电子白板在高中数学教学应用中的几点思考

摘要：着眼于电子白板的交互性和生成性，基于建构主义理论，本文对高中数学电子白板课堂中的情境创设和课堂互动进行了探索，并提出了一系列实现电子白板课堂教学优化的有效策略。

关键词：高中数学 电子白板 情境创设 课堂交互

中图分类号：G633.6 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.18.023

随着现代教育技术的迅猛发展，越来越多的学校开始使用电子白板进行教学，并视为新课程理念下推进课堂教学改革的强大动力[1]。电子白板在我国中小学的快速普及始于2009年[2]。电子白板丰富的资源、便捷的操作、强大的交互性和生成性，给课堂教学注入了新的活力。然而，在日常的听评课和观摩课中，我们发现电子白板的应用，更多停留在教学的辅助工具阶段，很多老师把电子白板当成了“多媒体课件+黑板”，简单地使用静态展示、书写、批注等功能，对电子白板交互性和生成性的开发还远远不够。此外，教师对电子白板能多大程度地服务课堂教学，仍存在诸多困惑和争论。

着眼于电子白板的交互性和生成性，基于建构主义理论，本文对高中数学课堂中的情境创设和课堂互动进行了探索。

1 电子白板在数学课堂情境创设中的应用

建构主义的数学学习观认为，数学学习是在一定情境中的意义建构[3]。情境创设为提取长时记忆中的知识、经验与表象创造有利条件。而电子白板为意义建构的情境创设提供了全方位支持。电子白板服务于建构主义的情境创设，在数学课堂中导入、展开、探究讨论、评价反思等环节的应用广泛。

1.1 电子白板在导入环节的应用

电子白板在高中数学课的导入环节中，作为集文字、图片、声音、视频、动画等多种媒体的统一平台，发挥着巨大作用。其中，使用频率最高的白板功能是视频、音频播放、图片展示等，目的在于激发学生学习兴趣，引出课题。

比如，在接触直线与平面垂直的概念时，教师通过展示“旗杆与地面垂直”、“楼歪歪”等现实生活中的图片，建立线面垂直的直观印象；在探索线面垂直的判定定理时，通过学生动手折叠纸片，然后将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，观察折痕是否与桌面垂直，让学生在做数学中学数学，完成个人知识的建构；在讲授双曲线时，让学生聆听音乐《悲伤的双曲线》，观察卢瑟福散射中的离子双曲线运动等，建立直观印象；在讲解《数学归纳法》时，观看多米诺骨牌的运动，体会数学归纳法的合理性。这种视觉、听觉、触觉的刺激不仅能激发学生的兴趣，引起学生对所学知识的共鸣，更重要的是可以极大培养学生的情感，实现数学的教育功能，让学生体会到数学的合理性和实用性。

1.2 电子白板在展开环节的应用

首先，在数学课堂教学的展开环节，电子白板除了展示功能外，其书写、拖动、隐藏或显示、批注、拉幕、聚光灯、图形标注库等功能使用频率都很高。从这些功能所达到的效果看，主要以有效展示和课堂生成为核心，起到控制课堂节奏、理清学生思维、突破教学重难点等作用。例如，有的老师在新授课中，采用问题串的形式引导学生逐步地发现问题、分析问题、解决问题。再比如，有的老师利用白板的遮屏、标注或聚光灯等功能，突出单调性定义中的“任意”二字，椭圆定义中的2a>2c，抛物线定义中定点在定直线外等关键点。

其次，电子白板融入课堂教学后，在解决课堂预设和生成方面彰显优势。在数学课堂的展开环节，对于同一个数学题目，学生往往能给出很多不同的解法，传统的多媒体课件只能按照教师的预设一步步地展示。然而，白板课件具有及时生成性，白板课件中未预设的内容可以根据实际情况及时生成和调整，已经预设的内容可以根据需要出示或不出示。借助白板的遮屏、批注、书写功能，我们可以在白板上直接操作，达到预设与生成的和谐统一，进而提高课堂教学效率。

此外，电子白板的交互性实现了白板操作与计算机操作的无缝链接，我们只需在白板上操作就可以控制数学软件做演示。比如利用几何画板动态展示各类圆锥曲线的画法，圆锥、圆台的侧面展开图；利用flash展示几何体的三视图；Free mind思维导图学生进行知识点的梳理等。

1.3 电子白板在探究讨论环节的应用

在数学课堂的探究环节，电子白板的作用得到了凸显，在立体几何、解析几何、算法等图形较多的专题中应用广泛。譬如，在立体几何中，我们可以利用几何画板建立常用的立体几何图形资源库。在使用时，利用白板的建立屏幕页功能，将立体几何图作为背景呈现在白板上，再在其上作标记、注释、画图等操作。电子白板资源库的介入，对立体几何习题的一题多解、一题多变起到了很好的辅助作用，从而更好地培养了学生的发散思维、创造性思维。

另外，在数学课堂的探究中，各种数学软件如几何画板、MATLAB等的动态展示功能与白板功能的有效整合，极大提高了课堂教学的效率。电子白板的预设性和生成性得到了很好的体现。下面是一位老师的一个教学片断：在《椭圆的性质》一节中，探究椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值？

师：（教师白板展示图片）这是嫦娥二号在奔月前的运行轨道，它是一个以地球为焦点的椭圆。嫦娥二号在什么时候距离地球最近？什么时候最远呢？

生：在近地点离地球最近，远地点最远。这和地理课中近地点、远地点的说法相吻合。

师：利用学过的知识，怎么从数学上验证我们的直观感觉呢？

生：建立数学模型，分析椭圆上任一点P到焦点F的距离PF的变化情况。（学生走上白板，利用图形资源库中的“椭圆”，快速绘制图形的轮廓。）

教师事先做好几何画板课件，利用几何画板度量焦半径PF的长度，然后拖动点P，展示PF的长度随点P变化时的变化情况，验证初步探究得到焦半径长度的变化规律。（教师课堂预设，如果学生直接提出坐标法解决问题，教师可跳过该步骤）

师：数学软件的间接验证了我们的探究的结果，你能严格证明你的结论吗？

生（分组讨论后，提出解决方案）：采用坐标法，建立适当的坐标系，得到焦点在x轴上的椭圆的标准方程，然后将PF的长转化为闭区间上关于x的二次函数问题。（学生在白板上建立坐标系，建模和解模过程）。

当然，这仅仅是处理焦半径问题的一种方式；如果学生提出利用椭圆的第二定义处理问题的话（新课标对此未作要求），教师可以利用电子白板的网络功能，作为生成性资源处理。

这个案例的探究，采用了问题引导下的师生互动，电子白板为学生知识的意义建构提供了支撑环境。通过探索、合作、交流，亲历发现、猜想、探究、证明的数学构建过程，学生的数学思维得到了锻炼和提升。

1.4 电子白板在评价反思环节的应用

在课堂小结阶段，借助白板的回放总结功能，教师可以带领学生重新浏览课件页面，将重难点拖动、复制，生成一张新的页面，以突出本节课的学习关键点。还可以为学习者提供相似的问题情境，提供练习，让学生辨析、纠错、反馈，以达到促进知识迁移的目的。

当然，电子白板的即时保存和回放功能将老师在白板上操作的一切活动记录和保存下来，也为教师的自我评价和反思创设了便利条件。教师应该充分利用这一优势，促进自身师的专业发展。

2 电子白板在数学课堂交互中的应用

美国缅因州国家训练实验室的研究成果“学习金字塔”理论显示：通过“声音、图片”的学习方式，学习保持率仅达到20%；“小组讨论”的学习方式，学习者可以记住50%的内容；“做中学”或“实际演练”可以达到75%；“教别人”或者“马上应用”可以记住90%的学习内容。如何提高学生的知识保持率呢？建构主义的数学观强调“在做数学中学数学”，“活动是个人体验的源泉，学习者的自主性和积极性是个体建构的命脉”[4]。这就涉及到一个数学课堂交互和学生课堂参与度的问题。下面我们来探索一下，实现数学电子白板课堂交互性的两种常见模式：师生交互与生生交互。

2.1 师生交互

这是电子白板应用最多的一种课堂模式，在启发式教学中的探究归纳，发现式教学中的猜想论证，习题课教学中的一题多问、一题多解、一题多变等环节应用广泛。在这种课堂模式中，教师不断地提出一系列与教学内容相关的问题，学生通过独立思考、同伴交流或小组合作的方式寻找问题的解答，然后由学生展示解决问题的方案，教师对学生的回答进行评价。在这样的课堂中，教学节奏比较紧凑，电子白板的作用是引入讨论问题、提供讨论对象、展示概念解释、探究解题思路以及提供操作练习等等。

比如，在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围（题目出现在电子白板上――引入讨论问题）。学生处理这个问题时，很容易想到数形结合的方法，但对如何处理有四个交点有困难。

教师：圆上有四个点到直线的距离为1，怎么处理呢？（白板作图―提供讨论对象）。

学生小组讨论后，找到问题的处理方法：圆与到直线12x-5y+c=0的距离为1的两条平行直线都相交。

教师：如何保证圆与两条平行直线都相交呢？

为帮助学生理解，教师借助电子白板动画演示，引导学生观察当两条平行直线平移过程中，新作出的两条平行直线与圆的交点的情况是如何变化的。通过直观的演示，学生容易找到条件（白板动态演示―探究解题思路）。

生：圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离d

教师：如果圆上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1呢？有且只有两个点？1个点呢？完成变式，并讲给你的同桌听。

教师：这个题目你还有其他解法吗（关注学生解法的差异性方法，促进课堂的有效生成）？

师生交互的课堂模式对教师的引领要求很高。教师的数学用语规范，课堂指令明确，设问有效，更易于学生找准思维的方向，提高思考的质量。当然我们也要深入思考如何保证互动的效果，如题目的选择是否恰当？老师问题的引领是否切中要害？教师的课前预设是否充分？电子白板的切入是否恰当？给学生讨论的时间是否充裕等等。

2.2 生生交互

构建主义观点下的课堂交互强调以学生为主体，注重社会协作学习条件的建立，多重信息来源和多重观点的交汇和碰撞，鼓励学习者从多角度进行探究学习 [4]，促成生生互动。

在生生互动的课堂模式中，学生是课堂学习的主角，由学生来主持和负责整个课堂的流程，他们提出问题，组织讨论，对自己同伴的表现进行评价。教师的作用则是点评，控制和维持课堂讨论的有效性。这种模式能极大增强学生的兴趣、热情等非智力因素，有利于情感态度价值观的培养。

生生交互的课堂模式，多见于数学课中的探究性活动，以及学段的习题课、复习课、试卷讲评课等。比如在电子白板环境下，探究A，w，φ对正弦型函数y=Asin（wx+φ）图像的影响。作为探究性活动，学生以小组为单位，分别探究的A，w，φ作用效果。在课堂展示环节，教师采用抽签的方式，从每一组找一名同学面向全班报告自己的探究成果。他们走上讲台，面对白板进行操作，实物投影仪展示他们的五点作图法，视频展示他们的探究过程，借助几何画板软件动态展示A，w，φ变化时，图像的变化情况。每一组展示完后，面向全班答记者问。电子白板俨然成为生生交互的转换枢纽。在学生自主探究合作的课堂交互中，教师一定要确定好主题，做好对课堂目标、速度、节奏的控制。

目前，这种模式的课堂交互较少，需要我们在教学实践中进行更多的探索。值得一提的是，杜郎口模式中的展示和反馈，带给我们很大的思考。我们虽然无法复制它们教室的环境，却可以借鉴他们的经验，让学生更多地交流和展示，增加学生对数学的个人体验和有效参与，积极探索实现生生交互的有效形式，找到电子白板展示、反馈与课堂教学的更好的结合点。

总之，电子白板环境下的课堂，鼓励师生、生生间的多边互动，鼓励开放性的讨论与对话。这样的教学中，电子白板的介入为我们更好地解决课堂的预设性和生成性提供了便利。同时，对教师的教学设计能力和教学实施提出了更高的要求。电子白板的互动性对教学的强大支撑必将成为推进新课程改革和白板课堂教学的强大力量。

参考文献：

[1]刘春燕，张龙革等.基于交互电子白板的数学课程教学优化策略研究[J].现在教育技术，2011，（5）：48-52.

[2]吴筱鹏.电子白板课堂教学应用研究[J].中国电化研究，2011，（3）：1-7.

[3]何泉清.基于建构主义的高中数学教学设计的基本模式的研究[J].中学数学研究，2008，（5）：2-5.

[4]涂荣豹，喻平.建构主义观下的数学教学论[J].南京师大学报（社会科学版），2001，（3）：77-82.

作者简介：吴羽萍（1962-），女，河北保定人，副教授，研究方向为数学教学，烟台职业学院，山东烟台 264000

郝翠娟（1970-），女，山东烟台人，中学高级教师，研究方向为中学数学教学，烟台二中，山东烟台 264000

翟雷厚（1983-），男，山东淄博人，中学一级教师，研究方向为中学数学教学，烟台二中，山东烟台 264000