浅谈“多解型”题

时间:2022-08-09 09:12:54

多解型题目是指一道题目,根据条件可以得到多个答案,它是一种集初中知识的题型,考查的是学生的实际水平和他们的思维能力、应变能力。在解答时,需要灵活运用学到的知识对题目加以分类讨论,从明确讨论对象到确定分类标准再到进行讨论,最后得出结论。其中准确的分类是关键,但往往由于学生考虑问题不全面,而导致漏解、重解和错解,故受到命题者的青睐。为了帮助同学们在复习中有所针对,现特举几例加以归纳分析,希望对同学们有所帮助。

1.概念型问题

例1.a的绝对值是3,b的倒数是它本身,则a+b= 。

解析:绝对值等于3的数是±3,倒数是它本身的数是±1,故a+b的值可取四种:4,-4,2,-2。

类似例题:已知a、b为实数,ab≠0,那么+= 。

2.参数不定问题

例2.当m= 时,y=(m+3)x3m-2+5x-10是一次函数(x≠0)。

解析:这里的参数m不确定,需要对m进行讨论。

解:①当m+3=0即m=-3时,得y=5x-10是一次函数;

②当m+3≠0时必须3m-2=1即m=1,得y=9x-10是一次函数;

③当3m-2=0即m= 时,y=- x-10是一次函数。

所以,当m= -3或1或 时,该函数是一次函数。

类似例题:方程ax2-ax+3x-3=0仅一个解,求a的值。

3.数量关系不确定问题

例3.小军等五位同学数学期末考试成绩为:130、x、115、115、x(满分150),其平均数等于中位数,则整数x= 。

解析:由于题目里有中位数,需要对这组数排序,这样x的范围就有三种可能:①130

类似例题:一组数据的1、-1、0、2、x的极差为3,则x= 。

4.运算法则要求引起不确定

例4.已知(a2-a-1)a+2=1,求a的值。

解:⑴非0实数的0次方为1,a+2=0即a=-2;

⑵-1的偶次方为1,a2-a-1=-1,即a=0或1,其中1

舍去;

⑶1的任何次幂都为1,a2-a-1=1,即a=-1或2。

a是值为2、-2、0、-1。

类似例题:已知a5-a=1,则a= 。

5.位置关系不确定问题

例5.ABC外接圆的直径径为8,A、B、C为圆上三点,AB=4,求∠C的度数。

解析:此时应考虑点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况。

类似例题:相交两圆的半径分别为8cm和5cm,公共弦长为6cm,求两圆的圆心距。

6.已知条件开放问题

例6.线段AB两端点坐标为A(-2,0),B(0,-1),现请你在坐标轴上找一点P,使以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形。

解析:限制条件是固定两点的位置,开放条件是第三点的位置。

类似例题:已知直角坐标系中的三点A(2,0),B(-2,-4),C(4,-4),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标是什么?请直接写出结果。

7.切割方式不同问题

例7.将一个等边三角形分成四个等腰三角形,你有几种方法?

解析:分等腰三角形一般要借助三角形边上的中点或者中线。

类似例题:已知ABC中,∠C=900,∠B=67.50,请画一条直线,将三角形分成两个等腰三角形。

8.图形不明确问题

例8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,求顶角。

解析:此题三角形要分钝角三角形和锐角三角形两种情况。

类似例题:三角形的一个300角的对边是5,一条邻边是8,求面积。

当然,对于多解型问题还有很多,如优惠方案、路线选择、分段函数、不等关系的整数解等,多要注意考虑几种情况。同学们在解此类题目时,要能很熟练的利用分类讨论的思想,分类思想在中考题中有广泛的应用,我们在解题中应仔细分析题意,挖掘题目中的题设,考虑结论中可能出现的不同情况,从而能真正做到触类旁通、举一反三,努力提高自己的思维能力,全方面思考问题的能力,培养自己思维的条理性、缜密性及科学性。

(作者单位:江苏省泰州市泰兴黄桥三里实验学校)

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