时间：2022-08-09 09:12:54
多解型题目是指一道题目，根据条件可以得到多个答案，它是一种集初中知识的题型，考查的是学生的实际水平和他们的思维能力、应变能力。在解答时，需要灵活运用学到的知识对题目加以分类讨论，从明确讨论对象到确定分类标准再到进行讨论，最后得出结论。其中准确的分类是关键，但往往由于学生考虑问题不全面，而导致漏解、重解和错解，故受到命题者的青睐。为了帮助同学们在复习中有所针对，现特举几例加以归纳分析，希望对同学们有所帮助。
1.概念型问题
例1.a的绝对值是3，b的倒数是它本身，则a+b= 。
解析：绝对值等于3的数是±3，倒数是它本身的数是±1，故a+b的值可取四种：4，-4，2，-2。
类似例题：已知a、b为实数，ab≠0，那么+= 。
2.参数不定问题
例2.当m= 时，y=（m+3）x3m-2+5x-10是一次函数（x≠0）。
解析：这里的参数m不确定，需要对m进行讨论。
解：①当m+3=0即m=-3时，得y=5x-10是一次函数；
②当m+3≠0时必须3m-2=1即m=1，得y=9x-10是一次函数；
③当3m-2=0即m= 时，y=- x-10是一次函数。
所以，当m= -3或1或 时，该函数是一次函数。
类似例题：方程ax2-ax+3x-3=0仅一个解，求a的值。
3.数量关系不确定问题
例3.小军等五位同学数学期末考试成绩为：130、x、115、115、x（满分150），其平均数等于中位数，则整数x= 。
解析：由于题目里有中位数，需要对这组数排序，这样x的范围就有三种可能：①130
类似例题：一组数据的1、-1、0、2、x的极差为3，则x= 。
4.运算法则要求引起不确定
例4.已知（a2-a-1）a+2=1，求a的值。
解：⑴非0实数的0次方为1，a+2=0即a=-2；
⑵-1的偶次方为1，a2-a-1=-1，即a=0或1，其中1
舍去；
⑶1的任何次幂都为1，a2-a-1=1，即a=-1或2。
a是值为2、-2、0、-1。
类似例题：已知a5-a=1，则a= 。
5.位置关系不确定问题
例5.ABC外接圆的直径径为8，A、B、C为圆上三点，AB=4，求∠C的度数。
解析：此时应考虑点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况。
类似例题：相交两圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，求两圆的圆心距。
6.已知条件开放问题
例6.线段AB两端点坐标为A（-2，0），B（0，-1），现请你在坐标轴上找一点P，使以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形。
解析：限制条件是固定两点的位置，开放条件是第三点的位置。
类似例题：已知直角坐标系中的三点A（2，0），B（-2，-4），C（4，-4），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是什么？请直接写出结果。
7.切割方式不同问题
例7.将一个等边三角形分成四个等腰三角形，你有几种方法？
解析：分等腰三角形一般要借助三角形边上的中点或者中线。
类似例题：已知ABC中，∠C=900，∠B=67.50，请画一条直线，将三角形分成两个等腰三角形。
8.图形不明确问题
例8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求顶角。
解析：此题三角形要分钝角三角形和锐角三角形两种情况。
类似例题：三角形的一个300角的对边是5，一条邻边是8，求面积。
当然，对于多解型问题还有很多，如优惠方案、路线选择、分段函数、不等关系的整数解等，多要注意考虑几种情况。同学们在解此类题目时，要能很熟练的利用分类讨论的思想，分类思想在中考题中有广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目中的题设，考虑结论中可能出现的不同情况，从而能真正做到触类旁通、举一反三，努力提高自己的思维能力，全方面思考问题的能力，培养自己思维的条理性、缜密性及科学性。
（作者单位：江苏省泰州市泰兴黄桥三里实验学校）