“空间与图形”起始阶段教学初探

【摘 要】空间与图形起始阶段，学生难学、老师难教，困扰着新课程改革的实施。本文通过多年的教学经验及课改精神，充分发挥学生的智力与非智力因素，从五个方面进行尝试，为实施新课改提供一定的参考与借鉴。

【关键词】空间与图形；直观；语言；层次

义务教育数学课程不仅考虑了数学的抽象性和精确性，更注重了数学的极端广泛性和学习的终身性。初中数学数与形的学习，更能够让学生客观地了解世界，以唯物主义观点辨别是非真假。数学的两个分支―数与式，空间与图形，无论学习方法、知识结构、内容，还是思维方式都发生了质的变化。新课程改革在此作出了很大的改革与尝试，但空间与图形的教学起始阶段概念多，抽象程度高，难点较集中，空间想像能力要求大。“万事开头难”。学好空间与图形的初步是学生学习数学的关键。就笔者教学实践，谈几点体会。

1.充分发挥非智力因素，培养学生学习空间与图形良好的情感

新的课程目标是以学生的身心发展规律为基础，改善学生的学习方式，关注学生对数学的情感和态度，促进学生终身发展。作者从以下三个方面进行了尝试。

1.1 建立平等、和谐的师生关系。建立平等和谐的师生关系是学生学好一门学科的隐含力量，一旦爆发，将会迸发出耀眼的光芒。作者深信 “亲其师，信其道” 千年古训。老师真诚地爱学生，主动接近学生，关心学生，以恰当的方式处理学生的过激、错误与失败，使学生敢与老师接近，到愿意和老师接近，在老师的带动下，能积极学习，增强信心，自律自尊，培养学生自我完善、自我实现的主体人格，使师生情感沟通升华为教学过程中的相互支持相互鼓励，师生积极互动，使课堂教学老师感到得心应手，学生觉得硕果累累，新课程目标得以完美实施。

1.2 让学生在生活中体会空间与图形的应用。著名数学家华罗庚对数学的各种应用有着精彩描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。让学生感受空间与图形的应用。例如：“造桥选址”、“平面密铺”、“图案设计”、“一支铅笔，一根皮尺测量校园旗杆高”，“不上山测山高，不过河测河宽”等知识的具体应用， 体会空间与图形的应用，可以大大激发学生学习空间与图形兴趣和求知欲。

2.注重语言、图形教学

2.1 几何图形的教学。学习空间与图形离不开图形，从某种意义上说，在初始阶段教学，识图应放在第一位，因为不会识图，就不会理解概念，不会证明题，同时也解决不了具体问题。根据题意画出正确的图形，可以帮助理解题意，从图上进行观察，找出图形的内在联系，沟通题设条件和结论，以打开思路。

2.1.1 培养识图能力。首先引导学生熟悉基本图形，在起始阶段，结合教学内容要尽可能多看一些简单的几何图形，如：相交线，平行线，角的平分线，对顶角，三线八角，三角形，四边形等图形，结合简单的基本图形让学生学会看基本图形，也会看简单的组合图形。其次指导学生进行看图练习，要突出对图形的“拆装”，就是让学生在重叠交错的图形中找出基本图来，告诉学生，识图关键找出基本图，可用不同彩笔突出主要线段，分解成几个基本图形，结合基本图形的性质，寻找图形的整体性质。如看到平行线就想到平行线的性质，还要想通过平行线性质来判定两直线平行，看到三角形一边上的中点想到中线性质，中位线性质。

2.1.2 培养画图能力。培养画图能力，必须通过严格训练，根据学生实际，要紧扣教材要求，开始阶段只要求学生根据题上条件画出图形，不要求写作法。首先教会使用画图工具，学会用直尺，圆规。其次掌握正确的画图方法，要边练边示范，让学生跟着老师画，力求画出正确的图形，会用字母表示出来，最后让学生多练基本作图，在画图的同时，引导学生根据语言叙述画出正确的图形，并向学生讲不要把一般图形画成特殊图形。

2.2 语言的教学。在空间与图形教学中，学生看不懂课本，弄不明白题意，分不清题设和结论，不会把文字语言叙述成符号语言，证题时缺乏叙述能力，无从下手，其原因是没掌握好空间与图形的符号语言，因此，在起始阶段的教学中，不仅要注意研究图形的直观性，发挥观察图形的能力，而且需要注意研究几何语言的形式，培养学生的语言叙述能力。

要培养学生的空间与图形语言的叙述能力，首先必须重视课本的作用，注意语言中某些词的所有含意，在老师的指导下让学生先认真阅读课文，逐步理解语言，语言和生活语言有所不同，许多问题都出在空间与图形中有特殊含义的语言上，例如：点A在直线a上，也会理解成点A在直线a的上面。其次空间与图形语言包括文字语言、符号语言及图形语言，概念定义，定理一般用文字语言叙述，证题的过程中把图形语言转换成符号语言来叙述，做到“三者”互译。例如：如图示线段AB的中点P，可以直接译成点P是线段AB的中点，还会以意译成 AP= AB或AP=BP，或AB=2AP=2BP。

3.在概念、定理及基本知识的教学中增加思维层次

增加思维层次是强化第一次认知的重要方法。学生学好空间与图形，关键是在理解定义定理的基础上，掌握知识的应用范围，除理解它的本质属性外，还应增加思维层次。例如：在学习等腰三角形的判定定理时，首先在白纸上作一个有两角相等的三角形，剪下来这个三角形，沿第三角使两个相等的角重合，其次观察两等角所对边的关系，提出猜想，然后寻求证明方法，由上述作图的过程联想怎样作辅助线，最后写出证明过程。为了理清思路，分清层次，在学习过程中增加“思路分析图”。例如：学习四边形这一章时，有关平行四边形、矩形、菱形、正方形的一些定理较多，且易混淆，并且是空间与图形中的重点内容，对这些性质、判定让同学们做了系统的分析比较，弄清研究这些图形性质的范围，主要是边、角、对角线、对称性。这些图形的共性是：对边平行且相等，对角线互相平分，邻角互补，对于矩形、菱形、正方形的特殊性根据定义可以对照图形得出它们的性质，由于同学们掌握了这些图形相互关系，通过层层分析，同学们基本上掌握这些定理、概念。

4.在教学中必须重视基本训练，证题规范

在进行空间与图形概念学习的同时，就有意识的渗透推理，学生不能依靠直观、度量来判断，也不能无根据的想象。学生细心审题，审题观察是证题起点。由于学生初学，在审题和观察过程中没有完全掌握概念，类比方法，观察不可能全面，对所观察的问题，特别是比较复杂的问题，会停留在被动的感知上，而不是积极主动思维作处理，因而在证题的过程中，常常抓不住图形已知、未知的特点，通过已知推出可知等特点，给证题带来不少困难和错误，甚至使思维误入歧途。

推理论证初步是说理模式，其次是推理模式，即使是一步推理模式的教学，精心设计，反复训练，教师先做示范，把说理模式写成简化形式，让学生作填写理由训练，这样一步步引导，直至学生会独立书写。在作口头训练时也是如此，让学生注意课本上的例题格式，写清因为……，所以……的因果关系。

在此段教学中，书写格式不是主导地位，要把主要精力放在学生思考分析问题上，简单的几何证题可分以下几步：（1）分清题中题设条件和结论；（2）画出基本图形；（3）联系基本图形寻找结论成立的条件；（4）从已知推理论证到结论，使结论成立。

数到形，计算到推理，学生思维的转变，学生可能一时不能适应，只要长抓不懈，长期坚持，注意空间与图形的入门的要点和要求，顺利过度，为学好数学打下坚实的基础。

参考文献

[1] 吕世虎，石永生.初中数学新课程教学法【G】.北京：首都师范大学出版社，2004.5

[2] 傅道春.新课程中教师行为的变化【G】. 北京：首都师范大学出版社，2001.11