时间：2022-07-23 11:45:56
关键词：例题探究；变式教学；变法教学；通性通法
--！> 1997年开始将数学思想方法正式列入《考试说明》之中，函数与方程的思想是中学数学的基本思想方法之一，也是历年高考考查的重点，以2012年湖北数学高考考试题为例：
思想方法 科别 客观题（序号） 解答题（序号）
函数思想 文科 1、6、14、17 18、22
理科 3、9、13、14 17、19、22
方程思想 文科 1、3、5、7、12 20、21、22
理科 1、5、6、7、9、10、11、14、16 18、21
函数与方程思想的内涵及基本应用屡见报刊，本文不再赘述，本文主要从学生一些常见错误根源入手，来谈谈笔者的看法，愿与同行商榷.
一、 多元表征，把握实质——准确把握函数与方程思想应用的基础
在函数应用中，很多学生狭隘的将x定义为自变量，y定义为变量；在方程应用中，学生片面的认为就是解方程、求零点等.关注所研究对象的非数学特征，不能用联系和变化的观点抽象其数学本质，是学生不能很好理解函数与方程思想的根源.
些素材有机的结合在一起，进一步从数学试题中抽象出试题的本质，帮助学生建立知识与思想的网络.数学是由符号语言、文字语言、图形语言构成，长期以来，教材、教师教学中多用x表示自变量，y表示变量，使学生形成了思维定势，对变式1学生可以自然的选取讨论单调性法、分离变量法来求解，而对例1却一筹莫展或者只是记忆性的求解，认为字母a，b，c…常只能是参数，这是学生理解函数与方程思想障碍的根源之一，进而妨碍了学生自觉应用函数思想分析、求解试题.例2实测难度值为0.18，变式2的得分更低，这就是一个很好的例证.函数与方程都是分析和研究数量关系的一种数学模型，例2有2个未知量，变式2有三个未知量，其实质都是变量之间的对应关系，合理的选择对应关系有利于学生建立函数与方程思想，在例题教学中，要引导学生思考：哪些是变量？那些不是变量？能否把变量b+a看成变量t的函数？等.只有不唯x是自变量，对变式2才能展开深入分析，才能创造出新解法.
二、 目标引领，构建函数——深入理解函数与方程思想求解的思路
在求解诸如单调性、对称性等试题时学生可以自觉思考应用函数的方法、思想，对方程的认识停留在出现方程形式、求根上，学生思维往往只停留在试题的表面形态上，如下例3（1）解题困难在于学生思维只停留在数列方法中，对于（2）学生高度一致的选择均值不等式来求解，求解（3）时想不起构建函数，学生多将此题的难点归结为向量知识理解不透所致.