基于改进分水岭算法的图像分割

摘要：为了改善经典分水岭算法的过分割问题，该文将图像中的噪声视为过分割的直接因素，针对人脑核磁共振图像提出了一种基于预处理的改进算法。首先应用数学形态学的开闭运算对图像进行滤波，再求取其梯度，然后依据内外标记对梯度图像进行修正，最后在修正后的梯度图像上实施分水岭变换。实验结果表明，该方法和传统分水岭算法相比较，能有效地抑制过分割。

关键词：数学形态学；分水岭算法；图像分割；过分割；梯度重建

中图分类号：TP18 文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)16-3920-03

Image Segmentation Based on Improved Watershed Algorithm

LI Ran

(School of Electronic and Communication Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract: With regard to the over-segmentation of traditional watershed algorithm, an improved watershed algorithm based on pre-processing is proposed aiming to human brain MRI image. Noise is considered as direct factor of over-segmentation in this paper. Firstly, morphological opening operation and closing operation are used to denoise. Then, calculate the gradient image for the denoised image. Subsequencely, amend the gradient image according to inside and outside marks. Finally, implement watershed transformation on the amended gradient image. The results show that this method can effectively restrain the over-segmentation of traditional watershed algorithm.

Key words: mathematical morphology; watershed algorithm; image segmentation; over-segmentation; gradient reconstruction

图像分割是把图像分成有意义的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，是由图像处理到图像分析的关键步骤。分割结果的优劣直接影响到随后更高层次的分析和理解等问题求解的正确与否。关于图像分割的方法，国内外许多学者做了大量的研究，提出了很多实用的分割方法，如形态学分水岭分割法[1-2]，阈值分割法[3]、区域生长法[4-5]、模糊聚类法[6]、小波变换法[7]、边缘检测法[8-9]等。其中,分水岭变换是一种经典的图像分割方法，采用此种方法通常能得到封闭、连续、单像素宽的物体轮廓线[10]，而且定位比较精确，分割精度高，计算速度快，从而引起人们的高度重视和广泛关注，成为近年来图像分割研究的热点。但是分水岭算法存在过分割和对噪声敏感的缺陷。为了解决这个问题，一些学者对传统分水岭算法进行了改进[11-12]，但是过分割问题并没有被有效地解决。

本文针对分割之前的预处理过程，设计了一种改进的分水岭分割算法。首先，利用数学形态学的方法对待分割图像进行平滑去噪处理；然后，对去噪后图像的梯度图进行标记，重构梯度图像；最后，对重构梯度图像进行分水岭变换，检测前景边缘，提取目标。

1 分水岭算法的基本思想及实现原理

1.1 分水岭算法的基本思想

分水岭算法是数学形态学在图像处理理论中的经典方法，其思想起源于测地学的地形地貌。图像中每一像素点的灰度值可以等同于该点的海拔高度，则可在该图像中模拟自底向上逐渐淹没地形图的过程。图像中边缘点的灰度值较大，可以对应于地形图中的山脊；图像中灰度连续变化的区域可以找到灰度极小点，这里则可对应于地形图中的盆地；由边缘区域过渡到灰度极小点的渐变区域则可对应于地形图中的山坡。在进行图像分割时如果可以准确地找到“山脊”，则可实现对各个“盆地（目标物体）”的分割。

1.2 分水岭算法的实现原理

经典的分水岭分割方法有两种：一种是模拟浸水过程，另一种是模拟降水过程。

1）模拟浸水过程的实现原理。根据前面的分析，如果将图像中所有像素的灰度值对应于地形中的海拔高度，则地形中包括盆地（局部灰度极小点）、山脊（图像边缘）以及盆地和山脊之间的山坡。将这个地形模型垂直放入湖水中，并在各个“盆地”最低处刺上孔洞，则水可以慢慢浸入孔洞中，水面逐步上升。当水位到达“山脊”顶端时，相邻“盆地”的水就会汇合，从而无法分辨出不同的“盆地”。如果要阻止这些水汇合，就要在“山脊”上接着修建“堤坝”，这样“堤坝”将各个“盆地”完全包围。随着水位的上涨，各个“盆地”完全被水浸没，而各个“堤坝”随水位上涨而上涨，最终没有被淹没。这样“堤坝（分水岭）”将各个“盆地（目标物体）”隔离，完成了图像分割。

2）模拟降水过程的实现原理。依然将图像等同为地貌模型。当此地貌模型上空有水滴落下时，水滴必将沿山坡流入“盆地”底部，水滴经过的路线就是一个连通分支，通往同一谷底的所有连通分支就形成了一个“集水盆地”。通过这个过程也可以找到各个目标区域，实现图像分割。

根据图像特点，本文选用的是模拟浸水过程实现分水岭分割。

2 形态学去噪原理

形态学中包括两种基本的运算――腐蚀和膨胀，形态学的其它运算都以这两种运算为基础。

灰度图像的腐蚀和膨胀运算分别定义为式（1）和式（2）：

（1）

（2）

其中f为一灰度图像，g为一个灰度结构元，“”代表腐蚀运算，“”代表膨胀运算。

在腐蚀和膨胀运算的基础之上，可以定义两个二级运算――开运算和闭运算。这两种运算也构成对偶运算。开运算和闭运算定义为式（3）和式（4）

（3）

（4）

由式（3）可以看出，开运算是先对图像进行腐蚀运算，再进行膨胀运算。开运算之后，背景中的小结构被清除了，前景结构中的主干被保留了下来，这样图像中的孤立噪声点就被滤除了。

而由式（4）可以看出，闭运算和开运算相反，对图像进行了先膨胀、后腐蚀的操作。闭运算后，图像背景中不包含结构元素的部分被填充，这样可消除连通区域中的孔洞。

由于过分割在很大程度上由图像中的噪声点引起，因此在分割之前对图像进行预处理非常重要。本文选用了先开运算、后闭运算并基于重建的滤波方法对图像进行平滑滤波。

3 改进的分水岭分割方法

3.1 改进思路

分水岭算法是一种非常有效的图像分割工具，具有分割速度快，能准确定位目标轮廓并得到封闭轮廓线等特点。但是由于图像本身都存在不同程度的噪声，直接利用分水岭算法对图像进行分割往往会导致过分割，即生成大量的小区域而使目标淹没其中。图1体现了过分割问题，其中图（a）为待分割图像，图（ b）为直接采用分水岭算法的分割结果，可以看出图（b）中出现了许多无意义的小区域。

目前克服过分割的方法主要包括在变换前进行预处理和在变换后进行区域合并。由于后处理的区域合并过程没有固定的准则，而且计算量大，因此本文采用变换前预处理的办法来控制过分割现象。首先用形态学的重建滤波器[13-14]对图像进行去噪处理；接着求取预处理图像的梯度图像，并利用文献[15-16]中提出的方法对得到的梯度图进行修正；最后对梯度图像实施分水岭变换，实现图像分割。

3.2 算法步骤

根据3.1节的改进算法思路，分割关键过程如图2所示：

图2 改进算法的分割过程

算法步骤描述如下：

1）首先对原始图像进行灰度拉伸；

2）运用第2节中提到的形态学开闭重建滤波器去除图像中的噪声点；

3）对（2）中得到的消除噪声的图像求取梯度图像，并利用距离变换和极大值扩展变换分别得到目标区域的外部标记和内部标记，依据内外标记得到修正的梯度图像；

4）在修正后的梯度图像上施以分水岭变换。

4 仿真结果及分析

应用本文设计的改进分水岭分割算法对图1（a）所示的颅脑MRI图像进行分割实验。

图3（a）为采用基于重建的形态学开闭滤波器去噪的结果；图3（b）为预处理图像的梯度图像；图3（c）为根据求得的内外标记对图3（b）修正的结果；图3（d）为在图3（c）上采用分水岭算法得到的分割结果，该结果对于灰质区得到了较为完整的轮廓。可以看出相对于图1（b），采用本文给出的方法得到的分割结果抑制了过分割现象的发生，分割结果更为准确。

5 结论

本文针对分水岭算法的过分割问题，设计了一种改进的分水岭分割方法。该方法基于分割前的预处理工作，采取先清除引起过分割的因素再实施分水岭算法的方法来抑制过分割现象的发生。实验结果表明，应用该方法对颅脑MRI图像进行分割，分割结果具有较为完整的轮廓，并得到了有意义的分割区域，有效地减轻了过分割现象。应用该算法较好地提取了颅脑MRI图像的灰质区，但是白质区轮廓还存在不清晰的现象，这将是下一步工作中要重点解决的问题。

参考文献：

[1] Vincent L,Soille P.Watersheds in digital spaces:An efficient algorithm based on immersion simulations[J].IEEE Transactions on PAMI,1991,13(5):538-598.

[2] Haris K,Efstratiadis S.Hybrid image segmentation using watersheds and fast region merging[J].IEEE Transactions on Image processing,1998,7(12):1685-1699.

[3] 薛景浩,章毓晋,林行刚.基于最大类间后验交叉熵的阈值化分割算法[J].中国图象图形学报,1999,4(2):110-114.

[4] Iseki F.Extraction of 3D tree structure of blood vessels in lung area from chest CT images[C]//Lemke HU.Proceedings of the 12th International Symposium and Exhibition of Computer Assisted Radiology and herland:Elsevier Science,1998,45-48.

[5] 王楠,黄养成.一种改进的彩色图像区域分割和边缘提取算法[J].装备指挥技术学院学报,1999,10(4):106-110.

[6] Chen CW,Luo J,Parker KJ,et al. A knowledge-based approach to volumetric medical image segmentation[C].IEEE International conference on Image processing, 1994,3:493-497.

[7] Song J,Shao QM,Zhou YH.Multiscale zero-crossings representation of wavelet transform and its application in ultrasound medical image segmentation[J]. J Fudan Univ(Natural Science),2001,40(1):40-43.

[8] 应骏,叶秀清,顾伟康.一个基于知识的边沿提取算法[J].中国图象图形学报,1999,4(3):239-242.

[9] 王宇生,卜佳俊,陈纯.一种基于积分变换的边缘检测算法[J].中国图象图形学报,2002,7(2):145-159.

[10] 王忠义.分水岭变换在医学图像分割中的应用[J].电脑知识与技术,2009,5(12):3221-3223.

[11] HIEU T,MARCEL M,REIN V.Watersnakes:Energy-driven watershed segmentation[J].IEEE Transaction on pattern Analysis and Machine Intelligence,2003,25(3):330-342.

[12] Haris K,Efstratiadis S.Hybrid image segmentation using watersheds and fast region merging [J].IEEE Transaction on Image Processing,1998,7(12):1684-1698.

[13] 王凤娥.改进后的分水岭算法在图像分割中的应用研究[D].山东:山东大学,2008.

[14] 高静.基于形态学分水岭算法的细胞图像分割[D].吉林:吉林大学,2008.

[15] 朱俊良,王茂芝,郭科.基于形态预处理和标记提取的分水岭分割算法[J].信息技术,2010(9):17-20.

[16] 杨芳芳,吕建平,李昊.多尺度变换与标记符分水岭相结合的图像分割[J].西安邮电学院学报,2009,14(5):103-106.

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