学生用“猜想”进行探究性学习

【中图分类号】G278.08 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2013）04-0118-02

《数学课程标准》指出：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。我们应该将“猜想”应用于小学数学教学之中，教师教猜想，学生学猜想，在“猜想――探究”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。

一、猜想在小学数学探究性学习中的必要性

1、猜想是学生有效学习的良好准备。猜想是学生有效学习的良好准备，它包括了学生从事新的学习或实践知识准备，积极动机和良好情感。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识、探索的过程。

2、猜想促使学生更好的自主学习、探究学习。G.波利亚指出，学习最好的途径是自己去发现。鼓励学生大胆提出自己的猜想，即使是错误，那会激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们处在积极主动的学习情境中，再加以探究，使思维充分活跃，课堂气氛而有序，课堂内高潮迭起，充满吸引力。每节课的教学，都会成为学生进行数学知识的“再发现、再创造”的过程，这样的课堂必定会牢牢抓住学生的心，让学生全身心地投入探究活动中，起到事半功倍的作用。

二、猜想在数学课堂中绽放火花

在数学课堂教学中应用猜想，关键是在教师在开放心态下，通过正确的引导，诱发学生大胆的猜想。

1、创设情境引发猜想，激发学生浓厚探究欲望。在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。数学猜想能激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去。

在众多引入新课的方法中，“猜想引入”以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，边观察，边猜想。提问：这个小正方形的面积是多少？（r2）这个大正方形的面积是多少？（4r2）猜一猜圆面积大约在什么范围呢？（圆面积

学生在一次次的猜想探究中兴致高涨，圆面积的大小也在一次次的猜想、探究中逐渐明朗。这样通过猜想的渗透教学，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。

2、猜想在新知学习中的运用，提升活动自主性、参与性、有效性。在学生学习数学知识过程中，加入“数学猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，容易抓住事物的本质特征而得出结论；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。

如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。一问：要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：（1）用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？（2）把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？二问：对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。再次猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，我就想用直径求圆的周长是不是既准确又省力呢？”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。

3、猜想中争论，培养和情推理能力。“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因而此时的数学教学最富有吸引力，切莫错过时机”。G.波利亚指出，要充分发挥班级教学的优势，鼓励学生之间互相讨论和启发，教师只有在学生受阻的时候才给些方向性的揭示，不能真正掌握合情推理，提高思考问题、解决问题的能力。

大部分的学生和学生1一样，受了前面知识的迁移，而有学生发现了新想法，即学生2、学生3，他们这种摆法可能出现吗？通过争论让学生更加明确了规律要重复3次以上才能确定。可以说猜想激起了学生讨论的欲望，有效培养学生的合情推理能力。

4、猜想在新知巩固中的运用，培养实践能力和创新能力。充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一――知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。

如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁。他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

三、猜想在开放心态中结果

1、给足学生猜想的时空。学生在课堂上是学习的主人，要充分发挥学生的主体地位，改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。数学猜想是学生对数学问题的主动探索，要引导学生进行猜想，教师要善于为学生创设平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，给学生畅所欲言的机会，通过猜想，极大地调动学生学习的积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。因此，教师要为学生进行猜想提供足够的时间和空间。

2、允许学生猜想中出错。数学学习是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。学生原有的知识背景、生活经验各不相同，但要通过他们的主动参与，包括独立思考、与他人交流和自我反思等，去构建数学知识。在这个过程中，学生难免会出错，教师要以积极的心态去聆听学生的猜想，允许学生有错误，不求全责备，充分鼓励他们猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的猜想，锻炼他们的思维。

总之，学生猜想能力的培养是一项复杂的系统工程，绝不是一朝一夕所能办到的，它需要我们数学教师长期锲而不舍努力。牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”而学生的学习过程并非要出现像科学家那样的猜想，但应具有知识的再发现和再创造。培养学生的猜想意识，引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。学生的合理猜想中融合了直觉思维、联想等要素，是较复杂的思维过程，让学生根据已有的知识或直觉进行猜想，既能调动学生的各种思维能力，在猜想的过程中能更好地获取知识，又能展现他们的创新才智，提高学习的自信心。