数学史在小学数学教育中的作用

摘要： 数学史料在数学教育中的作用可以概括为以下几方面：数学史料对理解数学概念的作用；数学史料对学生掌握数学价值的作用；数学史料对培养学生道德品质的作用；数学史在课堂教学中的作用。

Abstract： The function of mathematics history in mathematics education can be summarized as follows： the role of mathematics history to understand mathematics concept， mathematics value and to develop students' moral quality； and the principles and method of mathematics teaching is discussed.

关键词： 数学史；数学教育；作用

Key words： mathematics history；mathematics education；role

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）28-0258-02

0 引言

很多人片面的认为，数学史作为数学教学的“花絮”，在传统的数学教学大纲中，一般数学史都是作为理想教学材料向学生进行爱国教育的。在现实生活中，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就像我们教科书中那样完美的形式，常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。使数学教学成为一种工具，最有效的途径就是数学课程标准把数学史作为理解学习数学的手段。因而在《数学课程标准解读》中明确规定，教科书中应该包含一些如数学史料、数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用的介绍数学背景知识的辅助材料。让学生在对学习数学的时候，了解数学的发展过程，引发学生学习数学的兴趣，同时深入了解人类发展史上数学起到的作用和价值。

1 数学史有利于帮助学生加深对重要数学概念的理解运用

数学专业知识需要历史知识帮助分析和理解，这是数学史也认同的观点，两者是相互补充存在的。而著名的数学家外尔曾说：“我们理解不了近50年代来数学的目标，是因为我们不知道远溯古希腊各代前辈创立和发展的概念还有方法和结果。”所以我们需要学习数学史，只有了解数学史，才能了解数学中出现的问题、概念、定理、公式还有思想方法的来龙去脉，了解它们引入的动机和产生的后果，这样才能帮助学生更好的理解所学的内容。

学习数学时了解概念的起源和发展也是十分必要的，因为数学概念教学，是鉴于数学概念形成与发展特点的内涵和外延。比如数与形的概念。与人类发展的初始状态一样，数字对儿童来说也是非常抽象的。按照皮亚杰关于儿童思维发展阶段的划分，2岁到7岁的儿童的思维发展处于前运算阶段，其特点是在形成表象时对具体、静止的事物表现出强烈的依赖性，“还不会区分一般和特殊、想象和现实”[1]。所以对处在幼儿期的儿童，大量的“匹配”动作是必不可少的。应该让儿童通过一系列的匹配活动（借助实物图、手指、小棒数数和表示数），从而慢慢自己形成抽象的数字。人们对形的直觉中萌发出最开始的几何知识。而形的意识来自于物。这里的“物”，一是指自然界的物体，二是指人类的实践活动。史前人类反复感受到自然界中某些物体的较为稳定的形状（如太阳、月亮的圆形与树干的“直”等），便慢慢地把这些形留在了他们的记忆之中，并在劳动中加以运用。几何学的很多实践来源的方向和探究的方法不尽相同，不同的文明造就出的知识也各不相同。如古埃及几何学就是在重新测量尼罗河泛滥的土地后产生的。多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。古巴比伦几何学是与实际测量有密切联系的。公元前8世纪至5世纪关于几何问题和求解法规的记载，明确古代印度几何学的起源是和宗教实践密不可分的。而在中国的古代，几何学的起源大多是通过天文观测得到的。所以儿童在形成几何概念、了解几何性质以及认识几何结构上，首先应该对“形”、“度量”和“结构”有直接而形象的认识。每个儿童都必定要经历这种无意识几何阶段。虽然这些活动的体验是粗浅简陋的，但对个体而言确是鲜明生动、形象直观的心灵感受，它为个体获得几何经验提供了丰富的原始素材。

负数的概念和运算对学生来说是一个难点。从负数的产生，我们可以发现，古代中国早在公元前2世纪就已经使用赤筹表示正数，用黑筹表示负数。另外，印度也是较早研究负数的国家之一。印度数学家在解一元二次方程时发现负数可以是二次方程的根。而欧洲直到15世纪在对方程的讨论中才首次出现负数。一开始他们并不承认负数是数。这种拒绝负数的情结同样留存于学生的内心深处。在小学生看来，要进行减法运算，被减数比减数大时天经地义的，因为教师一直反复地告诫他们“如果被减数比减数小，就不能进行减法运算了”。对于这样一个不能做的事件，其结果——负数自然是不存在的，更不可能与他们所熟悉的数——自然数等同了。这样，在引入负数的过程中，学生就会像古代印度人和欧洲人一样表现出迟迟不肯承认“负数是数”的拒接态度。我们可以通过数的计算这个角度来引入负数，让学生做一做他们原本认为不可能做的事情，如编一道小数减大数的应用题，通过实例让学生理解负数概念及其意义。学生在学习负数过程中产生的另一个问题是符号，因为负号“-”与减法运算符号完全相同，往往会导致负号与减号的混淆，给掌握正负数运算带来极大地困难。我们可以参照中国算筹的颜色区分或位置区分的方法进行过渡，在掌握了正负数运算法之后，再用负号“-”复原。

2 数学史有利于培养学生优良的道德品质、坚持真理的科学态度

在我们学习的数学课本中，并没有把数学创作过程中的斗争、挫折以及名人是如何经历艰苦漫长的道路成为数学家的情况写出来。而学生学习数学史后，会对数学有更深刻的认识和见解，了解数学家在迷雾中跌倒又起身继续前进，然后一点一滴获得成功，这样对自己在学习中遇到挫折就会有勇气战胜困难，不会再感到颓废。比如三大几何问题的求解，圆周率的计算，费马大定理的证明等。

3 数学史有助于激发学生求知欲，提高学习兴趣

一个优秀的教师能激起学生学习兴趣、使学生对数学着迷。著名的教育学家皮业杰说过：“所有智力方面的工作要依赖于兴趣。”而推动学生学习的内在动力就是兴趣，在新的教育理念下，培养学生学习数学的兴趣，已经成数学教学的目标之一，它决定着学生是否能积极、主动地参与学习活动。王梓坤院士说过：“数学教师的职责之一在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。而点燃了学生心中热爱数学的熊熊火焰的，则是一个优秀的数学教师。”所以在教数学这一学科的时候，为了帮助学生掌握知识和了解这些知识产生与发展的过程的时候，需要穿插一些成功数学家们如何经过刻苦钻研后取得成功后收获的喜悦。或者，介绍一些数学家的趣闻轶事，和一些具有趣味性的历史名题，以此来激发学生对学习产生兴趣的同时还能活跃课堂气氛。

比如，欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学分支领域在都取得了出色的成就。他在孩提时就很爱动脑筋。欧拉利用课余时间帮他的父亲放羊，家里的羊越来越多，达到了100只。原来的羊圈有点小了，父亲决定建造一个新的羊圈。他用尺量了一块长方形的土地，长40米，宽15米，面积正好600平方米。平均每头羊占地6平方米。但他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会减小。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。同学们如果你是欧拉，你有什么办法帮父亲解决这个问题？欧拉帮父亲把羊圈设计成了正方形，面积比原来还要大。

通过以上作法，不仅能活跃课堂气氛，让学生集中注意力，激发学生学习数学的兴趣，让学生能自觉地，全神贯注地去思考和探索问题，使思维不断深化，还能使学生在轻松愉快的学习中扩展知识面。

变式练习：在同样周长的图形中，哪种图形的面积最大？

在这里可以给学生讲古希腊的数学家帕普斯的故事。帕普斯在研究等周图形时，想到了蜜蜂的智慧。蜜蜂非常聪明，他们知道消耗相同的材料建造蜂房时，正六边形的蜂房比正三角形和正方形蜂房能贮存更多的蜂蜜。我们人类比蜜蜂拥有更多的智慧，在同样周长的所有图形中，角越多的，它的面积越大，其中最大的就是具有相同周长的圆。

为了让学生体会研究数学的乐趣。发现数学的魅力，需要多给学生讲一些数学家成长的事迹，引导学生自己探索，多观察，多思考，了解数学的结论都是源于生活的。

参考文献：

[1]M·克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，1979.

[2]刘兼，孙晓天主编.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]代瑞香，刘超.数学史与数学教育[J].百色学院学报，2008（03）.