浅谈初中数学教学中如何培养建模意识

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力.因此，在初中教学中强化数学建模意识，提高数学应用意识是很有必要的.

一、数学模型、数学建模的含义

所谓数学模型就是对实际问题的一种数学表述.确切说就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等.

那么什么是数学建模呢？数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.

二、数学建模的意义和作用

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用；体验数学与日常生活和其他学科的联系；体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力；有助于培养团队合作意识和团队合作精神，更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式.

三、初中数学建模的主要类型和构建数学建模意识的基本途径

初中数学建模主要有以下几种类型：（1）向量的模型，（2）函数模型，（3）直角三角形模型，（4）方程（组）模型，（5）不等式（组）模型，（6）几何模型.

数学建模的方法也有很多，但从理论上讲，主要有以下几种方法：（1）机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型.（2）数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型.（3）系统辩识建模方法.直接利用观察数据，根据一定的优良准则在模型中找出与数据拟合的最好模拟.这种方法在建立过程控制模型中是常用的.（4）仿真和其他方法.

在数学教学中要提高学生的建模意识，使学生初步学会建立数学模型的方法，应着重注意以下几点.

1.老师的习惯是学生的向导，潜移默化地影响着学生

要培养学生的建模意识，必须在平时的教学中时刻注意渗透.要积累知识提高能力老师应该首先提高自己的建模意识.这就意味着我们不仅在教学内容和要求上变化，也应该更新教育思想和教学观念.除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活.北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印.”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中.这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会.

2.数学建模教学还应以教材为载体，向学生渗透建模意识

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学.在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲平均增长率问题，包括产量、繁殖、资金、利率、裂变等，可以建立函数或方程模型；讲最大（小）值问题，包括面（体）积最大（小）、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型；讲行程问题、工程问题、浓度问题，可以建立方程（组）、不等式（组）模型；讲拱桥问题、炮弹发射问题、卫星轨道问题，可以建立二次曲线模型；讲测量问题，可以建立解三角形模型.要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力.

3.注意与其它相关学科的关系

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的.因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径.例如由费马原理到光的反射路径问题中轴对称知识及相应拓展.利用平面镜成像原理分析解决欲在河流M上建设一个抽水站，同时供应甲、乙两地水厂，则最节约之管道建设方案为选址何处的问题.……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响.

4.根据知识点，创设生活实例向学生渗透建模意识

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学是现实的，学生从生活中学习数学，再把学的数学用到现实生活中.”数学只有在生活中才能生存于大脑.教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣.生活、生产与数学密切相关.在数学的教学活动中.我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.

例如：4月份小王与小李在银行的储蓄额是3∶5，到了6月份小王的储蓄额增加了28元，而小李的储蓄额却减少了14元，结果他们两位的储蓄额正好相等，问小李4月份的储蓄额是多少？

解 由题意，可将4月份小王和小李的储蓄额分别视为3个单位和5个单位，由此得到模型：

2个单位（28+14）元=42元，

5个单位42元÷2×5=105元.

所以小李4月份的储蓄额为105元.

通过这个例子让学生体会到条形图可使数量之间的关系变得一目了然，然后的求解过程只涉及简单的加减乘除运算（而不是解方程或方程组）.利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣.

5.突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模意识

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手.因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式.教学形式实行开放，让学生走出课堂.可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行.例如：在考到分针和时针随着时间的变化转动角度的问题时，如“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”学生可能开始无从下手或者简单的套用数学公式来计算.活动中老师其实可以带领学生一起学从手腕上拿下手表，通过拨表针来进行实验，通过观察来发现答案.

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣.数学建模思想与学生的能力培养关系密切.重要的是在教学中必须坚持以学生为主体培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力.我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，而如何在数学教学过程中进一步渗透数学建模思想，必将是我们今后教学工作实践和研究的主要领域和主攻方向.