影响结构可靠度的不确定性因素分析及研究

[摘要]可靠性理论已发展成为一门集综合性与边缘性为一体的学科,它涉及到基础科学、技术科学和管理科学等领域,可靠性数学是可靠性的基础理论之一,已发展成为涉及应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科,而可靠度则是度量产品质量的主要指标,并在实践中得到了广泛的应用。

关键字:可靠度,工程结构,不确定因素

中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：

目前,国际上大多数国家的结构设计规范虽然已经采用了基于概率的极限状态设计方法,但是由于土木工程结构的特殊性和复杂性,结构可靠度分析的应用只局限于构件的层次上,并采用分项系数来考虑不确定性因素的影响。由于土木工程结构都是具有很高冗余度的超静定结构,结构体系的特性要比结构构件的特性重要得多,因此,在设计中如何考虑结构体系的特性是一个十分关键的问题。基于功能的结构体系可靠度分析,最初由美国学者在结构抗震设计中提出,其基本思想就是使结构在荷载作用下能够维持所要求的功能水平。将结构体系可靠度与结构的某种功能联系起来,使得体系可靠度的概念更加明确,也更符合实际情况,而且计算也更加简便。因此,近年来,基于功能的结构体系可靠度分析引起了工程界的广泛关注。

一、工程结构要求具有一定的可靠性,是因为工程结构在设计、施工、使用过程中具有种种影响其安全、适用、耐久的不确定性. 这些不确定性大致有以下几个方面.

1.事物的随机性。 所谓事物的随机性,是由于事件发生的条件不充分,使得在条件与结果之间不能出现必然的因果关系,从而事件的出现与否表现出不确定性,这种不确定性称为随机性. 研究事物随机性问题的数学方法主要有概率论、随机过程和数理统计.

2.事物的模糊性。事物本身的概念是模糊的,即一个对象是否符合这个概念是难以确定的,也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的,非明确的,主要表现在客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”,即“模糊性”. 研究和处理模糊性的数学方法主要是1965年美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授创始的“模糊数学”.

3.事物知识的不完善性。 事物是由若干相互联系、相互作用的要素所构成的具有特定功能的有机整体。人们常用颜色来简单地描述掌握事物知识的完善程度,并把事物(或称系统)分为三类：白色系统、黑色系统、灰色系统。对知识的不完善性处理还没有成熟的数学方法,在工程实践中只能由有经验的专家对这种不确定性进行评估,引入经验参数。例如, “待建”桥梁未来承受的车辆荷载可引入经验的发展系数,作为一种权宜的处理方法。

二、结构可靠性基本理论与方法

1. 一次二阶矩法:按照现行结构可靠度设计统一标准的定义,结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识,以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”,可靠度用可靠指标表示。

对于结果功能函数随机变量服从正态分布的情形,在概率密度曲线坐标中,功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数等于0(极限状态方程)点的距离,可用标准差的倍数表示,这个倍数就是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正态随机变量,则在新的概率密度曲线坐标中,可靠指标为坐标原点到极限状态面的距离。将这一几何概念进行推广,提出了结构可靠指标的新定义,将可靠指标定义为标准正态空间内(随机变量的平均值为0,标准差为1),坐标原点到极限状态曲面的最短距离,原点向曲线垂线的垂足为验算点。可以很容易的证明,如此定义的可靠指标,也是将非线函数在其验算点处线性化后的线性函数所对应的二阶矩模式的可靠指标。国际上常用的变换方法称为JC法,国内提出了简便实用、精度与JC法相差不多的实用分析法。

在上面的可靠度分析方法中,无论随机变量服从正态分布,还是不服从正态分布,无论随机变量是相关的,还是不相关的,都只使用了结构功能函数的一次项(或泰勒展开级数的线性项)和随机变量(或当量正态化随机变量)的前二阶矩,因此统称为一次二阶矩方法。为与中心点法相区别,一般将同时求验算点的可靠度分析方法称为验算点法,有时也称为改进的一次二阶矩方法。

2. 二次二阶矩法:如前所述,以标准正态空间内坐标原点到极限状态曲面的最短距离定义的结构可靠指标,所对应的是在验算点处线性化的极限状态方程(或超切平面)的可靠指标,它没有反映极限状态曲面的凹凸性,在极限状态方程的非线性程度较高时,误差较大。BREITUNG在1984年给出一个考虑了极限状态曲面在验算点处主曲率的失效概率渐近计算公式,具体分析时,首先根据计算可靠指标时得到的灵敏系数(或方向余弦)向量,应用GRAM-SCHMIDT标准正交化方法产生正交矩阵,然后对随机变量进行正交变换(即转轴),整个计算过程要涉及复杂的矩阵分析和行列式运算。由于计算时考虑了结构极限状态方程的二次非线性,故称为二次二阶矩方法。

3. 其他方法:上面介绍的可靠度分析方法,无论是一次方法还是二次方法,都是在标准正态空间建立的,当随机变量不服从正态分布时,要按照前面的方法映射或正态化为正态随机变量。除此之外,还有一种不需要变换而直接进行分析的方法,称为原始空间内的可靠度分析方法,同样也包括一次方法和二次方法。 在结构可靠度理论的研究中,还提出了同时考虑其他不确定性的可靠度分析方法,如将随机性与模糊性相结合而形成的模糊可靠度分析方法,考虑随机变量概率分布参数(如平均值标准差)统计不确定性的可靠度分析方法。将传统的有限元方法与可靠度方法相结合而形成的随机有限元方法,是分析大体积结构可靠度的有效方法,等等.

在实际工程中,有些变量不仅具有随机性,而且其随机性与时间有关,如作用在结构上的可变载荷,这意味着结构的受力状态时时在变化,只有当设计基准期内结构每一时刻都处于安全状态时,结构才是安全的,因此产生了时变可靠度的概念。

5结语

1)将结构体系可靠度与结构的某种功能联系起来,使得体系可靠度的概念更加明确,也更符合实际情况,而且计算也更加简便;2)基于功能的结构体系可靠概率是不同结构计算模型下条件概率的加权求和值;3)将结构的刚度作为确定性变量,即结构计算模型为确定性的,计算出的结构体系可靠度是偏大的,其偏大的程度与结构的类型和各随机参数有关。

土木工程结构的安全性与耐久性一直是设计者与使用者非常关心的问题，关系到安全与经济的协调(基础设施的投资$并与国家现行政策(法规以及未来的经济发展息息相关，是一个复杂的系统工程问题，因此，正如上述观点，事物不确定性有多方面，有的问题还缺乏有效的(可为工程实践应用的数学方法，我们只在极为复杂的问题中做了极为有限的工作，其大量更有意义的工作期望同仁完成。

参考文献

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