基于某山区铁路抵偿任意带高斯投影坐标系选择的研究

摘要：坐标系统的选择是工程测量中的一个基础问题,在铁路建设过程中,涉及从大比例尺地形图的测绘到各专业的勘测、设计、施工放样、运营维护的全过程。本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的选择问题。

关键词：山区地形、铁路勘察设计、高斯投影、抵偿任意带

中图分类号：[TU198+.1]文献标识码： A 文章编号：

某山区铁路位于晋冀两省的交界地区，正线长约130km,东西走向。线路经过地区地貌可分为中低山区、低山丘陵区、丘陵与平原过渡区、河北平原区。测区内从西向东在1985国家高程系统下从1450米降至70米左右，起点、终点高程落差约1380米。测区位于东经113°30′～114°30′,北纬37°05′～37°18′。本文基于某山区铁路坐标系统的选择及计算实践,探讨非南北走向且高落差的线路工程中平面坐标系的多投影面、多投影带的选择问题，可为类似线路工程提供参考。

高斯投影变形理论

高斯投影是国内国际上普遍采用的投影方法,它具有保角映射之特点,长度变形随投影边地面高度和地理位置而异。在铁路工程实践中控制网观测成果进行平差前需要进行两次投影归化，即先将实测长度归算到参考椭球，再将归算后的成果归算至高斯平面，在两个归算过程中，都存在投影变形，计算过程如下：

地面水平边长归算到参考椭球面上的变形：(式1)

参考椭球面边长投影至高斯投影面上的变形： (式2)

长度投影变形等于两次投影变形之和：(式3)

式(1)至式(3)中， ：地面基线归算至参考椭球面引起的归算边改正数；：实地水平边长；：归算边高出归化面的平均高程；：归算边方向参考椭球弧法截弧的曲率半径；：由椭球平面上归算至高斯平面上的距离改正数；：投影到椭球平面上的长度； ：基线边两端点横坐标平均值；：椭球面平均曲率半径。由上可知，值是跟投影面高程有关，值跟测区选用的中央子午线有关，在长距离线路工程中，线路两端跨度较大，端点处横坐标值会比较大。当控制网与各边已经确定，综合变形量的大小跟和有关。

控制变形的基本方法

在铁路路建设中，根据《铁路工程测量规范》(TB10101—2009)要求，测区内投影长度变形值不得超过2.5cm/km。因此，在进行长距离线路工程测量控制网的设计时。应首先分析控制网边缘地区变形量的大小，以确定其是否满足规范的要求。

为了控制边长变形量,归算测量结果的参考面的选取有以下3种方法：

(1)改变，选择合适的高程作为参考面，以抵偿分带投影变形，即抵偿投影面的高斯正形投影。

(2)改变，适当移动中央子午线，来抵偿由高程面的边长归算到椭球平面上的投影变形。即任意带高斯正形投影，在这种坐标系统下，仍然将边长归算到参考椭球面上，但投影带的中央子午线是选能补偿高程归算引起的长度变形的某一条子午线作为测区的中央子午线。

(3)综合以上两种方法，同时改变及，抵偿两项归算改正变形，即带有高程抵偿面的任意带高斯投影。

基于某山区铁路地形的投影变形计算、分析

某山区铁路测区内从西向东在1985国家高程系统下从1450米均匀降至70米左右，起点、终点高程落差约1380米。测区位于东经113°30′～114°30′,北纬37°05′～37°18′。分别利用国家标准分带直角坐标系、带抵偿投影面坐标系、任意带高斯投影坐标系、带抵偿投影面的任意带高斯投影坐标系进行计算分析。获得满足工程需要的最优方案。

(1) 国家标准分带直角坐标系、偿投影面的高斯正形投坐标系影变形计算

测区内国家标准3°带中央子午线为114°，则由公式(3)计算，在CGCS2000椭球下测区内每公里投影长度变形统计和在测区内投影面上的投影变形计算表(只选取测区部分坐标)见表1。

表1

由表1数据可知，测区每公里投影长度变形值在(-18.0cm，23.0cm)之间。大部分区域长度变形远大于2.5cm，可见该测区不宜直接采用国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系。同时也不宜单纯地在测区内选择唯一投影面的抵偿投影面的高斯投影坐标系。

(2) 任意带高斯正形投影坐标系变形计算

由于测区位于位于东经113°30′～114°30′之间，故采取以下5个任意带用于计算投影变形，见表2

表2

由表2数据可知，测区每公里投影长度变形值在(-19.1cm，8.1cm)之间。大部分区域长度变形也远大于2.5cm，可见在测区内选取单独的任意带高斯正形投影坐标系也无法满足规范要求。

(3) 某山区铁路坐标系的选择

基于某山区铁路的基本位置和以上数据可以发现， 114°经度线大致就在测区正中（距最西侧起点39km，距最东侧终点42km），根据表2可以得出改变中央子午线经度对投影变形的影响不大。由于在130公里的长度内有约1380米的高程落差，且根据表1结果可知在选择不同的投影面下同一里程变形值会相差很多，故单独的选择一个投影面不能满足规范要求。

基于以上两点，可以得出以下结论：1、对于某山区铁路可以采用抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系；2、应根据测区不同位置选择不同的投影面；3、为保证线路的贯通，在不同投影面接头位置应同时满足两个投影面的变形限差；4、在满足规范要求的前提下，应尽量减少投影带的数量，为勘测设计工作提供便利。

根据以上四点进行试算，结果见表3

表3

有表3得将全线由西向东分为1000m、700m、300m、100m四个投影带，其中CK45、CK65、CK95处为不同投影面接头位置且同时满足两个投影面的变形限差。

结论

由表3明显看出由于测区地形起伏较大，单独的一个抵偿面难以满足全线的投影变形要求，故需要根据实地情况进行选择多个抵偿面。当然由于计算投影面时的及值的相对性，所以选择的投影面并非是绝对的。例如当投影面选择为1200m、1000m、700m、400m、100m等五个投影带同样亦可以满足要求。总之，如何合适的选择投影面，目前尚缺乏统一的规定和明确的条文这就要求我们铁路勘测人员在实际工作中逐步摸索出一条方便可行的方法。更好的为铁路勘测设计工作服务。

参考文献

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