基于模特卡罗模拟在投币游戏中的应用分析

摘 要:本文通过充分运用excel的模拟运算功能,构建模型,探索现实生活中一些小游戏中的奥秘,寻找它们定价的科学根据.并运用经济学的相关理论对模拟情况进行分析。并把模拟中找到的一般规律运用到现实中。

关键词:EXCEL;模拟运算;游戏;定价

中图分类号:F063.4文献标识码:A文章编号:1003-949X(2009)-08-0068-01

在现实生活中,小到抛硬币大到中500万的彩票,这些对我们单个人来讲看似是很随机,需要运气才能赢的游戏或者“投资”,通过excel的模拟运算功能,都可以找到他们运行的一般规律。

理论分析 在统计学中,大量随机试验的总的结果的相关统计量是比较稳定的(如方差,均值等)。根据经济学原理当需求和供给相等时市场是均衡的。当价格不合理时,在市场机制的作用下,价格总会想均衡价格的方向移动。均衡价格就是我们定价的基础。

基本假设

1,玩家之间是相互独立的。

2,单个玩家每次投币的结果互不影响。

3,玩家足够多。

4,游戏双方都为理性经济人,都追求彼此的收益最大化。

5,游戏市场是完全竞争市场,交易费用为0.(当存在超额利润时会有大量的商家发起游戏,利润很少时,商家会减少。对于玩家则相反

下面介绍建模的过程:

1,确立输入单元格:在B9,C9 ,D9, E9,F9,G9,依次是:抛币次数,随机数,结果,正面次数,反面次数,游戏结束的次数。

2,模拟每次试验结果。在B10:B109中输入我们事先确定的一次抛币次数1-100,C10中输入函数=rand(),用相对引用至C109,这样C10:C109中显示0-1之间的随机数,D10输入函数=IF(C10

3,统计最后结果。在E10中=D10,统计第一次出现正面的结果。在E11中输入=E10+D11,现实第二次结束出现正面的结果,并相对引用至E109, 统计第n次结束后共出现正面的次数。 F10中输入=B10-E10统计第一次先反面的结果,并相对引用到F109,统计第n次结束后总共出现反面的次数。

4,决定停止次数。根据原题确定的正反两面相差三次游戏结束。所以游戏的最少次数为3次。在G12输入=IF(ABS(E12-F12)>=3,“Stop”,“”)。G13输入

=IF(G12=“”,IF(ABS(E13-F13)=3,“Stop”,“”),“Stopped”),相对引用至G109,以确定a的值。

5,一次游戏的结果与收益的统计。图中B3:C5是一次实验的结果。操作过程是:

在B5中输入=COUNTBLANK(G10:G109)+1,该函数统计的是空白单元格和包含stop在内的单元格总数,也就是游戏结束时的游戏次数。在C5中输入=8-B5,计算最后收益。

接着运用模拟运算表模拟1000次游戏过程,以此来找到该游戏的一般规律:

1,1000次模拟游戏过程。在第I10至I1009输入游戏次数1-1000,J10输入=B5,K10中输入=C5选中I10:K1009,选择“数据”,“模拟运算表”选项,选择“引用列单元格”,在整个表中任选一个单元个。这样每一次游戏都能够通过随机数表独立的模拟出来。

2,不同结果的演算:在excel中我们每点击一次F9,游戏就重新做1000次。

3,计算1000次模拟运算的平均数,得到游戏的最后平均收益。在J7中输入=AVERAGE(J10:J1009)计算平均游戏次数,在K7中输入=AVERAGE(K10:K1009)平均收益。

在上述模拟过程中通过F9的重复运算功能,可以看到输出单元格B5:C5是在不断的变化的,且几乎没有任何规律。但是平均抛币次数几乎都是大于8,收益小于0.