高中数学应用题问题的教学实践

培养和提高学生的数学应用意识,是中学数学教学的迫切要求,在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言,问题引入,例、习题,“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题,应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力。

高中学生年龄一般在15-17周岁,他们认识过程的各种心理成分虽已接近成人的水平,但智力活动带有明显的随意性,其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步地摆脱具体形象和直接经验的限制,借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动,开始在教师帮助下独立地搜集事实材料,进行分析综合,抽象概括事物的本质属性。因此,应结合学生的心理特点和思维规律,进行应用问题的教学。

一、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识,提高学生分析问题、解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题,教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程,建模思想。

教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化为数学问题,解决数学问题,回答实际问题。具体可按以下程序进行:

1.审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、缜密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。

2.建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。

3.求解数学问题,得出数学结论。

4.还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。

二、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类,使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:1.增长率(或减少率)问题。2.行程问题。3.合力的问题。4.排列组合问题。5.最值问题。6.概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想建立数学模型。

三、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各有侧重,就会取得较好的效果。

1.章头序言,指导阅读,留下悬念

对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念,增强解决问题的欲望。

2.重视例题的示范作用

例题是连接理论知识,与问题之间的桥梁,示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系,建模,解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系。

3.指导练习,巩固方法

充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。

作者单位:河北省唐山市第六十二中学