小学低段数量关系建构的教学策略

摘 要 数量关系的建构是数学学习的重要部分，其有效策略应从低年级开始实施。教学中，要立足运算意义的理解，具象数量关系的呈现，强化数量关系的提炼，为学生建构良好的数量关系打下基础，从而提升学生解决问题的能力。

关键词 小学低段 数量关系 教学策略

中图分类号：G424 文献标识码：A

从问题情境中提取数量信息―分析其间的关系―用相应的运算表达出新的信息―比较新的信息与问题是否匹配―综合信息再分析―解决问题。这种“综合―发散”思维方式和方法是小学生解决数学问题的基本方法，也是人们进行创造发现时所使用的思考方法。我们通常将学生解决问题失败归因为“数量关系不清”，确切地说是学生在第二步“分析数量间的关系”时运算模型识别不敏锐。而该能力的培养关键在四则运算意义的建构初期，也就是第一学段。低段解决问题教学中，要立足运算意义的理解，具象数量关系的呈现，强化数量关系的提炼，为学生建构良好的数量关系打下基础，从而提升学生解决问题的能力。

1 着力运算意义的理解

教师应该对四则运算的意义加以梳理，采取一些途径帮助学生理解运算意义，从而更好地进行数量关系的教学。

1.1 直观素材中提取运算模型，支撑数量关系

教师在平时的教学中，要结合加减法、乘除法运算意义认识的教学逐步渗透每一种基本的数量关系。建立在充分实践的基础上，抽象出四则运算的意义。在小学阶段，加减法的模型建立对学生来说，有一定的生活经验，比较容易理解。两个最重要运算意义理解是二年级上册的乘法和二年级下册的除法。

乘法模型的建立是小学阶段最根本的一个模型，它以乘法意义的理解为基础，并为后续建立“路程、速度和时间”“周长、面积和体积”“单价、总价和数量”等重要关系提供模型。

除法意义的理解是难点，特别是包含除。在二年级下册除法的初步认识这块知识进行教学时，我们可以用“盘子、棋子”表演平均分（包含和等分），棋子代表各种总量对象，盘子代表各种份数对象，玩过家家，多向反复交流。比如根据算式205摆出意义，学生在动手摆一摆后，能正确用语言表述“分”的过程和结果，重点关注“每，平均，份”的正确使用，明确除法算式所表示的意义。虽然这种数量关系没有明确出示，但学生借助生活经验和对运算意义的理解，就能够解决此类问题，这为后阶段的学数、份数、每份数；速度、时间、路程等关系奠定了基础。如果低年级包含除的操作经验缺乏，会导致高年级数量关系因没有表象支撑而一片模糊。

1.2 拟题训练中理解运算意义，辨析数量关系

学生在经历了从实际情境中抽象出运算意义的基础上，还需要进行一些类似结构的“拟题”训练。有计划地进行拟题训练，可以加深学生对四则运算意义的理解，帮助学生掌握各类问题的结构特征和数量关系，进一步培养学生的思维能力。

学生面对不同的实际问题（主要是能用一步计算解决的实际问题），要根据生活经验和对加法、减法、乘法、除法意义的体会，来确定解决的方法、策略。在上述片段中，教师呈现给学生的是一个比较复杂的情境图，条件多，思维容易受到干扰，但通过这样的方式来教学，学生能主动把实际问题和加减法和乘除法的意义联系起来；有的教师创设合适的情境，训练学生辨析算式的意义，帮助学生更好地理解四则运算的意义。这种拟题，有助于加深理解数量关系，保进学生建立整体的知识结构，发展学生的求异思维能力。

2 具象数量关系的呈现

我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系之后，学生不是首先写算式，而是用自己的方式画图、列表等，学生在情境中体会数量关系，在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。

2.1 实践操作，数量关系亲身体验

（4）第三次操作：请你用自己喜欢的饼干数量，平均分给小朋友，先确定每人的块数，看看可以分给几个小朋友？分给同桌看一看。

包含除是个难点，因此，起始课教学中，要十分强化操作体验，以求建立明晰的表象，帮助学生积累经验，使算法的构建不仅得到感性材料的支撑，还得到教师对操作的有效引导与提升。

2.2 画图示意，数量关系直观展示

画图策略也是一个很重要的策略。因为直观感知是建立表象的前提，表象的积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键。画图的实质是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的深度融合中，理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，实现知识的记忆和迁移。

【片段三】人教版三上笔算乘法

（1）呈现情境：一箱苹果有15个，4箱有多少个？

（2）先不列算式，请你在纸上把知道的信息画一画

（3）学生画图交流：

（4）你喜欢哪一种画法？为什么？

生1：我喜欢图2，简单方便，一眼就知道是在求4个15是多少。

生2：我比较喜欢图3，因为图中一行有10格，一箱苹果15个就是一行半，4箱苹果就是4个15，有6行，不用算，一眼就可以看出一共有60个苹果。

不管哪一种画法，都是用“每份数份剩孔苁崩唇饩鑫侍獾摹

在低年级，“每份数、份数、总数”等等这样的数学术语对学生来说显得比较抽象。以上片段中，教师引导学生将抽象的文字变成直观的图形，将数与形得到结合，从而使数量之间的关系变得清晰：把一个单位的物体看成一份，就是每份数；这个单位的物体可以是一个，也可以是几个，同样的单位的个数就是份数；每份数乘份数求得总数。我们要帮助孩子借“形”理清数量间的关系，同时结合算理进行笔算乘法的教学，可谓一举两得。

3 强化数量关系的抽象

3.1 丰实积累，形成基本数量关系

小学阶段，基于现实的问题情境总是鲜活多样的，具体的数量关系随之纷繁多变，但运算模型只有加、减、乘和除。让学生从纷繁的情境中抽象出四则运算模型进而成为解决问题的数量关系，如以除法为例：正确识别数量关系是“总数份剩棵糠菔被故恰白苁髅糠菔？份数”，需要引导学生经历不断抽象概括的过程。类似“路程、时间与速度”“单价、数量与总价”等关系，也应该在合适的机会让学生用语言概括，不断积累数量关系识别概括和归类的经验。

3.2 反思交流，检验数量关系

我们认为解题过程中的反思和解题结束后的检验，应该是数量关系教学执行中的压轴戏，它有利于培养学生的反思能力和实践应用能力。引导学生检验，一方面是考察问题的解是否符合实际，最重要的是对学生逻辑思维能力、对数量关系的灵活分析能力和估计能力的培养，这三种能力是不能通过大量的笔算训练获得的，它必需在正确理解数量关系和对运算的灵活运用后才能得到的。

总之，在问题解决的过程中要重视数量关系的教学。教师应灵活处理教材与教法，深层思考与构建一些数量关系教学的策略，引导学生在抓住数量关系的“主心骨”的基础上去收集、处理信息，提炼数量关系，从而提高问题解决的能力。