对称电路分析方法的研究

【前言】对称电路分析方法的研究由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。(The North National University, Yinchuan 750021, China) Abstract: The concept of symmetry circuit, function of symmetry circuit and analysis method are introduced in this paper. The decision method about the equal potential point is given. some exa...

摘要:该文阐述了对称电路的定义、性质、及分析方法,分析了对称电路中等电势点的判定方法,举例说明了利用电路的对称性分析点的一般过程。为电路分析提供了一种简化分析方法。

关键词:对称电路;等电势点

中图分类号:TP331文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)04-0928-02

Study on Analysis Method of Symmetry Circuit

ZHANG Ling

(The North National University, Yinchuan 750021, China)

Abstract: The concept of symmetry circuit, function of symmetry circuit and analysis method are introduced in this paper. The decision method about the equal potential point is given. some example given, shows the process what analysis the symmetry circuit.

Key words: symmetry circuit; equal potential point

电路分析方法很多,有等效电源变换法、支路电流法、节点电压法、回路电流法、叠加定理、戴维宁定理等等方法,每种方法各有其有缺点。对于复杂的电路,无论选用哪一种方法,都要会花费大量的时间解多元一次方程。当复杂电路存在对称性时,可通过等势点短路或断路,简化电路,从而简化求解方法。

1 对称电路的判定

在线性电路分析中,任何一个复杂网络,无论它由什么元件组成,都可以抽象成由线段和结点组成的几何图形,它表示电路的组成结构,连接方式,具有拓扑的性质,由有限个线段和结点组成的图形,称为电路的拓扑图。

如果电路的拓扑图中的线段和结点关于图形的中心点或中心轴对称,且有效值相等或成比例,则称该电路为网络拓扑结构对称电路。

1.1 对称电路的分类及性质[1]

正相对称电路:如图1所示,电路关于轴x-x对称。正向对称电路具有如下特性,与对称轴相交支路中的电流为零。即1和2之间开路,1和2'之间开路。

反向对称电路:如图2所示电路关于x-x轴对称,但两边us极性相反,呈反向对称。反向对称电路中,与对称轴相交支路间的电压为零。即1-3之间短路,2-4之间短路。

交叉正向对称电路:如图3所示电路关于x-x轴对称,其中1、2支路交叉。交叉对称电路中,与对称轴相交的交叉支路之间的电压为零。即1-3之间等电势,2-4之间等电势。

交叉反向对称电路:如图4所示电路关于x-x轴对称,其中1、2支路交叉。交叉反向对称电路中,与对称轴相交的非交叉支路之间的电压为零,交叉支路中电流为零。即1-2之间等电势,3-4之间等电势,1-2开路,3-4开路。

1.2 对称电路的判定

对称电路的判定步骤如下:

1)画出电路的拓扑图。

2)观察拓扑图,对两个端子的线性电路,用垂直端口的平面横切电路,如果能将电路平分成完全相等的两部分,即结构相同,各对应支路参数相同,或对应成比例,则此平面为对称面或对称轴。

例1:图5(a)是一电路的拓扑图每条支路上的电阻都为100Ω,a、b两端加入电压源,求输入电流。用平面x-x横切电路,如图5(b)所示,所示电路为对称电路,x-x为对称轴。

例2:图6(a)所示电路,拓扑图用x-x轴横切可得图6(b),各对应支路参数相等,判断为对称电路。

例3:将a、b点断开,用x-x轴横切,电路中垂直与对称轴的支路参数对应成比例,可判定为对称电路。

3)对照具体分类确定对称类型。

图5中a、b两端开路,则为正向交叉对称。图6正向对称。图7正向对称。

2 对称电路中等电势点的判定

1) 在平衡对称电路的端子间接入电源,落在对称轴上或对称面上的结点都是等电势点。如图8,在a、b间接电源,在x-x轴上的结点1、2、3为等电势点。和图8同类的复杂电路,无论平面扩展到多大,还是对称立体扩展,只要是有限电阻电路,即可利用此种对称分析方法解决。

图8 图9

2) 如果在对称电路的对应端口接入电源,则对称面上的每一对对应结点分别等电势。因为对称面两侧电路结构相同,元件参数、电流、电压完全相等,对应结点一定等电势。如图9,1、2等电势,3、4等电势。

3 对称电路的分析举例

利用电路的对称性质,求等效电阻或输入电阻,既简单又高效。

例1:电路如图10所示,求ab端口的输入电阻,每个电阻均为1k。

此电路对称轴为x-x,根据对称性质,将等电势点短路、开路可得到图10(b)所示等效电路。输入电阻为:

例2:电路如图11所示,求40K电阻中的电流。

(a) (b) (c) (d)

图11

电路关于x-x轴对称100K支路被对称平面平分,则可将此支路电阻平分为两个50k电阻串联,40k电阻可分为两个80k电阻并联,如图11(c)所示。根据对称性质,与对称轴相交的支路电流为零,电路等效为图11(d)。流过40k电阻的电流为:

由例2分析可知,对称电路中,当一条支路与对称面相交,且被对称面平分时,此支路电阻R可均分为两个R/2;当一条支路与对称面平行,且被对称面平分,此支路电阻R,可分为两个并联的2R。

4 结论

对称电路的分析可以利用其性质,简化电路,对称点有电流,无电压时短路处理;有电压无电流时开路处理。

对称电路中存在等电势点时,可连接等电势点是电路简化。

对某些电路可通过等效变换,获得对称电路,然后分析。

参考文献:

[1] 姚维,姚仲兴.电路解析与精品题集上册[M].北京:机械工业出版社,2005.

[2] 王光义.对称电路等势点的判定[J].物理通报,1996,8.

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文