操作:发展学生数学思维

《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。课改以来，学生的动手操作能力日益引起人们的重视，正在成为小学数学教学中一种重要的学习手段。但是我也发现：很多动手操作只是流于形式，很少引导学生从形象思维向抽象数学发展。因此，如何让操作促进和发展学生的数学思维能力，提高动手操作的有效性，是值得思考的一个问题。

一、弄清操作的目的

操作是一种学习方式，也是一种学习目标。操作的过程和结果要有利于揭示概念的本质特征和知识间的内在联系，发展学习数学的能力。因此，学生的操作活动必须要有明确的要求，要明确操作目的，要把教学内容“物化”成有结构的材料；要精心设计操作程序和指导语，对探究方向进行思考。让学生知道“做什么”、“怎么做”和为什么这样做。

例如，“长方形和正方形的认识”一课中，目的就是让学生明白正方形四条边相等。老师给每位学生发了一张正方形的纸，让学生观察手中的正方形，问：你觉得正方形的边有什么关系？有没有办法验证你的猜想？然后学生边操作边讨论。这样学生的操作目的就非常明确，能够亲自体会到知识发生、发展的过程。

二、操作中学会观察

在数学操作活动中，应引导学生进行有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，这样不仅有助于发展学生的形象思维，而且可以推动其逻辑思维的展开，把抽象的数学知识形象化。教师要指导学生仔细观察，让学生学会观察。一般在观察中要做到：明确观察的内容和重点，弄清观察的方法和顺序。组织学生观察时，提出的任务要具体、明确，学生才能有的放矢地去操作。另外，有些问题是不易发现的，只有认真、仔细地观察，才能抓住问题的关键和细节，才能发现问题的变化和隐蔽的特征。

三、操作中学会猜想和推理

数学猜想实际上是一种数学思想，是人的思维在探索数学规律、本质的一种策略。而操作是直观化学习数学，但数学学习最终要走出直观，要能将直观与数学知识有机地结合起来。教师通过设计操作中要解决的问题，让学生借助形象直观的操作，经过思考，引导他们自己猜想和推理，创造性地应用，真正地做到自主探究。例如：教学《可能性》（苏教版第七册）这一课时，如果教师：（出示一个盒子）盒子里有4个白球和1个黄球，如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？小组讨论后再交流。生：摸到白球的可能性比较大。师：下面分小组摸球并记录。

这样操作明显缺乏数学思维含量和 “挑战性”，不能有效激发学生动手操作的欲望。不如这样操作：（出示一个盒子）盒子里有白球和黄球共5个，如果不倒出来看。你们有办法知道哪种颜色的球的个数多？先组织学生进行讨论，明确活动的任务，然后组织学生动手操作，引导学生从操作结果中，提出猜想，最后打开盒子验证猜想。这样的操作让学生经历猜想――操作――验证的过程，与思维活动紧密结合。

四、操作中学会拓展

数学课堂上进行动手操作一个重要目的是：让学生更好地理解知识，掌握知识，应用知识，也就是让学生自主建构知识――参与知识的形成过程，在操作中将新学知识“链接”到“原有知识链”中；同时，通过操作能够拓宽教材内容的认识，渗透相关的新内容。例如教“有余数的除法”中的例题：有23盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还多几盆？设计了这样的操作：

师：把23粒玉米，5个5个分，你发现了什么？

生：分成4份，还多3粒。

师：你能用自己的话，把这说完整吗？

生：把23粒玉米，5个5个分，可以分成4份，还多3粒。

师：这样的结果可以表示：23÷5=4

……3，你能说出23、5、4、3表示的意义吗？

生：23表示要分的玉米的总数，5表示5粒1份，4表示得到的份数，3表示还剩3粒。

师：如果再加1粒，同样分，你发现什么？

生：24÷5=4……4

师：如果再加1粒？同样分，你发现什么？

生：当余数和除数相同时，商可以再增加1，而余数却没了。

通过引导学生说操作中的数理关系，拓宽操作内容，激发学生在操作中自己建构商和除数之间的关系，帮助学生发现余数和除数之间的关系，拓宽知识获取的途径。

五、操作中学会归纳

知识必须以语言为载体才便于传递交流。由动手操作形成的感性经验构成了数学认识活动的基础，但如果仅仅停留在操作层面或依赖操作，不加以分析、概括，就不可能发展起任何真正的数学思维。因此，我们应把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，引导学生根据操作所获得的具体感知和表象，展开分析、比较、综合、概括等思维活动，并尝试用自己的语言表达由操作、思维所获得的结论和规律，从而把操作结果内化成数学知识。

具体的操作只有通过语言才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程，也使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。教师在操作交流时，应该充分关注语言表述，内化算法、发现规律的过程，让这个过程真真切切地由学生来体会、完成。对于学生的语言表述，只要学生能把算法或规律用较直观的语言加以描述即可，不必过分强调精准。引导学生真正实现操作――表象――抽象的转化，这有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。

数学教学中的动手操作有着不可低估的作用，它可以让抽象的知识形象化，复杂的知识简单化。在数学动手操作活动中，让学生学会观察、分析、猜想、推理、总结归纳。使学生在动手操作中加深对数学知识的理解，提高学生解决问题的能力，促进他们思维的创新与发展。