浅谈小学数学教学中非逻辑性思维能力的培养

摘要：在小学数学课堂教学中，结合教材内容进行非逻辑思维能力的培养，对于提高学生发现问题与创造性地解决问题的能力是十分必要的。

关键词：小学数学；非逻辑性思维；培养方法

加拿大的科学哲学家M•邦格曾说过：“光凭逻辑是不能使一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。”俄国的阿斯摩斯也说：“纯粹逻辑始终只能把我们引向同义反复，它不会创造任何新的东西，本身不能提供任何科学的原理。”非逻辑思维和逻辑思维是人类思维的两种基本形式，两者都在人类思维活动中起着非常重要而又必不可少的作用。逻辑思维则是理论系统化、逻辑化的必要方法，但是非逻辑思维是产生新思想、科学发现和创新的必由之路。

在小学数学课堂教学中，结合教材内容进行非逻辑思维能力的培养，对于提高学生发现问题与创造性地解决问题的能力是十分必要的。

一、鼓励想象，培养学生的形象思维

想象是指人的大脑对曾经知觉过的各种事物形象进行加工改造，创造出未曾知觉过的，甚至是并不存在的事物形象的心理过程。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象是力括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”想象是创造活动中不可缺少的因素，是发展学生创造能力的一个重要方面，是创造力的重要支柱的助推器。教师充分利用教材中的内容，引导学生大胆想象。在学习了什么是轴对称图形后，将长方形和正方形纸，剪剪、折折，利用电脑快速完成一幅美丽的图画；学习了长、正方形的面积计算后，让学生为学校设计一个花坛，并计算出各种花草的面积；平移和旋转这部分内容学完后，让学生设计一条美丽的花边等等，使学生发挥创造性潜能，设计出具有独立个性的新作品，不断提升学生的想象能力，促进学生发展。

二、由此及彼，培养学生的联想思维

联想是由一个事物经验想起另一事物经验，或由想起的一个事物经验再想起另一事物经验，而这两个事物之间并不一定有逻辑联系，所有是非逻辑思维。在课堂教学中，充分利用学生的联想，唤起学生对旧知识的回忆，沟通知识间内在联系。如在教学圆柱的体积推到过程时，学生就利用圆面积的推导方法，沿着底面直径剪开，将圆柱等分成若干份，再将其拼成一个长方体，长方体的长就是圆柱底面周长的一半（∏r），长方体的宽就是圆柱的半径(r),长方体的高就是圆柱的高，然后推导出圆柱的体积V=∏r²h。学生利用知识迁移的方法，自行探索，把旧知识与新知识联系起来，准确地理解并掌握了知识点。又如：在学习了分数和比的有关知识以后，我让学生根据出示的内容：“男生人数是女生人数的3/2”，进行联想，说说从中还知道了哪些数量关系。学生通过大胆联想后的收获有：

男生人数是全班人数的3/5；

男生人数与女生人数的比是3：2；

男生人数与全班人数的比是3：5；

女生人数是男生的2/3；

女生与全班人数的比是2：5……

通过对学生联想训练，将新旧知识架起桥梁，激发学生的灵感，唤起学生思维的创造性，使思维更加严谨、周密，同时培养了学生的数学语言的表达能力，开拓学生解决问题的思路，提高学生解决问题的创新意识，发展了学生求异思维。

三、曲径通幽，培养学生的发散思维与集中思维

（一）发散思维的培养。

发散思维是求异思维，它从一点出发，沿着多方向达到思维目标，是创造性思维的最主要的特点。它不强调事物之间的相互关系，也不追求解决问题的唯一正确答案，采用探索、转化和变换、迁移、组合和分解等方法，从同一问题沿不同的角度思考，提出不同答案。但是小学生容易受到定势思维的束缚，导致解决问题的过程中产生错误。教师应充分挖掘教材中培养学生求异思维的素材进行训练，使学生逐渐形成具有多角度、多方位思维问题的能力。如：在教学简便计算中，教师引导学生思考用不同的方法来计算获得结果。“11÷0.25”，学生通过独立思考和小组交流得到了不同的计算方法：

11÷0.25=11÷0.5÷0.5=22÷0.5=44

11÷0.25=11÷0.5÷0.5=11×2÷0.5=×2=22×2=44

11÷0.25=11×4=44

11÷0.25=（10+1）÷0.25=10÷0.25+1÷0.25=40+4=44

又如：在教学圆柱体体积探究公式之前，老师出示一个小圆柱体，提问：“你可以用什么方法，获得这个圆柱体的体积有多大吗？学生在小会儿讨论过后有了这些想法：

1．将圆柱浸没在画有水面刻度的玻璃杯中，用量筒测出升高的水的体积就是圆柱体的体积；

2．将圆柱体熔铸成一个长方体，测量出长方体的长、宽、高，该长方体体积就是圆柱体体积；

3．将圆柱沿着底面直径，垂直于底面平均分成若干份，再拼成一个长方体，拼成的长方体体积就是圆柱体的体积。

笛卡尔说：“最有价值的知识是方法的知识。”引导学生掌握一些灵活的解题方法无异于交给学生一把开启创新之门的“金钥匙”。课堂上，教师不应只满足于一种解答是正确，而应激励学生使用多种方法，比较中选优，让学生感受到数学的无穷乐趣，使学生善于创新。

（二）集中思维的培养。

在培养学生发散思维的同时，还要注意培养集中思维。集中思维是指对于一个思考对象，根据已经掌握的信息从不同侧面将思维指向这一目标，以导出新结论，解决新问题。如：求得教师出示的圆柱体体积的方法，学生已经获得了三种，但在比较中发现，前两种方法“测水法”和“熔铸法”都有局限性，而只有第三种方法，可以通过观察、推理、归纳，得到圆柱体体积计算公式，从而广泛使用于任何一个圆柱体的体积计算。又如：小学除法的练习题：

学生对计算结果进行整理、分析、推理、归纳，从而获得了其间所隐藏的规律：被除数不变，除数扩大（缩小）若干倍（0除外），商就缩小（扩大）若干倍。除数不变，被除数扩大（缩小）若干倍（0除外），商就扩大（缩小）若干倍。

然而，要有创造性的思维能力，必须将发散性思维和聚合性思维有机结合起来。这样不仅可以拓开思路，从不同角度探索不同方法，还需要按照严密的逻辑规律，选择最佳答案。

四、另辟蹊径，培养学生的侧向思维

侧向思维就是从另一角度出发，走第三条路，善于从其他离得较远的领域，利用局外信息来取得启示的思维方法。即善于变换思路，不要束缚于常规思路。换一个角度想一想，可以另辟蹊径。如：在解决问题的策略（转化）的练习题：

若按照常规思维，就是将围城右边图形的每一条线段测量出长度，再加起来就可以了。这样对于题目中出现的不是整厘米数，学生处理起来就比较困难了。但是我们引入了“转化”的策略，这样就可以将这个不规则的图形，通过线段的平移，转化成一个规则的长方形，一下子计算出这个长方形的周长。

五、敢唱反调，培养学生的逆向思维

所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导出启发思维的方法。由于逆向思维善于与常规思维唱反调，所以具有很大的创新性。在课堂教学中，教师应该结合教材内容，有意识地培养学生的逆向思维。如：解决问题的策略（倒推）中的一个小游戏。（如图所示）

学生联系前几节课的教学，一下子就找到了解决问题的方法，倒过来想。从翻开的结果中先将第3张与第4张交换位置，再将第1张合第3张交换位置，这样就得到了开始的四张牌所摆的位置了。接着，同桌开展活动，在游戏中培养学生的逆向思维，激发学生学习的热情。

总之，非逻辑思维能力对于创新能力的培养非常重要。但是我们不能将逻辑思维能力的培养丢了，需将逻辑思维与非逻辑思维结合起来，才能最佳地培养学生的创新能力。创造学家奥斯本说：“关于思考问题，我们应该象两个不同的人那样来思考问题――首先一个人进行思考；然后，另一个人进行判断。可以想象这样一种情景：如同交流电可以调变电压一样，我们可以调整我们的思维以改变我们的智能。”