浅谈初中数学函数的教学策略

在初中数学函数教学中，通过一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力；能独立思考，体会有关代数变量、数形结合和建模应用的数学的基本思想和思维方式。问题解决方面，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论；能针对他人所提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度方面，对“函数”有好奇心和求知欲；体验独自克服困难、解决“函数”问题的过程；在运用“函数”表述和解决问题的过程中，体会“函数”的价值；敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

教师在教学设计方面，要对“函数”的具体内容进行“四基”分类，明确教学内容的来龙去脉和结构特征，了解该教学内容的学生学习特征，从而设计每个类型知识在学习目标、知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面的教学方案，确定该教学内容的教学方法，确保教学的有效开展。下面谈谈在“函数”教学方面的策略和注意点。

一、初中数学函数教学的策略

1.对一次函数的理解

一次函数的理解是一个过程与对象交织的立体图景。既需要具体的实际素材分析，又需要在此基础上的概括抽象。整个学习活动，既需要教师的精心组织，又需要自己感悟。

例1 世界上大部分国家都使用摄氏度（℃），但英美等国天气预报仍然使用华氏（F），两种计量之间有如下对应关系。

试着找摄氏=100时，华氏是多少？

师：从表格中，能否找到摄氏（℃）与华氏（F）之间的数量关系？

生：看不出来。

师：我们把对应变量作为坐标，在数轴上描出来，怎样？大家讨论思考。

生：描出来的图象好像是一条直线。

师：那什么函数的图象是一条直线呢？

生：一次函数，我知道怎么做了。

师：华氏温度的值与摄氏温度的值在什么时候相等呢？从图上和解析式来看。

生：从图象上看，与直线y=x的交点处的值就是华氏温度的值与摄氏温度的值相等时候的值。对应于解析式，y=1.8x+32中令x=y即可，解x=1.8x+32的方程。

师：谈谈这一探究问题的感想。

生：加深了对一次函数的理解。

2.多元表征帮助学生深刻理解函数

例2 某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打8折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。

这个问题属于实际应用的分段函数例子，函数的三种表示法可以结合应用于这个例子。第一种情况，x10，如，取x=15时，y=8×10+8×5×80%，类似地y=8×10+80%×8（x-10），作出图象并考虑自变量的取值范围。这样处理，帮助学生经历了由具体到抽象概括的思考过程，由此就能综合出分段函数的表达式并理解其意义了。

通过上述过程能帮助学生理解函数的表示（列表、图象和表达式等）是刻画变量之间的关系，而不仅仅是简单的表达式而已。

函数理解离不开多元表征（列表、图象和表达式等）的相互联系和转化，也离不开对函数模式的把握。这些过程的实施，离不开老师的引导，也离不开学生的合作探究和独立思考。

二、初中数学函数教学的注意点

1.弄清楚函数与代数式、方程的关系

初中数学到了函数阶段，是对前面的知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系和方程等内容进行了有机整合。因此，弄清概念之间的关系是学习函数的重要基础。

2.利用数量关系建立函数模型

在教学中，以数量关系的发展作为基础，引出函数的结构模型，尤其是从实例中寻找函数关系，构造事物变化过程中的具体函数模型。

3.注意函数概念的形成过程

在教学中，先通过具体的操作运算或作图，然后进行思考和演算，接着把所学习的函数概念形成独立的数学对象加以研究，最后让学生在头脑中，形成一个函数思维模型，得到比较抽象的数学符号表达式和抽象意义，加以理解认识。