初中数学函数教学策略探索

摘 要：初中函数一直是初中数学教学的重难点之一，在具体的教学过程中，老师必须采用科学方法，注重教学策略，提高学生对函数问题的理解能力、分析能力及应用能力。

关键词：数学思想 函数图像 教学策略

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（c）-0103-01

函数是初中数学中重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

1 注重函数定义、概念的教学

函数教学是以概念为基础的，在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，要做好函数的教学工作首先要让学生理解清楚什么是变量，清楚什么是自变量、因变量，向学生讲清楚“某一变化过程中的两个变量，其中一个变量任意取一数值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。搞懂函数要素是什么，那么理解函数概念的准备工作就已完成。在这个基础上再进行函数相关概念的教学，教给学生自变量、因变量等函数的一些名称，并引导学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，为函数的教学奠定良好的基础。

2 注重常规数学思想方法的培养

2.1 “数形结合”思想

函数是一个抽象的概念，如果纯粹靠语言表达将难以达到理想的教学效果。所以在诠释函数过程中，有必要借助于相应的图形，也就是我们常提的“数形结合”方法。“数形结合”的主要功能是可以在直观的图像中反映出函数的基本信息，且应用在解题过程中，图形也能够大大简化解题的步骤，降低解题难度。

在“数形结合”思想教学过程中，注意以下两个方面的问题：一是在课堂上，教师要常常借助图形进行例题的分析讲解。如果全凭抽象概念和定理的表述，学生会难以理解和想像，不可能在头脑中有一个明确的图形，从而无法达到大纲要求的教学目的。老师要利用数形结合方法，耐心而详细地在黑板上画出或展现出，函数图像情况，清楚地标注出k、b等值的变化，学生就容易在图形的帮助下逐步消化并吸收这相关的知识。此种方法在教学时要注意常常运用，让学生养成抽象思维的习惯，能够提高教学效果，提高学生解题的能力。

例如解题：甲、乙两辆车沿同一路线赶赴距出发地480 km的目的地，乙车比甲车晚出发2 h（从甲车出发时开始计时）的。图1中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象（线段AB表示甲出发不足2 h因故停车检修）。请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式。

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程。

学生们在解答第（2）题时会比较困惑，感觉无从下手，要是学生能读懂图形中隐藏的信息：第二次相遇其实就是直线DE与直线BC的交点F，求第二次相遇时距出发地的路程，其实就是求F点的纵坐标的值，要求F点的纵坐标的值只要通过求出直线DE的解析式即可，而直线DE经过点（2，0）和点（10，480），且F点的横坐标为6，读懂这些信息便会解答第（2）题。通过此题解答过程来看，能熟练运用“数形结合”这一数学思维方式在解函数问题中能达到数半功倍的效果。

另外，数形结合不仅要靠老师讲解和引导，也要注意培养学生自己的空间想象力及作图能力。学生一旦掌握了作图，能读懂图形隐藏的信息，便会更容易理解问题，快速提取题目中有效信息。

2.2 建模思想

在进行函数建模时，要让学生学会依据给出的相关信息和条件，对问题进行适当变形和处理。在解题时，最重要的一步当然是根据题意列出方程，这就要建模。让学生知道，所谓建模，实质上就是对实际问题进行观察、分析、概括等处理，通过对具体问题的变形和处理构造出一个数学模型来解决问题。

要培养出学生建模的思想，需要学生具备以下几个方面的能力：对实际问题的理解能力，抓住问题要点的能力，分析抽象问题的能力，对数学知识的运用能力，采用数学符号和数学语言表达问题的能力。建立数学模型是解决实际问题的关键所在，学生学会建模，教师便容易引导其触类旁通，举一反三。

2.3 “数学原自现实”思想

笔者曾进行过如下的教学试验：每人点燃一柱长度为26 cm的香，让学生讨论看到的实验现象。当然，学生都会看到，随着时间的推移，香的长度在逐渐的变短。然后引导学生思考：能不能求出香的长度y与香的燃烧时间x之间的函数关系呢？当然未接触函数的学生很难回答这一抽象问题。接着重复上述实验，并于每1分钟对香的长度进行记录，列成表格。然后问学生：表格给出了那些有用的信息。我们最后可以归纳如下：

第一，将香的燃烧时间用x轴表示，将香的长度用y轴表示，建立平面直角坐标系xOy，并按表格记录的0～5 min五对实数在平面直角坐标系上描出对应实数点的位置；第二，用线按顺序连接描出的5个点，得出图形。让学生看图形有什么特点；第三，引导学生猜想香的长度y（cm）和点燃时间x（min）之间存在哪种函数关系，该函数式什么类型，其关系通式是什么？从而知道，一次函数图形表示为一条直线，从而让学生对函数有了个整体的印象，知道复杂的实际问题也离不开最基本的数学原理：数学原自现实生活，并应用于现实生活。只要多留意现实生活，多观察生活中现象，便能找到解决数学问题的方式与方法，反过来，我们用所学的数学知识又能解决现实生活问题。

3 层层深入，多样化教学

数学教学过程需要培养学生各种数学思维，加强学生的基本功，这需要教师采用多种教学方法进行循序渐进的引导和教学。在函数教学时，先要对教材进行彻底分析，再采用合适的教学方法。例如，在进行二次函数教学时，为了加深学生的理解，教师可以采用公式、图形、函数意义等多种形式展示和比较二次函数的一般式（y=ax2+bx+c（a≠0））、顶点式[y=a（x+m）2+n（a≠0）]以及双根式[y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）]这三种形式。针对不同的方面和参数变化引起的图形变化等情况进行层层深入地分析，采用各种变式进行引申讲解，从而使学生能够更深一步地对二次函数进行理解和掌握。结合具体问题寻找最佳解题方法，不断提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

4 结语

在初中数学教学中，教师只是一个方面，最重要的还是学生自己。在教师以最为理想的方法传授给学生基本知识的同时，还需要督促学生认真学习，作业量要适中，阶梯式上升。切勿让学生产生厌学情绪，通过趣味讲解，培养其学习兴趣。

参考文献

[1] 姚素红.浅谈中学数学激趣教学[J].中国科教创新导刊，2009（36）：108.

[2] 王登飞.提高初中数学课堂有效性的策略分析[J].科教新报（教育科研），2010.

[3] 徐永民.提高初中数学教学质量的实践探索[J].学周刊（B），2011（7）：132.