高等数学与高中数学教学内容衔接问题的探究

（本文系2012年遵义师范学院基础教育研究课题“高等数学指导高中数学教学的研究”，课题名称：高等数学指导高中数学教学的研究，课题编号：编号：12ZYJ004）

摘要：随着经济的发展和人们生活水平的提高，社会对人才的需求也不断发生着变化。数学作为一门重要的就学科，在一定程度上表现了学生的逻辑思维能力，在高考中也是十分重要的。但是通过观察我们可以发现，高中数学与高等数学之间存在一个比较大的跨度。本文将主要对高等数学与高中数学衔接存在的问题进行分析并给出一些建议。

关键词：高等数学；高中数学；内容衔接；研究分析

在高中时代，数学是非常重要的重点课程，而在大学时代，高等数学就成为了高等院校尤其是工科院校的基础课程。大学有突出的专业，强调专业特色，但是数学会成为后续专业课程的基础，可以为专业的学习提供数学知识和解决问题的基本方法。所以，高等数学对学生的学习与发展是很重要的。

一、高等数学教育现状

高中数学主要介绍关于常量的内容，是初等数学的范畴。而大学的高等数学主要是关于变量的。他们在研究对象、研究方法甚至思维方式和逻辑的严密性上都存在很大差异。随着高中数学和高等数学都在不断的进行教学改革，它们之间内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变化。这些变化导致有些学生高中数学成绩优秀到了大学却不得要领不断下降甚至学习有障碍，反而有些学生高中数学成绩普通却能轻松自如地学习高等数学。虽然高等数学与高中数学二者之间有着密切的联系，但是仍然存在比较大的跨度，是两个相对独立的学习与教学阶段。但在实际教学过程中，高中教师一般会注重现有理论的教学，没有延伸和拓展，大学教师又常常会忽略二者之间的联系，造成高中数学教学和高等数学教学存在比较严重的脱节现象。让学生产生了畏难情绪。尤其是在高中艰苦学习的阶段过渡到相对轻松和自由的大学阶段，学生更容易丧失学习的兴趣和动力。

二、高等数学与高中数学内容衔接存在的问题

1、高等数学与高中数学存在脱节的问题

普遍存在的情况是，高中数学教学主要是为冲刺高考而服务的，一切以迎战高考为中心。所以在教学过程中，教师大多会按照高考考纲进行教学，这样就忽略了一些高考没有涉及到的知识点的教学，而这些知识点很有可能恰好是大学数学教学中涉及到的问题。如此一来，从高中过渡到大学，在数学的学习中就会存在脱节问题。例如，在阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+qy=0时，学生要先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，然后根据特征方程根的情况，写出方程的通解。在实际教学过程中，学生对由特征方程所得的一元二次方程r2+pr+q=0解答的认识主要停留在Δ=p2-4q≥0实数解上，这给微分方程的学习带来一定困难。

2、高中数学存在逻辑严密性问题

无论是在高等数学还是初等数学中，严密性都是至关重要的。必要的逻辑推理训练是不可少的，因为它是创造性数学思维中不可少的工具。这也是数学教学过程中逐步形成的一个特点。但是与高等数学比较而言，高中数学教学存在逻辑的严密性问题。如在高中教材中没有单独给出极限的定义，只有描述性表述，但在介绍导数的概念时又利用了极限的概念。

3、时间间隔造成的知识点遗忘

在大学数学的教学过程中，很多的知识点是与高中数学的知识点串联在一起的。比如集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、函数、极限、导数、概率等。在高中阶段，这些知识点会频繁的用到并会不断的重申，学生记忆深刻。但忙碌的高考过后，学生的身心得到放松，时间的间隔导致他们忘记了原来的知识点，而大学教师清楚的知道他们学习过这些基本的知识点，所以会一次性的复习或者根本就不复习而直接开始新的课程。学生一时间难以接受，学习就会怠慢，久而久之，严重影响学习的效果和效率。

三、如何避免高等数学与高中数学教学内容衔接问题

1、避免高等数学与高中数学知识点脱节的问题

例如上面讲到的刚进入大学的学生对一元二次方程的主要认识。那么学生在学习在微分方程内容时，应先补习求一元二次方程r2+pr+q=0在复数范围内的解和重根的概念。要解决“脱节”的问题，大学教师应该主动去了解高中教材，了解高中数学教学的内容、范围及教学的侧重面，然后针对性的进行教学。知道那些知识点是要补充的。例如：反三角函数、正余割函数、函数有界性及周期性的数学描述、曲线的参数方程、极坐标系、复数的概念。

2、解决逻辑严密性问题

高中数学注重理论本身的教学，忽略了延伸和拓展，大学教师需要把这些知识点重新详细系统地讲述一遍，给予严格的定义并澄清概念，加强学生严格的数学语言描述训练。但抽象的数学语言描述常常让大一新生望而却步，因此从高中阶段的直观描述到大学阶段严格的数学语言描述这个过程必须循序渐进，要结合直观描述让学生理解严格的数学语言描述。例如高中数学是这样介绍对数理论的：“一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x=logaN”，利用指数函数的逆运算产生了对数函数，并且用对数的定义给出了对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN。事实上，在数学发展史上对数是出现在指数之前的。在大学数学教学中，可以利用积分的知识重新审视对数理论。由双曲线y=1/x下面的面积得出了自然对数函数的定义 这种新函数的引入是极其自然的，符合数学的历史发展。这样讲既避免了与中学数学知识的简单重复，又对高中数学教学的补充和拓展。

3、知识点的复习和巩固

对于一些高中数学和大学数学重复的内容，在进入大学后，教师应该进行一个知识点的梳理，帮助学生尽快的复习之前的知识，这样可以帮学生尽快的进入状态，为后面的学习打好基础。

总而言之，数学是一门重要的学科，是众多学科和专业的基础。无论是在高中阶段还是在大学阶段，数学的学习都是十分重要的。但是高中数学与高等数学之间存在一个比较大的跨度，这个就导致了高等数学的学习和教学都存在一定的难度。教师应该注重知识点的重温和衔接，弥补疏漏。这样才能提高高等数学学习的效率。

参考文献：

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