浅析数学教学中的变式与创新

摘要：数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。

关键词：变式；创新；思维能力；分类讨论

数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。

变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，选准“新”的生长点，利用“变式”为创新做好铺垫。

在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

变式1 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=1。1，求关于x的函数解析式；2，y随x的增大而增大，还是随x的增大而减小？

变式2 水箱内有水20升，现打开放水龙头，每分钟2升的速度，把水放出水箱。

1，小水箱中存水量y与放水时间x之间的关系式和自变量x的取值范围，并画好图像；

2，y随x的增大而增大，还是随x的增大而减小？放水五分钟后，水箱中盛水多少升？何时水箱中的水放完？

3，利用图像说明当水箱内存水，少于五升时放水时间已超过多少分钟？

变式3 已知y-5，与x-3成正比例，且当x=5时，y=4。1，求y与x的函数关系式；2，画出这个函数的图像；3，设直线t与x轴交于点A，P（x，y）是直线t在第一象限内的任意一点，三角形OAP的面积为S，求S与x的关系式，并指出自变量x的取值范围。

从以上例题中可以发现，利用“变式”能使知识由特殊到一般，由浅入深，层层递进，从而增强学生的创新意识，使他们的创新能力得到提高。

在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，我从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。

变式1：一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题

现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发

（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。

（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。

（3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。

这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。

变式3：一f快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？

要培养学生的创新能力，教师首先应从传统的应试教育的圈子里跳出来，树立创新教育理念，具有创新精神和不断进取精神。其次，教师应从实际情况出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同的教学设施条件和不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法进行教学，在教学过程中，体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重点和立足点转移到引导学生学习上来，促使学生想学，会习，擅学。这就要求教师不但要有改革和创新精神，还要着眼于实际效果。如教师在讲评作业和试卷时，最有创新的学生要提出表扬，是创新意识和创新精神，形成班风乃至校风，促进学生创新意识和创新能力的提高。当然，培养学生的创新精神，不是一朝一夕就能取得明显成效的，它是一个系统工程，作为一名工作在教学第一线的数学教师，只要在平时的教学实践中，循序渐进，长期坚持，不断总结经验教训，取长补短，就能取得令人满意的效果。