浅谈数学教学中解题能力的培养

摘 要：要培养学生的解题能力，就必须让学生树立解题的信心，以兴趣为动力，以知识为载体，充分发挥学生的数学思想，结合有效的数学活动，让学生在实践中思考数学、掌握数学，并能使用高效、快捷的运算速度解决实际问题，提高学生解决数学问题的能力。

关键词：数学知识 解题能力 树立信心

数学知识来源于生活，又服务于生活。因此，让学生掌握数学知识，提高学生的解决实际问题的能力显得尤为重要。美国数学家哈尔莫斯认为：“数学的真正组成部分是问题和解，掌握数学就意味着善于解题。”解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段，是学生牢固掌握数学知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。那么，在中学数学教学中如何提高学生的解题能力呢？现笔者结合自身多年数学教学的实践来谈谈笔者的看法。

一、激励引导学生树立信心，培养学生的解题兴趣

任何问题的解决，都带有一定的困难，都需要自己经过攻坚克难、沉着应对才能找到解决问题的方法，这就要求教师要对学生进行精神上的鼓励，增强学生战胜困难的信心和勇气。比如对学生说一些鼓励性的话语，如“你进步了”“成功属于不怕困难的人”“贵在坚持”等。在数学的学习中，学生常常会遇到较难的函数、几何证明等问题。如果学生一遇到难题，感到无从下手就放弃，这样就永远找不到解决问题的方法，解题的能力就永远不会提高。针对这种情况，教师要适时引导，帮助学生找到解题思路，并鼓励学生敢于创新、勇于实践，做到知难而进，让学生通过自己做题，找到成功的喜悦，从解题中体会到学习数学的，增强学生必胜的信心，激发学生学习数学的兴趣。教育学家乌申斯基曾说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀探求真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力，教师要想提高学生的解题能力，首先要让学生树立信心，战胜自我，培养学生的解题兴趣。

二、重视基础知识的掌握，拓宽解题思路

知识是能力的载体，离开知识载体的能力是不存在的。在日常教学中，教师应重视学生对数学基础知识的梳理和把握，形成知识网络。数学基础知识的教学，重点是数学概念的教学，数学概念是数学思维的细胞，数学中的一切分析、判断、推理都是要依据概念、公式、定理，才能掌握解题的技能和技巧，才会有正确、合理的逻辑论证和空间想象能力。可见，数学概念是解题的理论基础和有力武器，是解题的关键所在。因此，在基础知识的教学中，要重视数学概念的教学，挖掘概念的内涵和外延，了解各知识间的联系，深化数学知识的应用。做到这些，在教学中我们就要采用课堂检测、课堂精讲、课后练习、基础反思的形式来提高学生掌握基础知识的能力。同时，每章每节进行“一步一回头”，归纳其重点、难点，使学生掌握基础知识和解题的基本技能，把感性认识上升到理性认识。

解题过程中，教师要引导学生充分利用所掌握的基础知识，分析题设条件，达到一题多解、多解归一的功效，进一步拓宽解题思路。一题多解，有利于沟通各种知识的内涵和外延，深化知识的应用，培养学生的发散性思维和创造性思维；多解归一，有利于提炼分析问题和解决问题的通性、通法，从中择优，培养学生的聚合思维。

三、正确引导学生进行解题分析，充分发挥学生的数学思想

解题分析是根据题目，找出已知条件和未知条件，结合已掌握的基础知识，探究正确的解题思路，并作解题过程的反思。进行解题分析，不仅需要扎实的基础知识，更需要灵活的思维，要对某一问题从不同的角度、不同的方位去思考，发展学生的求异思维，创造性地解决问题，培养学生解题的灵活性；进行解题分析，还要有严密的过程，美国当代著名数学家波利亚在他的最著名的解题著作《怎样解题》中，把解题分成四个阶段：理解题目、拟订方案、执行方案、回顾反思。这四个阶段都体现了对题目的分析和理解，是基础知识在该题中的内化和提升。做好了解题分析，就等于找到了解决问题的方法和捷径。教师在引导学生进行解题分析时，首先要进行例题分析，强化例题的示范性。罗增儒教授在他的《数学解题学引论》一书中说：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。”在学习中，学生必须明白例题是怎样想出解题方法的，为什么要这样解题，有没有其他的解题途径。然后针对其所要解决的问题，找出相同元素，将解例题的方法、经验迁移过来，实现知识的正迁移，解题时就会达到事半功倍的效果。通过解题分析，综合归纳，可总结出有两种解题的数学思想，即化归思想和数形结合的思想。化归思想主要体现在：计算题是利用规定的运算法则进行化归，证明题是利用公理、定理或已证明了的命题进行化归，应用题是利用数学模型进行化归等，化归是解决数学问题的最基本的手段之一。数形结合的思想，主要体现在：由形思数，由数画形，充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性。具体思路是：根据题目中所给的条件和所求的目标，结合已学过的数学公式、定理、图形，再做出或构造出与之相适合的图形，最后利用已构造出的图形性质，几何意义等，联系求解目标去解决问题。

四、设计有效的数学活动，提高学生的解题思维能力

思维能力是学生解题能力形成或提高的垫脚石，思维能力是解题能力的核心，是用于指导学生分析和解决问题的实践行动力。数学教学中，经常设计有效的数学活动，让学生明确学习目标，亲自动手实践，通过小组合作，同伴交流等形式，提高学生的认识水平。因此，通过数学活动能促进学生对数学对象的理解，通过数学探究、数学建模等数学活动，让学生经历从具体到抽象的过程，使学生能提出问题、分析问题，从而达到数学知识数学化，真正形成对数学的理解，进一步上升到理论高度。这一系列数学活动既锻炼了学生的思维，又激发了学生的好奇心和求知欲，解题的能力就会大大提高。提高学生的解题思维能力还要着重提高学生的推理能力、归纳能力和简化能力等。

五、强化高效快捷的运算速度，提高解题能力

分析能力、思维能力是解题能力提高的前提，运算能力是解题能力提高的保证。“正确”是对运算结果的要求，是进行一切运算最终的也是最根本的要求，因此在数学教学中培养学生的运算能力也是解题能力提高的关键所在。《义务教育数学课程标准》指出：“培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简捷的运算途径解决问题。”因此说，培养学生的运算能力，能使学生在计算中找到更简捷的运算途径，大大提高运算速度，进一步提高解题能力。

总之，提高学生的数学解题能力，需要教师正确引导，学生主动参与，让学生在进行独立思考、合作探究，充分掌握数学基础知识、基本技能、基本方法的前提下才能提高。同时，学生还要经常反思、归纳、总结，把解题的思路、方法上升到理论高度，解题的水平才能达到登堂入室的程度。