高斯投影在高速铁路测量中的应用分析研究

摘要：本文深入分析了高斯投影建立平面独立坐标系的方法、影响长度变形的主要因素、解决方法和计算模型，在满足投影变形不大于1 /10万情况下，分析了应用高斯投影在高铁测量中建立独立坐标系的方法和存在的局限性。

关键词：高斯投影；高速铁路；测量；应用分析

1高斯投影长度变形

影响高斯投影长度变形的因素主要有两个：

1、由地面长度归算到参考椭球面时的长度变形：

这里：表示两点的平均高程(严格讲应为大地高)，R.A表示长度所在方向的椭球曲率半径。

由于通常为正值，该项改正一般均为负值，即由地面长度归算至参考椭球面时，长度变短了。

2、由参考椭球面归算到高斯平面用平面坐标表示的长度变形公式为：

这里R表示测区平均曲率半径，y表示高斯投影横坐标(自然值)，即距离投影中央子午线的距离。

这样，地面距离经过以上两次长度改化后就划算为高斯平面距离，高斯平面距离通常由高斯投影坐标反算求得，其综合长度变形公式为：

为方便，近似取Km,略去，高斯投影长度综合变形公式为：

由(4)式知，在建立高斯平面坐标系时，为限制长度变形，要考虑测区平均高程面和中央子午线的位置。

2高斯投影建立独立坐标系的方法

根据公式(4)，建立独立坐标系常用的方法有二种，现分析如下：

（1）不改变投影高程面，只移动中央子午线

改变投影高程面，需要选定椭球变换模型，重新计算新的参考椭球参数，计算原地理坐标经纬度在新椭球面上的坐标经纬度，ifu b_在有些工程建设中，为了保持同国家坐标系建立联系，还要将该地区属十国家坐标系的控制点转换到新的参考椭球面上，计算工作量较大。为了避免上述麻烦，可以不改变投影高程面(仍采用原标准参考椭球参数)，只通过移动中央子午线来建立新的独立坐标系。

当m=0时，由（4）可知

单就上式来说，通过高斯投影建立独立坐标系时，移动投影中央子午线至距离测区中心地带处，可使测区中心地带长度投影变形为0，方法简便。

取长度综合变形极限为M，则满足长度变形误差要求的范围为

由上式得独立坐标系长度投影变形不大十M的控制范围为

由上式知，该方法建立独立坐标系控制范围主要与M和Hm有关，但高斯投影是等角横切椭圆柱投影，椭圆柱横切参考椭球面，Hm越大就越偏离高斯投影模型，造成实际投影面与理论投影面的误差，这样会引起投影角度畸变，这与工程控制网要求投影角度不变形相矛后，有时会给工程建设带来一定的影响。

（2）中央子午线设在测区中央，投影高程面采用测区平均高程面

用这种方法建立独立坐标系，可使测区高程归化改正和测区中央地区的长度投影变形几乎为零，投影精度很高，但需要重新计算椭球参数，高程变化大时，需要考虑纬度变化。按照《客运专线无碴轨道工程测量暂行规定》要求长度投影变形不大于1/10万，此时根据(4)式，令Hm=0,

解得，距离投影中央子午线不超过28km,即东西方向最多可控制56km。

（3）中央子午线选在测区中央，选择一抵偿高程面

建立一个独立坐标系，往往希一望在将投影长度变形控制在一定范围内的情况下，尽可能地控制更大的范围，更好地满足工程测量的需要。根据（4）式利用高程归化改正和高斯投影改正可相互抵偿的特点，将中央子午线选在测区中央，选择某一高程面为投影高程面，这样在高速铁路工程测量中，东西方向控制范围可大于56km，由(4)式

令y=0,m=1/100000,得

R取6371000m，得Hm=63.71m,即将投影高程面设在低十测区投影中央子午线(即测区中心)高程63m处，可满足投影中央子午线处长度变形等于1：10万的要求。

由（4）式令

取Hm=63.71m，得km，选择抵偿高程面后，距离中央子午线40km时，仍可满足高速铁路工程测量的要求，东西方向最大可控制80km的范围，此时，因参考椭球面和投影面距离相差不大，角度畸变一般不会对工程施工造成影响，这种投影方法目前在高铁施工单位最常用。

3参考椭球参数和新地理坐标的计算

在上文中建立独立坐标系方法中的后两种，均改变了投影高程面，即改变了参考椭球，这就必须计算新的参考椭球参数，并将测区用作首级控制点的国家地理坐标转换为新参考椭球面上的地理坐标。

目前最常用的参考椭球参数计算方法是：新椭球保持与国家坐标系相应参考椭球的扁率相等，第一偏心率和!第二偏心率与国家坐标系相应参考椭球参数相等，即

，，

新椭球长半轴计算公式：

（7）

式中：“表示国家椭球长半轴;

表示国家椭球第一偏心率;

表示国家椭球第二偏心率;

表示测区中心在国家椭球中的纬度。

表示测区在国家标准椭球中的平均大地高(通常用正常高代替)或抵偿面大地高。

（8）

新椭球面上其它元素的计算同国家标准椭球，国家控制点在标准参考椭球面的地理坐标转换到新参考椭球面的的地理坐标计算公式为：

(9)

式中：

B,L,H为国家控制点的大地坐标;4a为国家椭球与新椭球长半轴之差，。M、N为参考椭球子午圈曲率半径和卯酉圈曲率半径。

4高斯投影在高铁测量中的应用分析

在高速铁路工程测量中，应用高斯投影建立独立坐标系时往往不是只单纯的应用上述某一种方法，而是将以上二种方法综合考虑。图1为由(4)式令m=1/10万，Hm与y的函数图像，图中两曲线之间表示长度变形不大于1/10万的适用区域。

由图1可以看出，在保持长度变形不大十1：10万的情况下，一定的高程面只对应一定的抵偿带，随着高程的增加，符合要求的投影带距离中央子午线越来越远，而且控制的东西宽度也越来越狭窄。为使投影变形对高铁工程测量影响尽可能小，所选择的高程参考面一律为铺轨高程面。高斯投影在高速铁路工程测量中的应用分析如下：

（1）对十基本南北走向东西摆动幅度不大的铁路线，我们可以采用第二段中的第二种方法，高程归化面取测区平均高程面，将投影中央子午线移至铁路主轴线经度的平均值，这样尽可能使长度变形小。为了同国家坐标系统保持一致，便十同当地保持联系，坐标系原点可取国家坐标系坐标。

（2）对十基本南北走向东西摆动幅度较大或基本东西走向的高速铁路，由十线路很长，既经过坐标带的中央，又穿越坐标带的边缘，需要建立多个投影带时，采用第二段中的第3种方法，移动中央子午线至铁路主轴线的某一适当位置，同时参考图1，并利用线路当地的高程情况，选择适当的抵偿高程面，使控制范围尽可能大。但相邻投影带之间必须有一定的重叠，重叠的首级控制点不少十两个，并与国家坐标系保持联系。

（3）根据图1选择抵偿高程面建立独立坐标系，当Hm =100mm时，y值为22-45km,平均坡度不超过60‰，我国高速铁路一般地段最大坡度值除武广线外均为12‰,特殊地段最大坡度值为20‰均大于6‰，由此可见，利用高程变化建立抵偿高程面时可不必担心会超过高铁设计的最大坡度值。取投影边缘抵偿高程为100m，每个投影带独立坐标系东西方向最大只能控制90km，这对我国正在设计和修建的走向为东西方向或非南北方向的高铁来讲，是很不方便的，尤其是线路高程变化较大的地段，每个投影带可控制范围更小，沿线要建立多个坐标系，相邻坐标系之间的衔接与高铁铺轨要求的高平顺性相矛后，可能会给工程施工增加很大麻烦。

注：文章内的图表及公式请到PDF格式下查看