基于美国股票市场的最优投资策略研究

摘要：本文基于美国股票市场的现状，以风险最小化为前提，运用最优化投资组合理论，分别以价值股票和成长股票对大公司股票和小公司股票进行投资。讨论将资产投资于美国股票市场的安全增值问题。

关键词：美国股票市场　投资工具　最优化投资组合

在美国股市上进行投资，按传统一般将所投资的股票分为两类，一类是价值股票通常使用账面值市值比(BV/MV)来区别它，一种是成长股票，一般使用盈利价格比(E/P)来区别它。下面我们利用这种分类方法，分别对小公司股票和大公司股票的投资方式进行讨论，以小公司股票和大公司股票的预期收益率和标准差为基础，对其各自的最优投资组合进行研究。

一、美国股票市场投资工具的选择

(一)在按资本规模的分类方法中选择大公司股票和小公司股票作为研究对象

1　小公司股票：主要由纽约证券交易所中最小的1/5部分中的股票构成。在1/5部分中，股票主要是以其市场基本值(市价×流通股数量)来划分等级的。它可以反映美国大中型成熟企业股票在美国股市中的总体趋势，是美国股市走势的一个缩影。

2　大公司股票：是指标准普尔500指数样本中列出的在美国资本市场上500家最大公司的市值加权组合。小公司股票代表了美国股市中的小型企业、成长企业和风险资产。

(二)在按股票类型的分类方法中选择价值股票和成长股票作为研究对象

1　价值股票：是相对于盈利率，交易价格较低的股票。

2　成长股票：其公司具有潜在成长能力的股票。

二、建模原理

(一)多风险资产最优投资组合建模原理：在多风险资产投资组合的期望收益率与标准差之间的关系曲线上，存在有一个最低风险(标准差)的投资组合，该组合就是最优投资组合。

(二)给定最低预期收益率的最优投资组合建模基本原理：在以风险最小(标准差)最小为目标函数，以一个最低期望收益率作为约束条件的条件下，所得出的最优投资组合。

(三)给定最高预期风险的最优投资组合建模基本原理：在以期望收益率最大为目标函数，以一个最高风险值作为约束条件的条件下，所得出的最优投资组合。

三、各种最优化投资组合策略分析

下面我们利用价值股票和成长股票这种分类方法。分别对小公司股票和大公司股票的投资方式进行讨论，以小公司股票和大公司股票的预期收益率和标准差为基础，对其各自的最优投资组合进行研究。经Excel软件计算，大公司股票和小公司股票的期望收益率和标准差如表1所示。以下的讨论中基于大公司股票、小公司股票、价值股票和成长股票4种投资工具1975―2004年30年的收益率数据进行分析。(该数据来自于“Research Insight,Morgan Stan-ley Capital Management,and Ibbotson Associates”)

大公司股票和小公司股票的期望收益率和标准差如表1所示：

(一)在最低风险的最优投资组合模型下的资产配置研究

首先我们以成长股票和价值股票。独立进行最优化分析，经Excel软件计算，成长股票和价值股票的预期收益率和标准差如表2所示：

由表2可知价值股票在期望收益率和标准差上均优于成长股票，因此价值股票是更好的投资工具。

价值股票和成长股票所组成投资组合的有效边界如图1所示：

如此对其进行风险最低化处理。经Excel软件计算得出，它们的最优投资组合如表4所示：

如表4所示，价值股票占了绝大比重，这是因为其拥有相对较高的预期收益和相对较低的标准差。价值股票一般代表了成熟企业，因此风险相对较小而收益相对较高。成长股票代表了成长中企业，因此风险相对较高收益相对较小，我们目前以风险最小化为目标的投资方式，选择价值股票作为主要投资工具进行投资是一个比较合理的选择。

(二)在给定最高预期风险的最优投资组合模型下的资产配置研究

下面先以小公司股票和大公司股票的预期标准差作为最高风险值，建立在限定风险值条件下的收益最大化模型并对所得出的最优投资组合结果进行讨论。

先以小公司股票的标准差23.3％为最高风险值，计算这两种投资工具对小公司股票进行投资的收益最大化最优投资组合。经Excel软件计算得出，它们的最优投资组合，在允许卖空条件下，对小公司股票投资的给定最高风险的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为253.29％和-153.29％，该最优投资组合的预期收益率为16.57％，标准差为23.30％。在不允许卖空条件下，对小公司股票投资的给定最高风险的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为100.00％和0.00％，该最优投资组合的预期收益率为15.08％，标准差为15.68％。

因此，在允许卖空的条件下投资者卖空成长股票购买价值股票，在不允许卖空的条件下，投资者将资金均投资于价值股票。但是在允许卖空和不允许卖空的条件下它们的预期收益率分别为16.57％和15.08％，均低于小公司股票的预期收益率20.31％。因此用这个投资组合对小公司股票进行投资，效果并不理想。

然后我们再以大公司股票的标准差15.88％为最高风险值，计算这两种投资工具对大公司股票进行投资的收益最大化最优投资组合。经Excel软件计算得出，它们的最优投资组合，在允许卖空条件下，对大公司股票投资的给定最高风险的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为115.63和-15.63％，该最优投资组合的预期收益率为15.23％，标准差为15.88％。在不允许卖空条件下，对大公司股票投资的给定最高风险的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为100.00％和0.00％，该最优投资组合的预期收益率为15.08％，标准差为15.68％。

因此，在允许卖空的条件下投资者卖空成长股票购买价值股票，在不允许卖空的条件下，投资者将资金均投资于价值股票，但是在允许卖空和不允许卖空的条件下它们的预期收益率分别为15.23％和15.08％，均高于大公司股票的预期收益率14.93％。而且，在允许卖空的条件下该投资组合的标准差为15.88％，达到了预期的最高标准差值，在不允许卖空的条件下该投资组合的标准差为15.68％。低于预期的最高标准差值。因此这个投资组合比较适于对大公司股票的投资。

(二)在给定最低预期收益率的最优投资组合模型下的资产配置研究

下面我们先在以小公司股票和大公司股票的预期收益率作为最低收益值，建立在限定预期收益条件下的风险最小化模型，并对所得出的最优投资组合结果

进行讨论。

先以小公司股票的预期收益率20.31％为最低预期收益值，计算这两种投资工具对小公司股票进行投资的风险最小化最优投资组合。经Excel软件计算得出。它们的最优投资组合，在允许卖空条件下，对小公司股票投资的给定最低预期收益率的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为639.18％和-539.18％，该最优投资组合的预期收益率为20.31％，标准差为60.17％。在不允许卖空的条件下，对小公司股票投资的给定最低预期收益率的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重分别为100.00％和0.00％，该最优投资组合的预期收益率为15.08％，标准差为15.68％。

因此，在允许卖空的条件下投资者如同在收益最大化模型下一样，卖空成长股票购买价值股票，在不允许卖空的条件下，投资者将资金均投资于价值股票。在允许卖空的条件下，该组合的预期收益率为20.31％达到了我们预先设定的要求，但是其标准差确高达60.17％，远高于小公司股票的预期标准差23.3％。当在不允许卖空的条件下该组合的预期标准差为15.68％低于小公司股票的预期标准差23.3％。但是，该组和的预期收益率为15.08％低于小公司股票的预期收益率20.31％。因此，用这个投资组合对小公司股票进行投资，效果也不理想。

然后我们再以大公司股票的收益率14.93％为最低收益率值，计算这两种投资工具对大公司股票进行投资的风险最小化最优投资组合。经Excel软件计算得出，它们的最优投资组合，在允许卖空和不允许卖空条件下对大公司股票投资的给定最低预期收益率的最优投资组合所得出的价值股票和成长股票所占的比重均为90.18％和9.82％。该最优投资组合的预期收益率均为14.98％，标准差均为15.65％。

因此，在该模型的投资组合中，价值股票仍然占了权重的绝大部分，该模型的预期收益率为14.98％高于我们限定的预期收益率值14.93％，而该最优投资组合的标准差为15.65％低于大公司股票的预期标准差15.88％因此该投资组合比较适于对大公司股票的投资。

综上所述，从以上4种情况我们可以看出，以价值股票和成长股票在风险最低前提下进行投资，这种投资方式更适合于对大公司的投资，而在我们所建的投资模型中，价值股票较之成长股票是一种更有优势的投资工具。这是因为成长股票风险较高而且收益较低，而价值股票代表了大部分成熟企业，因此风险相对较低，而且收益较高。因此价值股票更适于我们这种安全第一的投资方式。而对于小公司股票而言，由于其贝塔值较高，更易受整体股市走势的影响，因此仅以价值股票和成长股票作为投资手段，从以上我们所建的4个模型的结果来看，在我们风险最低的前提下达不到一个满意的结果。对于大公司股票而言从我们所建的4个模型的结果来看，这种以价值股票和成长股票所建立的投资组合比较适于对大公司股票的投资。