如何在初中数学教学中渗透数学基本思想

摘要：新的《数学课程标准》中把传统双基修订为四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。这充分说明了基本思想是数学课程的重要目标之一，是发展学生智力的关键所在，是培养学生数学创新意识的基础，也是一个人数学素养的重要组成部分。

关键词：数学教学 渗透 数学基本思想

渗透数学基本思想是数学教师中的主要任务之一。数学课程固然应教会学生需要的数学知识，但是绝不能仅仅以此为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中去学习数学基本思想，数学基本思想是数学学科发展的根本，是探索和研究数学的基础，也是数学课程教学的精髓。

课堂是学生学习的主战场。笔者认为，在课堂教学中有效地渗透数学基本思想是我们探索的关键。

1、经历参与学习的过程，渗透基本思想

数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果。所以概念数学不应简单地给出定义，而应当引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的基本思想。比如负数概念的教学，初一代数上册借助于温度计给出描述性定义，学生对负数概念往往难以透彻理解。若设计一个揭示概念与新问题间矛盾的实例，使学生感到“负数”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学符号化思想的价值，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念。笔者在演示温度计时提出这样一个问题：今年冬季某天北京白天的最高气温是零上11℃，夜晚的最低气温是零下6℃，问这一天的最高气温比最低气温高多少度。学生知道应该通过减法来求出问题的答案，但是在具体列算式时遇到了困惑：是“11～6”吗？不对！是“零上11～零下6”吗？似乎对，但又无法进行运算，于是，一个关于“负数”及其表示的思考由此而展开了。再通过现实生活中大量表示相反意义的量，抽象概括出相反意义的量可用数学符号“+、-”来表示，从而解决了实际生活和数学中的一系列运算问题，教学也达到了知识与思想协调发展的目的。

2、提高发现和解决问题的能力，揭示基本思想

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的基本思想，才能有效的发展学生的数学基本思想，提高其数学素养。下面以如何激发学生发现问题和解决问题方面发展简要说明。

2.1 要营造民主氛围，促使学生敢问

教师应该对学生多进行感情投资，多深入到学生中去和他们聊天，讲讲数学领域中各种各样的奇闻趣事，帮助学生解答生活中的一些疑难问题；还应营造宽松、自由和民主的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓励学生求新求异新，挖掘其可贵之处。这样，学生自然会喜欢老师，进而喜欢这门学科，问题意识就会得以激发。

2.2 创设问题情境，引导学生想问

比如，学习《有理数的乘方》一节时，笔者设置这样一个问题：有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次，厚度是多少？对折2次，厚度是多少？3次呢？20次呢？通过对折，学生就会发现很多的问题，同时，发现他们手中的纸根本就折不了20次。这时，笔者再提出问题，猜猜如果这张纸足够大，那么折完20次后，和珠穆朗玛峰相比，谁高呢？学生的兴趣一下子提了起来，也就顺理成章地进入《有理数的乘方》一课的教学。

2.3 建构自主探索，培养学生会问、善问

教师要注意适时教给学生一些提问的技巧，提高其思维能力；还可以在教学中引导学生针对教科书的客体、重要原理等内容有意识地多问一些“是什么、为什么、怎样做”，促进其思维发展，提高学生发现问题和提出问题的能力。

3、学会分享与合作，激活基本思想

如何提升合作学习的有效性呢？首先可以分组合作，在数学课堂中建立合作学习小组要考虑到学生的学习成绩、学习能力、兴趣爱好等多方面因素，其目的是形成一种互补。建立好小组后，要对每一个成员做出具体明确的分工，要求每个小组成员在组内承担相应的角色。过一段时间，小组内各成员的角色应进行相互调换，以保证所有的组员机会均等，都能在不同的位置上得到一定的体验、锻炼和提高，以充分调动学生的学习积极性。

再者可以任务合作。开展合作学习的任务选择非常重要，即教师须提出合适的问题，然后在此基础上进行。不同的问题是从不同的维度上提出来的，不同维度的问题相互之间不能彼此取代，但能相互补充，以形成全方位考察对象的思维态势。有了这样的系列问题学生就能明确学习的目的；反之，没有问题也就没有讨论的内容，合作学习与交流就会流于形式。所以，必须选择具有一定的挑战性、开放性、探索性的问题才能开展好合作学习。选择具有挑战性的问题，有些问题对于个人而言较难独立完成，在合作中大家共同分析问题，相互交流，教师作适当的指导，使得问题变得越来越清晰，这样相对于个人独立解决问题变得容易而且深刻。选择开放型问题和解决途径多样化的问题，学生可以用不同的方法从不同的角度去解决，基础知识的不同思维方式的差异可得到不同的结论。合作学习形式使学生有机会提出自己的观点和方法，给他人提供展示自己、了解别人的机会，因此能相互促进、共同提高。交流的过程是学生间思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现。这种火花可能是一种独具特色的解法，也可能是一个富有创意的想法，还可能是富有哲理的话。这样持之以恒，学生的数学思想就会产生质的飞跃。

4、培养科学的态度和科学的道德，概括基本思想

数学教材是采用蕴含披露的方式将基本思想融于数学知识体系中，因此，适时对基本思想做出归纳、概括是十分必要的。概括基本思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与基本思想的提炼过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的基本思想方法概括出来，可以加深学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立发现、提出、分析、解决问题的能力。

概括基本思想一般可分两步进行：一是揭示基本思想的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；二是明确基本思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现个别性认识上升为一般性认识。

总之，初中数学教学要根植于课堂，着眼于提高，注重基本思想的渗透与培养，这将有助于提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和水平，从而形成良好的思维品质。

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