设计数学活动需关注的问题

摘 要：数学活动是数学课程实施的一个重要组成部分。数学活动的设置，意在引导学生通过动手、动口、动脑的过程，优化数学情感，丰富数学素养，提高能力。然而，现实课堂中，有的数学活动只把焦点放在活动的新颖有趣上、红火热闹上、学生参与积极性上，却未能很好地去实现数学活动的真正价值。

关键词：数学情感；活动经验；数学认知；思维能力；反思观察

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）09-0066-03

数学活动是数学课程实施的一个重要组成部分，在新一轮课改中备受关注。修订的数学课程标准更是强调两个基本点：一是“经验”，二是“活动”。这就要求教师对数学活动要引起足够的重视，要对数学活动的设计做一些探究。然而，走进课堂却发现，有的数学活动只把焦点放在活动的新颖有趣上、活动的红火热闹上、学生参与的积极性上，而对学生经历数学活动、促进“数学成长”则认识不深，关注不够。

一、关注学生数学情感的产生

设计数学活动要根据学生身心发展特点，结合他们已有的知识和生活经验，设计富有情趣的数学活动，调动学生学习和探究的兴趣。设计富有情趣的数学活动，需要教师把数学的触角恰当地深入到具体的问题和周围的生活中去，让学生面临问题，经历主动尝试分析问题和解决问题的过程，让学生在学以致用中理解数学、体会数学，从而产生积极的数学情感。例如，在教学苏教版五年级下册“用数对确定位置”这一内容时，我首先让学生尝试用最简捷的数学方法描述班级中一名学生的位置，然后把学生不同的表示方法加以分类比较，在此基础上得出不同的表示方法的共同特点――都是用“第几组第几个”来描述同学的位置。此时我指出这名同学的位置还可用（3，2）来表示，这种表示的方法叫“数对”。在师生共同研究了“数对”的读写方法之后。我设计了一个游戏活动――我先是用手指一名学生，让这个学生用数对说出自己的位置，其他同学判断正误；接着我说“数对”，请坐在相应位置的学生起立，其余学生用手势判对错。最后我又设计了一个砸蛋游戏，把代表每个学生位置的“数对”输入电脑，学生随机叫停，这位幸运学生就到前面来，在正确用“数对”说出想砸的金蛋或银蛋在方格纸上的位置后就可以砸蛋了。砸中后，电脑上会出现一句祝福的话。通过这样的设计，不但使学生感受到用“数对”确定位置的简捷性、唯一性，加深了学生对数学知识在实际生活中的应用意识。同时，在这一活动中，学生还体验到了快乐，产生了积极的数学情感。

二、关注学生数学活动经验的积累

数学活动经验在课程目标中被定为“四基” 之一，地位凸显，应当引起教师的关注。数学活动经验，即学生个体在经历数学活动的过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的组合性经验，其核心是让学生形成自己的数学现实和数学直觉，逐步学会思考问题。学生积累数学活动经验，有利于理解知识的来龙去脉，有利于掌握数学思维方法，从而形成比较完整的数学认知结构，提升数学素养，对后继学习和发展会产生积极影响。为此，教师要精心地设计一些学生都能积极参与和充分交流的、具有广阔探索空间的、能充分体现数学本质的数学活动，使学生切实有效地获得数学经验，真正学到有价值的数学。例如，教学“面积单位”，认识1平方厘米的大小。教学中我让学生在硬纸上面画一个1平方厘米的正方形，并用剪刀剪下来，进行观察、记忆。之后，我没有让学生局限于认识1平方厘米有多大，在这基础上，又进行了认识几平方厘米的活动。先启发学生以1平方厘米为标准来估算一块橡皮、一张学生用的水卡大约是多少平方厘米。这时，学生用剪下的1平方厘米的硬纸片进行测量，得出一块橡皮大约有5平方厘米左右，一张水卡大约45平方厘米。接着又问学生：根据刚才的学习，你能很快估计数学书封面以及课桌面的大小吗？学生开始操作，操作中大部分学生还是依照刚才的操作方法，即用1平方厘米的硬纸片进行测量。但其中有一个学生很快就有了结果，并举手示意。我问他结果是多少？他回答：“大约是380平方厘米左右。”我又追问：“你这么快就有了答案，是估计的吗？”这个学生回答：“我不是估计的，我是用水卡量的。”我故作惊讶：“哎，把你的想法跟大家说说看。”他说：“刚才我们已经知道一张水卡大约是45平方厘米，数学书的封面约8张水卡多一些，这样它的面积就是8×45=360平方厘米，也就是比360平方厘米多一些，大约在380平方厘米左右。”我表扬了他：“你的想法太好了！”这时我问其他学生：“听了刚才这位同学介绍的方法，你有什么启发？”这时有学生说：“刚才我们已经知道了数学书封面的面积，现在就可以用数学书来量课桌面大小了。”还有学生说：“今后要是测量更大物体面积的时候，我们可以选一个熟悉的物体作为标准，把要测量的面积与它比较，这样就可以得出这个物体的大小了。”活动中，我运用了猜测、验证、类比的数学思想方法，让学生掌握了估算面积的方法，同时让他们积累了活动经验，这为后继学习“平方分米”、“平方米”做好渗透和铺垫。

三、关注学生数学认知的建构

数学知识有着严密的逻辑性和高度的抽象性，许多数学知识都基于一定的情境而构建与发展的。新课程理念主张：重视学生学习过程，在过程中完成对数学现象的概括和数学模型的建构。在此理念下，新教材中最突出的变化就是从实际引入数学，通过充满生活气息的素材增强学生对数学概念的认识、数学方法的领悟、数学模型的理解。因此，在数学活动的设计与实施，要引导学生在探索问题中亲历知识的形成、发生、发展的全过程，让他们主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这样学生对概念、公式、定理等的理解才能更加深入，对解决问题的策略才能精确把握，对数学思想方法才能有所感悟。例如，教学苏教版五年级下册“圆周长”，教材中只介绍用圆在直尺边缘上滚动的方式来探索圆周长。而我在教学时，则让学生课前准备了大小不同的圆以及直尺、彩带等。其中的圆要求有用硬纸做的，有用软布做的，有画在纸上没有剪下来的，这些操作材料是备课时精心设计的。其中，硬纸做的圆其周长可以用彩带绕其一周，然后将彩带拉直后测量出周长，也可通过滚动测量出周长；但用软布做的圆用这样的方法测量周长就比较困难，这使学生产生了困惑，将学生置于欲罢不能的情境中，让他们的大脑得以激活，诱发探索与创造的欲望。在实际的操作中，学生之间通过讨论、合作、相互启发，想出了用折叠的方法，即先量整个周长的■或■，然后再推算整个周长；而对画在纸上的没有剪下来的圆不易测量周长这一问题，学生又一次感到了困惑，自然地转到周长与直径关系的探究中。在接下来引导学生探究圆周长公式的过程中，先让学生任意说出自己用硬纸做的那些不同的圆的直径，我很快说出它们的周长，再让学生用滚动测量的方法进行验证。这时学生感到很神奇，很想知道老师为什么知道直径就能说出周长。这时，我引导学生列表观察发现：这些圆直径虽然不同，但周长都是该圆直径的3倍多一些，在这基础上揭示“圆周率”及圆周长公式。这时学生恍然大悟，明白了老师为什么会算得那么快，原来是有计算公式的。这里，让学生经历从“成功――困惑――再成功――再困惑”的认知、建构过程，加深了对圆周长计算方法的理解。

其实，教材中提供的实践活动，只是为教学提供了线索。教师组织活动时不一定局限于教材提供的形式和内容，可在充分利用教材资源的同时，适当进行挖掘、拓展、设计，从而使活动更有利于学生数学认知的建构。

四、关注学生思维能力的提升

教数学一定要教思维，当然教思维不能空洞地、形式地教，而要以数学知识以及数学活动为载体。就数学活动的设计来讲，要避免单纯追求活动的新颖、有趣，或单纯追求数学活动的知识化倾向，而要关注学生思维能力培养这一核心目标。因此，教师在设计数学活动的时候，不妨这样追问自己：我精心设计的活动背后，知识和能力的根源在哪儿？学生思维能力的培养又在哪儿？教师只有对学生数学学习中的思维活动深入地了解和分析，才能准确把握数学教学的本质，使活动有效，使思维能力培养得到真正落实。例如在教学苏教版四年级上册“认识平行”一课时，我创设了这样一个活动：

首先通过一些例子让学生进行判断，哪些直线是相交？哪些直线是平行？从而揭示出：“同一平面内，不相交的两条直线相互平行。”但是，学生对“同一平面内”的内涵感悟并不深。于是接下来我设计了一个“摆筷子游戏”。（课前同桌两人准备好材料）

师：下面请同学们进行一个摆筷子游戏，看谁反应快！拿出两支筷子，分别表示两条直线，请将它们摆在长方体纸盒上面，使它们相交，可以怎么摆？如果不相交呢？这时，它们一定是互相平行的。可见，同一平面中的两条直线，不相交就肯定平行。

师：下面老师要加大操作的难度！注意听，这里我们把两支筷子看成两条直线，谁能摆得让它们既不相交，也不平行？

学生几番摆弄后，感到没办法。

师：大家都感到没办法摆，是吗？老师有办法。（学生纷纷表示不相信）我将其中一支筷子放到了长方体纸盒的下面。这时我让学生观察和思考，是不是既不相交，也不平行了。

生：老师你这是“耍赖”。如果将一支放在长方体纸盒的上面，一支放在纸盒的下面，中间隔着纸盒的高，它们怎么能相交呢？

我见时机已成熟，就问学生：在什么情况下，不相交的两条直线才互相平行呢？

生：要在同一平面上。

在这一教学过程中，我把静态的抽象的数学知识变成动态的形象的学习材料，让学生手动、眼看、脑想，在充满情趣的活动过程中，巧妙地解决了“同一平面”这一教学难点，平行概念自然生成，学生的形象思维与抽象思维能力也得到了培养。

看来，有些教学环节可以摆脱重复枯燥的说教，不妨设计成鲜活有趣的数学活动，让学生在活动中愉悦思考，让抽象严谨的数学变得生动有趣，用“生动”有效演绎“深刻”，使学生从中领悟知识，提升思考能力。

五、关注学生反思能力的培养

每次活动之后，不妨引导学生经历数学活动的反思过程，及时交流体会和收获。因为学生通过数学活动获得的经验往往是具体的、感性的，而停留在感性层面的经验又往往是粗浅的。因此，这就有必要引导学生经历一个反思的内化过程，让他们根据实践活动中获得的具体形象和动态表象展开分析、综合、概括、推理等思维活动，透过现象找到本质，联系过程理解结论，形成解决问题的策略。同时引导学生借鉴他人成功经验、弥补自己在活动中的不足，从而不断积累、丰富数学活动经验。具体地说，反思可以依照这样几个层次进行：

第一，透过感觉、事实等来评估活动情况。此环节可以这样的问题形式引领：刚才的活动感觉有趣吗？你们小组是怎样开展活动的？你怎样评价自己在活动中的表现？

第二，关注学生的体验过程。此环节可以这样的问题形式引领：你们有详细的计划吗？在完成任务时，你们采取了什么行动？活动中你自己遇到了什么不懂的问题？看了别人的做法，听了别人的发言你有什么启发？

第三，引导学生诊断和分析情况。此环节可以这样的问题形式引领：在活动中你们遇到了什么困难？是怎么解决的？活动中哪些问题是你提出来的？这些问题起了什么作用？你觉得怎样解决这个问题更好？

第四，寻找特殊的内容以提供反馈。此环节问题形式可以是：在活动中到底发生了什么事？其中你自己有什么独特的见解和发现？这代表你的最佳成果吗？

第五，提供如何解决问题的想法。此环节的问题形式可以是：如果换一种操作方法，会不会更好？你们有了这样的发现，还有没有其他不一样的观点？

总之，在数学活动过程中或数学活动之后，都应给学生留有时间和机会，以充分表述对问题的理解。通过学生对活动的自我分析和反思，学生更能掌握学习，学得积极、主动。同时逐步形成反思能力，形成知识，发展思维。

综上，数学活动的设计要注意让学生充分经历数学活动过程，让他们在活动过程中产生数学情感，积累数学经验，构建数学认知。同时要把思维能力作为核心目标来培养，并通过有意义的问题和对话策略来培养他们的反思能力，以完成学生“数学成长”的阶段任务。