基于DEA的先进制造技术无形效益评价研究

摘要:根据输入输出指标数据值进行数据包络分析(DEA)计算,对先进制造技术(AMT)投资方案的输入数据进行相对效率评价,避免单纯考虑输出指标的不确定性和不可度量性,做到无形效益价值输出指标的量化分析。将DEA中的C2R模型与BC2模型进行改变,结合对偶理论,提出AMT无形效益价值是一种新型影子价格的观点,分析AMT无形效益价值的相对有效性,对无效的方案提出了输入输出指标数据的改进方法。最后通过一个实例,验证了方法的可行性和实用性。

Abstract: Data envelopment analysis(DEA) is conducted according to the input and output indicator values. Relative efficiency evaluation is conducted for theinput data of the investment program of advanced manufacturing technology(AMT). To avoid uncertainty and non-magnanimity of considering the input indicator alone , the quantitative analysis of the intangible benefits output indicators is done. Changing the C2R model and BC2 model in the DEA, combinating the Duality Theory, a view that intangible benefits value of ATM is a new type of the shadow price is proposed. Relative effectiveness of ATM intangible benefits is analysed and put forward the improved method for the input and output data of the ineffective programs. finally, the feasibility and practicability of the method is proved by an example.

关键词:先进制造技术;无形效益价值;数据包络分析;效益评价指数

Key words: advanced manufacturing technology;intangible benefits value;data envelopment analysis; benefit evaluation index

中图分类号:F403.7文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)11-0054-04

0引言

企业开发先进制造技术项目需要大规模投资,而且实施先进制造技术的主要目的是提高企业竞争优势,具体包括:提高产品质量、增强柔性、降低成本、缩短产品交货期、减少废品和返工、精简人力、改善工作质量、增强制造过程的抗干扰能力、提高企业对市场需求的反应能力、提升企业形象、及时引入新产品和更新产品、提高企业对市场机会的控制能力、降低工作强度和增强员工对企业的满意度与忠诚度、获得新技术知识和使用新技术等等。这些因素产生的效益除成本的降低可以在现有会计系统中有所体现外,其它效益都是不能直接货币化的无形效益,难以定量化分析,因此使得先进制造技术效益评价问题变得比较困难。

AMT无形效益是关系到企业长远发展的关键因素,是投资的主要目标和做出正确投资决策的关键。对AMT无形效益的评价,有助于企业从长远的战略角度选择投资方向,提高企业的整体实力,保证经营目标的实现。我国学者在这方面做了很多研究,提出了很多无形效益定量评价的方法。李春好等利用多目标广义投资效率模型和综合效用评价模型分别对方案的优劣进行了排序[1-2];宋金波等对AMS的技术创新优势的无形效益进行了分析[3-4];汪应洛等用可能性分布表示评价指标值,并对投资项目的有形效益和无形效益进行加权平均,最终得到综合效益的评价结果[5-6]。但是这些研究成果都是对AMT投资方案结果的分析,没有考虑投入因素对产出无形效益的影响。刘德学等利用C2R模型对AMT投资总体效益进行了分析,但并没有具体分析AMT投资的无形效益该如何度量,而且只对方案中输入指标影响最大的因素作了分析,并没有说明规模是否合理且怎样改进[7-8]。本文针对AMT投资特征,通过对DEA中的两个经典模型C2R和BC2联合分析,导出影响无形效益的主体原因,再以DEA的相对效率为基础,构造AMT投资的输入输出评价指标体系,结合对偶理论,提出无形效益的价值是一种新型的影子价格的观点,从技术有效还是规模有效等几个方面分析AMT无形效益的价值,对AMT无形效益价值进行相对效率的评价,并给出了无效方案的改进方法。为AMT无形效益价值的分析提供了一种新的量化分析工具。

1DEA评价模型

设有m个AMT投资方案,亦即m个决策单元:DMUr,r=1,2,…,m,每个方案均有n种输入和p种输出,DMUr的输入和输出向量分别为x=(x1r,x2r,…,xnr)T,y=(y1r,y2r,…,ynr)T,r=1,2,…,m,假定n种输入的非负权重向量为v=(v1,v2,…,vn),p种输出的非负权重向量为u=(u1,u2,…,up)。在一般情况下,由于人们对AMT投资方案输入、输出之间的信息结构了解比较少或者它们之间的相互替代性比较复杂,同时也为了尽量避免决策者主观意志的影响,所以,不事先给定输入和输出的权重,而是将输入输出权重看成是可变量,然后在分析过程中根据某种原则来确定。为了衡量每一个AMT投资方案的综合输入输出效果,定义AMT各投资方案DMUr的效率评价指数为:h==uyvx r=1,2,…,m

由DEA的弱有效性特征[10]可知,对AMT第k个投资方案的评价是一个在所有DMUr的效率评价指数hr都小于或等于1的条件约束下,寻找对DMUk最有利的投入项权重组合(v1,v2,…,vn),以及产出项权重组合(u1,u2,…,up),使得DMUk的效率评价指数hk达到最大的数学规划模型。因此构造评价第k个AMT投资方案的C2R数学规划模型(Ⅰ):max hk=uyvx

s.t.uyvx1,r=1,2,…,mu0,j=1,2,…,pv0,i=1,2,…,n(Ⅰ)

模型(Ⅰ)中,当hk等于1时说明相应的AMT投资方案的效率为相对有效。模型(Ⅰ)是一个分式规划,利用Charnes-Cooper变换[5],在模型(Ⅰ)中,令t=,ω=tv,μ=tu,从而将模型(Ⅰ)化为等价的线性规划模型(Ⅱ):max hk=μy

s.t.μyωx1,r=1,2,…,mωx=1u0,j=1,2,…,pω0,i=1,2,…,n(Ⅱ)

由于AMT无形效益的不确定性、难以度量及难以预测性,因此它是一种具有社会因素占主导特征的影子价格。模型(Ⅱ)中投入产出项的权重是生产内部价值的反映,根据对偶理论,相对于外部因素而言这种权重值实际上是一种反映外部松弛价值的变化量,这种变化量恰好能描述AMT无形效益的影子特征。为了对AMT无形效益的评价,将模型(Ⅱ)的求解转化为对模型约束条件松弛变量的分析。写出线性规划(Ⅱ)的对偶式:

min θ

s.t.xλ+s-i=θx0yλ-s+j=y0λ0,k=1,2,…,ms-i0,s+j0,i=1,2,…,n;j=1,2,…,p(Ⅲ)

设ε>0是一个非阿基米德无穷小量[10],针对模型(Ⅲ)考虑带ε的C2R模型:min θ-εs+s

s.r.xλ+s=θxyλ-s=yλ0,k=1,2,…,ms0,s0,i=1,2,…,n;j=1,2,…,p(Ⅳ)

其中,θ为投入比例变量,λ为第k个AMT方案的决策变量,s为与投入相对应的松弛变量向量,表示第k个AMT方案DMUk应减少的投入量;s为与产出相对应的剩余变量向量,表示第k个AMT方案DMUk应增加的产出量。令s=s+s,表示第k个AMT决策方案相应无形效益松弛量,由于ε>0是一个非阿基米德无穷小量,根据对偶理论及模型(Ⅳ)目标值的要求,则必有0s/θ0。

模型(Ⅱ)假设投资函数存在固定的规模报酬,若在(Ⅱ)中增加了一个固定的变量ck使得允许规模报酬变动,即得到BC2模型(Ⅴ):max hk=μy-ck

s.t.ωx-μy+ck0,r=1,2,…,mωx=1u0,j=1,2,…,pω0,i=1,2,…,n(Ⅴ)

同理,为了评价AMT无形效益,将模型(Ⅴ)的求解转化为对模型约束条件松弛变量的分析。考虑如下对偶问题

min θ-εs+s

s.r.xλ+s=θxyλ-s=yλ=1λ0,k=1,2,…,ms0,i=1,2,…,ns0,j-1,2,…,p(Ⅵ)

模型(Ⅳ)可用来同时评价AMT无形效益的规模有效性和技术有效性,模型(Ⅵ)则仅用来判断技术有效性,因此,分析AMT无形效益时,将两个模型结合使用,就可以判断每个方案是技术有效还是规模有效,从而为方案的改进提供帮助。

2DEA评价的有效性分析

模型(Ⅳ)和模型(Ⅵ)可以视为一种生产前沿的非参数估计,可以利用一组实际的输入输出观测值(即DMU的输入输出值),构造出输入输出一切可能组合的外部边界(称为“包络边界面”)约束条件,使得所有的输入输出观测点均落在这个包络面内。下面的定理将证明,只有DEA有效(或DEA弱有效)的决策单元对应的生产点位于包络面上,即DEA有效决定了产出的效益是有效的。模型中的λk将各个有效单元生产点连接起来,形成一种有效包络面(即生产前沿的分段线性估计),该包络面描述了投入产出的AMT无形效益的价值,位于此前沿面上的DMU被视为DEA有效的,而远离前沿面的DMU为非DEA有效的。从多目标规划的角度看,如果以输入最小,输出最大为目标,那么生产前沿面就是以生产可能集做为约束集合的相应线性多目标规划的Pareto面,即数据包络面的有效部分。因此,利用DEA的有效单元生产点λ来评价AMT所产生的无形效益,判断投入的合理性,其结果是有效的。进一步可利用一种线性变换对于不合理(即非DEA有效)的AMT方案进行改进,也会得到DEA有效的AMT无形效益包络面。

由于利用模型(Ⅰ)与模型(Ⅱ)得到的最优目标函数值是相同的,因此可以用模型(Ⅱ)来定义决策单元的有效性。

定义1若模型(Ⅱ)的最优值等于1,则称DMUk为弱DEA有效。

定义2若模型(Ⅱ)存在最优解ω*,μ*满足ω*>0,μ*>0,并且最优目标值等于1,则称DMUk为DEA有效。

根据线性规划对偶理论中的互补松弛性,对于模型(Ⅳ)和模型(Ⅵ),若存在带非阿基米德无穷小量的最优解,则有如下有效性判断的性质。

定理1设ε为非阿基米德无穷小量,模型(Ⅳ)的最优解为:λ*、θ*、s、s,i=1,2,…,n,j=1,2,…,p,则有:

()若θ*

()若θ*=1,s+s>0,则被评价单元DMUk为弱DEA有效。

()若θ*=1,s+s=0,则被评价单元DMUk为DEA有效。

证由条件知,模型(Ⅲ)和带有ε的对偶模型(Ⅳ)存在最优解,并且最优解λ*、θ*、s、s是模型(Ⅲ)最优解中使目标函数s+s达到最大的最优解,因此,若θ*0,由定义2,DMUk为DEA有效。证毕。

定理2设ε为非阿基米德无穷小量,若模型(Ⅵ)的最优解满足θ*=1,则决策单元DMU技术有效,否则,技术无效。

证明过程与定理1相似。证略。

由定理1的判定条件()可知,当θ*

定理3设ε为非阿基米德无穷小量,模型(Ⅳ)的最优解为λ*、θ*、s、s,i=1,2,…,n,j=1,2,…,p且θ*

证模型(Ⅳ)的对偶规划矩阵式为:

max μyk

s.t.ωx-μy0,j=1,2,…pωx=1,k=1,2,…,mω0μ0

设其最优解为ω*,μ*,且ω*>0,μ*>0。由线性规划的对偶互补条件,有:(ωx-μy)λ=0,j=1,…,p

因此:ωx-μyk=ωxλ-μyλ

=(ωx-μy)λ=0

现在对于任意C2R模型的生产可能集T里的有:

xλx,yλy

其中λ0,j=1,…,p,故:

ωx-μy=ωxλ-μyλ

=(ωx-μy)λ0

即(,)为下面问题的最优解:

(ωx-μy)=ω-μ,k=1,2,…,m

因此(,)为多目标规划的Pareto解,即(,)为DEA有效。证毕。

3评价指标的设定

由于AMT无形效益的属性具有不确定、不可度量等社会特征,因此DEA的投入产出属性需要具备完整性、可衡量性、可解构性、不重复性和最少性等,但DEA评价属性设置太多会增加模型的复杂度和结果分析的困难度,因此,在考虑评价目的以及确保评价指标之间保持相互配合与相互联系的基础上,将代表AMT投资的人、财、物三方面投入的资本额度,员工人数比率,技术人员比率,设备利用率等四个基本要素定为输入指标。将AMT无形效益最为典型的六个属性:系统柔性,产品交货期,产品质量,市场竞争能力,客户满意度,产品研发能力定为输出指标。

设m个AMT投资方案DMUk ,r=1,2,…,m,每个方案的评价指标设置相同。根据前述模型的假定,每个方案均有四种输入xir,i=1,2,3,4,有六种输出yjr,j=1,2,…,6,具体指标及其经济含义定义如下。

投入资本额度(x1r):表示在AMT的投资准备以及实施过程中,企业所投入的资金情况,该指标主要衡量企业对AMT财力方面的投入力度。

员工人数比率(x2r):表示在AMT实施过程中,参与该方案所涉及各项工作的员工占全体员工总数的百分比,该指标衡量企业实施AMT人力方面的投入状况。

技术人员比率(x3r):表示企业在AMT方案的实施中,专业技术人员占该方案实施所需的全体员工总数的百分比,该指标衡量企业实施AMT的企业技术力量。

设备利用率(x4r):表示实施AMT利用企业设备的数量占企业全部设备数量的百分比,该指标衡量实施AMT,企业可以一次性投入设备的能力,该指标体现了企业对AMT的物力方面的投入状况。

系统柔性(y1r):表示系统适应变化的能力,该指标表示两个方面:一是系统所能适应的变化范围,另一方面是系统对变化进行响应的难易程度。

产品交货期(y2r):产品交货期可以影响流动资金的占用、库存以及与库存相关的成本费用之外,还会影响对顾客的服务质量,对潜在顾客的吸引等。

产品质量(y3r):产品质量是影响企业形象的重要因素,产品质量好,企业形象也会跟着提升,企业可信度自然也会增加。该指标衡量产品合格率。

市场竞争能力(y4r):企业在同行业中的市场份额,以及在该行业中的地位,表示了相对于其他同行业企业而言的竞争优势。

客户满意度(y5r):顾客对产品以及服务的满意程度,该指标度量是否能够满足顾客需求多样化。

产品研发能力(y6r):研究开发新产品的时间周期,该指标表示企业及时引入新产品的能力。

4实例分析

表1为六种先进制造技术投资方案DMUk 的相关指标数据,k=1,2,…,6,按照相同的目标和任务、相同的外部环境以及相同的投入产出指标原则,每个AMT投资方案即为一个决策单元(DMU),在这些数据中,方案的四个输入指标{xir}:投入资本额度,员工人数比率,技术人员比率,设备利用率是可直接量化的指标,输出指标{yjr}是代表AMT无形效益价值的六个产出属性:系统柔性,产品交货期,产品质量,市场竞争能力,客户满意度,产品研发能力,这些指标不可以直接量化,因此,通过专家评测采用10分制打分法对其进行打分,其中1为最差表现,10为最好表现,以此作为评价系统的初始输出指标值。

利用LINDO6.0软件,对模型(Ⅳ)求解,其结果见表2,对模型(Ⅵ)求解,其结果见表2所示,其中非阿基米德无穷小量取10-9。

利用表2和表3的数据,对六种投资方案的AMT无形效益价值进行有效性分析,并对那些无效的DMU方案提出改进措施,使得AMT无形效益的价值水平得到最优的提升。

4.1 无形效益价值的效率分析C2R模型中,θ=1,即无形效益的总效率有效,也就是说输入指标达到了最佳组合,而且得到了最大无形效益产出;θ≠1,即无形效益的总效率无效,说明输入指标存在资源冗余。BC2模型中,θ=1,即为技术有效,说明方案实施中,对于投入要素做到了有效地运用,以达到产出无形效益的最大化,其值越高表示其投入资源使用情形越有效。对于同一个决策单元,无形效益的总效率无效,但技术有效,说明这种无形效益总效率无效是一种规模无效。

从表2中的数据以及前述DEA有效性判断定理的结论可知,方案1、方案3、方案4、方案5中的θ=1,且对每个最优解λ*、s*-、s*+,都有s+s=0,所以是DEA有效的,即无形效益的总效率有效,说明如果将这几个方案的投入要素有机组合投入,可以达到最佳无形效益产出水平,每一个单位的投入都可以得到充分的利用,从而得出最大的无形效益产出;另外,每增加一个单位的投入,无形效益的产出也会增加一个单位。而方案2、方案6中的θ

从表3中的数据可以看出,方案2的θ=1,是DEA有效,而方案6的θ

4.2 无形效益价值的规模收益分析规模收益是用来表示某方案(即决策单元)的投入项和无形效益产出项之间是否达到最佳状态,包括无形效益的规模收益不变、规模收益递增、规模收益递减三种情况。若存在λ,使λ=1,则DMUk无形效益的规模收益不变;若λ1,则DMUk无形效益的规模收益递减。

由表2中的数据可知,方案1、方案3、方案4、方案5的∑λ=1,它们的无形效益规模收益不变,达到规模经济,而方案2和方案6的∑λ

4.3 无形效益价值的投影分析由定理3可知,非DEA有效的决策单元,按照变换公式:=θx-s=y+s进行调整,调整后的决策单元必定是DEA有效的。

从投入产出松弛变量的数据来看,在目前的规模下,方案6的投入还可以再减少,对于方案6做如下调整:

=θx-s=0.914826*95-5.173614=81.734856,

同理,=θx-s=0.914826*26-0=23.785476,=23.215386,

=75.015732。

同理可计算:=y16+s=7+0=7,=7.092394,=6,

=7.382725,=4.762871;=7.181349。

由计算结果可以看到,对于方案6,在现有规模的无形效益输出下,只要将投入资本额度,员工人数比率,技术人员比率,设备利用率分别调整为81.734856万元,23.785476%,23.215386%,75.015732%,那么在现有规模的输入下,具有无形效益特征的产品交货期,市场竞争能力,客户满意度,产品研发能力的无形效益价值分别可提高至7.092394,7.382725,4.762871,7.181349,系统柔性和产品质量的无形效益价值不变,而且使得投资方案成为有效决策单元。

综上所述,通过分析,本实例得到如下结论:方案2应该适当增加它的投资规模;方案6应该在投影量值的改变下,同时增加它的投资规模;方案1、方案3、方案4、方案5几个方案的投入要素可以根据实际情况进行有机组合,都将使AMT无形效益价值无论从规模效率还是技术效率方面达到最优水平。

5结束语

从文中讨论的结果可以看到,将DEA分析方法进行适当的变化,可以做到对AMT无形效益价值的定量分析和评价。文中将DEA最基本的C2R模型和BC2模型进行改进,充分利用对偶理论的本质特征,提出无形效益价值是一种新型的影子价格的观点,然后将这两种概念结合起来,从总效率、规模效率、技术效率和投影效益几个方面对AMT无形效益价值的效率进行了定量的分析和评价,得到一些有意义的决策结果,并通过实例的计算分析,验证了方法的可行性和实用性。文中提出的方法为无形效益的研究提供了一种量化分析的工具。

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