时需注意什么？比例尺的前项为什么通常要写成1？比例尺是尺吗？C类是通过联想、变式、发散思维等提出的新问题。如：比例尺有什么用处？还有没有其他的比例尺？不同层次问题的提出，反映了学生不同的认知水平和解题策略，也为如何有针对性地培养不同学生的提问能力提供了依据。当然，这绝不是说教师只对“较好的问题”作出积极的反映，对一般的问题也要作出积极的回应和妥善的处理。

在问题提出的过程中，学生一般都联系已有的知识或围绕书本内容提出问题，除此之外，教师还要引导学生联系生活实际提出问题。实践证明，联系现实生活的数学问题的提出，能有效激起学生问题提出的兴趣，增强学生问题提出的自信感。

3.质疑追问――在反思的观照中提出问题

反思是问题解决过程中一个必要的环节。它能有效促进学生问题解决能力的提高。在学习后的反思观照中通过逆向追问，有利于促进学生对问题整体的理解，有利于学生作出求异、求变的思索，也有利于更好地加深对知识的理解。

如在教学了圆柱的表面积和体积计算后，大部分学生对表面积与体积的计算方法易产生混淆。我校一位教师就让学生反思学习的过程，提出质疑追问性的问题，来帮助理解表面积与体积不同的计算方法。经历了顺向性的提问和一番等待后，有一个调皮的男生说：“请同学们设计一个实验性的活动来证明求体积用底面周长×高是错误的，可以吗？”学生明确任务后，纷纷以小组为单位展开讨论，提出设想，然后筹集材料，开展验证性的实验。精彩的提问引出了精彩的演示，在小组汇报交流时学生各展所长，方法多样。方法一：用圆柱形罐头装满了水，倒入量杯中测出水的体积，然后再测量出圆柱形罐头的底面周长和高，求出它们的乘积。这时将计算出的结果与用量杯测出的体积相比，就能发现结果不符。方法二：将两张一样大的长方形硬纸板分别围成一个圆柱体和一个长方体（用长方形的宽作高），这样围成的形体，底面周长和高都是相等的。我们把它们平放在木板上，里面装满沙（不要压紧）。通过称量，学生发现两个形体所装的沙的体积是不等的，就可以从反面推断出底面周长×高不能准确地反映容器体积的大小。方法三：用小正方体摆成底面周长相等、高也相等但形状不同的长方体。数一数摆成的长方体包含的体积单位，从长方体的体积不能用底面周长×高计算，类似地联想到，圆柱体的体积也不能用底面周长×高计算……学生再反思其中道理提出问题，发现“底面周长并不表示底面可放多少个体积单位。”在反思后提出质疑性的追问，它既使学生在深思咀嚼中更加活化所学内容的“养料”，增强灵活应用知识的能力，又使他们能更加主动地学习和发展。这样的提问对一般性的问题作了有效的拓展、创新，提问的水平是相当高的。当然，提出质疑性的问题，不需面面俱到，但要求异、生疑、思变，从而提出有创意的问题。

问题提出是数学活动的显著特点；问题提出也是提高学生问题解决能力的一种手段；问题提出还是促进学生理解数学的一个窗口；问题提出更能改进学生对数学的态度。创新始于问题的提出，而“数学上的创造能力在一定程度上表现为能提出大量的、相异的问题的能力”。较受关注的“研究性学习”的核心也是学生问题的提出，“对话式教学”，也强调教学通过师生相互提问，平等对话而进行。总的来说，数学问题提出是新的时代摆在我们每位数学教育工作者面前的一项重要的课题，值得我们深入地研究！

参考文献：

[1]邱学华，张良朋.2011年小学数学教育热点问题探讨[J]. 小学教学，2012（3）.

[2]聂必凯.对数学问题的构成及提出的探讨[J].贵州师范大学学报，2001（1）.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2000（9）.

[4]聂必凯，汪秉彝，吕传汉.关于数学问题提出的若干思考[J].数学教育学报，2003（5）.

（作者单位 江苏省常熟市新区小学）