浅谈如何构建方程模型解决问题

摘 要：让学生学会建模，从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

关键词：方程模型；等量关系；未知数

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）11-008-01

方程模型就是用方程的思想，从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用已知条件或隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量的数学关系，转化为方程和方程组等数学模型，从而使问题得以解决的数学方法。学习方程的目的主要是使学生能够应用所学知识，来解决一些实际和生活中的问题，如何使学生有较强的构建方程模型解决问题的能力，一直是教学中的难点。现在初中生社会阅历比较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。在教学中我也一直摸索如何能有效的利用方程模型解决实际问题，下面浅谈一下自己在教学中的具体做法：

第一步：教会学生读题。读题是一个很关键的环节，读不好题，也就不好分析问题，更不用说解决问题了。读题一要漫读，整体领略是哪方面的问题，是路程问题还是利润问题，是面积问题还是增长率问题，我告诉学生是哪一方面的问题，脑子里就应马上准备出哪方面的关系式，如果是路程问题，那就有路程等于速度乘以时间这个基本式，如果是利润问题那就有利润等于售价减成本，总利润等于数量乘以每件利润等关系。漫读就像方向标，决定着我们向哪个方向前进。例如《一元二次方程的应用》中的例1：新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？学生第一次漫读就就联想到了例如的有关关系式，做到有备无患，读题二要细读，发现关键语句，伺机寻找等量关系。如例1中，“每台进价为2500元”“ 售价为2900元时，平均每天能售出8台”“ 售价每降低50元时，每天就能多售出4台”学生从这些关键语句中领悟一个标准--售价2900元时，平均每天能售出8台，一个变化--售价每降低50元时，每天就能多售出4台，即比2900降低一个50元，就比8台多一个4台，一个要求--销售利润平均每天达到5000元。

第二步：教会学生列出等量关系。从关键语句中发现等量关系： 售价每降低50元时，每天就能多售出4台，即降价后销售的台数等于8+（2900-降价）/50*4。销售利润平均每天达到5000元，即降价后销售的台数乘以降价后的每台的利润就等于5000元，而降价后每台利润等于2900-降价-2500。这一步要引导学生逐一分析关键句，给予学生充分的时间，从中体会蕴含的等量关系。

第三步：设恰当的未知数。从等量关系中可发现每台的降价是一个关键，所以可设每台降价为x元，则降价后销售的台数=8+（2900-x）/50*4，而降价后销售的台数乘以降价后的每台的利润就等于5000元，即8+（2900-x）/50*4乘以（2900-x-2500）=5000，从而列出了方程。

第四步，问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。而学生的检查往往只流于形式，通读一遍或看一遍，许多差错难以发现，起不到实际效果。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验的方法，如代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

总之，“问题情景―建立模型―解决与应用” 可以成为数学建模思想课程内容的呈现以及学生学习过程的主要模式。我们常常可以借助一元二次方程的知识来建立方程模型解决。实践告诉我们，数学建模教学应结合正常的教学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容科学加、处理和再创造达到在学中用，在用中学，让学生学习到数学的精神、思想和方法。一方面从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变；一方面从生活中的数学问题出发，强化应用意识；一方面以社会热点问题出发，介绍建模方法；一方面通过实践活动或游戏的数学，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力。总而言之，应用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要（1）模型准备：通过调查、收集数据资料，（2）模型假设：观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，（3）模型构成：建立起反映实际问题的数量关系，（4）模型求解、检验、应用：利用数学的理论和方法去分折和解决问题。

我们知道方程在数学中占有很重要的地位，是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，在近几年的的中考中，应用题的背景越来越生活化，问题信息的呈现形式也是丰富多彩，要想取得优异成绩必须学会用数学中的方程模型思想去分析和解决一些实际问题。当然方程问题一直是困扰师生的一个难点，这只是我得一个做法，并不能适合每一个实际问题，希望与老师们共同讨论、学习借鉴。