时间：2022-07-28 12:10:14
二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到，且常常是以考查二项式系数问题的形式出现.本文例析几种常用的解决方法，供参考.
一、 通项公式法
例1 如果[3x-1x23n]的展开式中各项系数之和为128，则展开式中[1x3]的系数是（ ）
A. 7 B. [-7] C. 21 D. [-21]
解析 由通项公式得，
[Tr+1=Crn（3x）n-r-1x23r=（-1）r?3n-r?Crn?xn-5r3].
令[x=1]，即[（3-1）n]=128，得[n=7].
由[n-5r3=-3]，解得[r=6].
故[1x3]的系数是（-1）6・3・[C67]=21.
答案 C
点拨 分清某一项的系数与它的二项式系数是否相同，常规解法是利用通项公式[Tr+1=Crnan-rbr]，先确定[r]，再求其系数.通项公式法是解决二项式系数问题最常用的一种方法.
二、转化法
例2 [（x2+1x+2）5]的展开式中整理后的常数项为 .
解析 [（x2+1x+2）5]=[x2+22x+22x5]
[=[（x+2）2]5（2x）5=（x+2）10（2x）5].
本题转化为二项式问题，即要得所求式的常数项，转化为求分子[（x+2]）10的[x]的5次项的系数.而分子[x]的5次项为[T5=C510x5（2）5].
常数项为[C510?（2）525]=[6322].
点拨 把多项式通过弃项、配方、分拆、合并等技巧，化归为二项式问题来解决.
三、赋值法
例3 若[（1-2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004][（x∈R），]则[（a0+a1）]+[（a0+a2）]+[（a0+a3）]+…+[（a0+a2004）]= . （用数字作答）
分析 本小题主要考查二次展开式的系数问题，利用“赋值法”解决此类问题.
解 令[x=0]得， [a0=1].
令[x=1]得，[a0+a1+a2+…+a2004]=1.
原式=2004[a0]+[（a1+a2+…+a2004）]
=2003[a0]+[（a0+a1+a2+…+a2004）]=2004
答案 2004
点拨 特别是用于求所有项、奇数项、偶数项的系数和问题，常用赋值法解决.
四、数列求和法
例4 在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展开式中，含x3的项的系数是（ ）
A. 74 B. 121 C. -74 D. -121
解 先求和，再求系数.
原式=[（1-x）5[1-（1-x）4]1-（1-x）=（1-x）5-（1-x）9x]，
求x3的项的系数，等价于求[（1-x）5-（1-x）9]中x4的项的系数，即为[C45-C49]=-121.
答案 D
点拨 以上两种求展开式的系数的方法都是借助数列的求和进行的，是常用方法之一.