提升学生经验 丰富数学学习过程

教育家杜威认为“教育即经验的改造”。有效的数学学习，是在教学情境下学生运用已有的经验成功处理新问题、新信息，达到领悟、反思、改造和丰富经验的过程。学生的经验犹如一颗在春天里播下的种子，蕴藏着不断生长的力量。笔者认为，从途径上学生的经验可以分为生活性经验和数学性经验。学生的数学学习也是基于学生已有经验不断改造和完善的过程。

数学性经验可以理解为学生在参与数学活动（课内或课外）的过程中对事物形成的、在遇到相似情形时可以唤起的某种体验、观念或认知性知识。数学性经验的获得需要自身的自觉领悟和不断的积极转化：首先激发和唤起学生的原有经验（已有生活经验或数学经验），再通过参与具体的活动获得具体经验（直接性经验或间接性经验，由于一些条件的限制，也可以是通过替代性的观察和思考，获得间接性经验），然后对数学活动进行回顾、反思，内化为抽象经验，最后将获得的经验通过在实际问题的解决中加以实践和运用，更新和创造出特殊的个性化经验。相对于生活性经验，数学性经验具有逻辑性、科学性、合理性，但并不是说学生获得的数学性经验都是完美的、高级的，再好的经验也需要不断地优化和改造。事实上，学生的很多经验需要经历多样化、本质相同的数学活动，结合教师及时的引导，通过交流、讨论、总结、反思等活动的作用才能得到进一步的提炼和升华，实现经验由低层次到高层次的丰富和提升。

一、从“生活经验”到“数学经验”的提升

在生活中学生可以先于课堂率先获得一些经验，即生活性经验，但生活性经验大多并不科学全面，甚至与数学理念相违背，但对于课堂它又有着相当大的利用价值，而这种经验总是处于一种潜意识状态，需要教师采取恰当的教学方式才能有效激发和唤起。现在越来越多的教师关注到了学生已有的生活经验对数学学习的价值，但在教学中实现由生活经验上升到数学经验还略显不足，如六年级《转化的策略》大部分教师都会想到用“曹冲称象”的典故，但往往是让学生知道曹冲用的转化策略就没有下文了，其实这里老师完全可以引导学生进行更为深入的思考。

师：曹冲为什么要把大象转化成石头？

生：因为石头比较好搬，比较好称。

师：在船舷上为什么要刻一道线？

生：为了使石头和大象的重量相等，一开始大象在船上的时候，在船舷上做个记号，等会搬石头的时候也要搬到和那条线齐平。

师：请大家想想，除了可以把大象转化成石头外，还有没有更好的转化方式？

生：可以，砖头！

生：换成人还要更好，人直接走来走去就可以了，比起石头更加方便！

……

这几个问题不仅反应了转化的实质，转化的目的是化难为易，转化还必须等量，也使学生初步感知到了转化还可以考虑更好的方法，实现了学生经验由“生活层面”到“数学层面”的提升，从而有利于我们更有效地展开教学。

二、暴露学生经验的片面性，在思辨中提升

学生认识分数的过程是一个不断发展和深化的过程，从三年级上册用“面积模型”来认识分数，到三年级下册用“集合模型”来认识分数，再到五年级下册用“线性模型”来认识分数。可以说，分数的建构是多层次的，同时对分数的定义也是多样的（包括份数、商、比的定义等方面），也就意味着“分数”这一教学活动的长期性和复杂性。而小学生由于年龄较小，思维发展不成熟，在数学活动中获得的经验总避免不了粗糙和片面，他们对知识的理解往往停留在表面，容易只关注知识的非本质属性，影响知识的建构。

例，三年级下册《认识分数》，学生已借助面积模型掌握了把一个物体平均分成若干份，其中一份可以用几分之几来表示。

师：现在有一盒水果（未打开）平均分给4个人，每人分到这盒水果的几分之几？为什么？

生：每人分到这盒水果的，因为平均分给4个人，就是把这盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以是

师：现在打开盒子（4个桃子），请你用铅笔盒直尺画虚线来分一分。

学生自己完成，指名上台投影展示。

师：每人分到这盒桃子的几分之几？说说你的想法。

生：每人分到这盒桃子的，每人分到1个桃子，1个桃子是4个桃子的，所以每人分到这盒桃子的。（从个数和总个数去分析）

生：每人分到这盒桃子的，因为还是平均分给4个人，就是把这盒水果平均分成4份，每人得到其中的1份，所以还是。（从分到的份数和总份数分析）

师：有人从个数方面去说明，也有人从份数方面去说明，到底哪种说法最符合题目呢？我们不妨接着往下看。

师：现在有一盒苹果（8个），平均分给4个人，每人分到这盒水果的几分之几？先像刚才那样，自己分一分，然后和同桌交流一下你的想法。

指名回答，生：把这盒苹果平均分给8个人，就是把这盒苹果平均分成4份，每人得到其中1份，所以是。

师：谁有不同意见？

生：我觉得是，因为一共有8个苹果，平均分给4个人，每人分到2个，2个是8个的。

师：和哪个更适合呢？

学生组内交流。

生：我认为是。因为要把8个苹果平均分给4个人，只能平均分成4份，每人1份，就是。

师：还有哪些同学认为是？谁来说说哪里不合理？

生：等于是平均分成了8份，但只有4个人，只能平均分成4份。

师：你是从份数上考虑的。是从哪方面考虑的？

生：是从个数上考虑的，应该要看它平均分成的总份数。

师：除了要看总份数，还有什么也要考虑？的分子表示什么？

生：表示每人分到的份数，是1份。

师：我们关键要看它平均分的总份数和表示这样的几份。

师：我们再来看一下这几幅图。比较一下，为什么都是？

……

学生是还在发展中不成熟的个体，对于学生经验的片面性，教师要从科学、发展的角度去看待，首先要营造一个民主平等的学习氛围，通过学生自主尝试，相互交流，让学生的思维有一个自我暴露的机会，认识到自己经验的不足，再通过生生、师生互动，使学生从分到的个数和总个数这一感性、片面的认识上升到分到的份数和总份数这一全面、理性的认识，这一过程，剥离了分数的非本质属性，深入到了分数的本质内涵。

三、从多样性到共性的升华

经验具有内隐性和个体性的特点，每个学生对于同一个数学对象的认识呈现出个性化和多样化的特征，这种经验对学生的学习有着积极的意义，我们应该重视引导和强化学生的这类经验，促进其知识的建构。

比如，在《异分母分数加减法》中，学生对于+会有很多种不同的解决方式：（1）用折纸方式；（2）用画图的方式；（3）直接转化为同分母分数。这几种方法体现了不同的思维水平，第（1）种学生的思维水平还处在一个较浅的层面，还需要依赖于具体的操作活动来具体分析，属于“具体经验水平”。第（2）种学生能够从头脑中提取丰富的表象作为支撑，利用数形结合来理解知识，属于“表象性水平”。第（3）种学生则具备了一定的推理能力，属于“分析性水平”。

如前面所提，虽说经验具有多样性和个体性的特点，但同时也存在着一定的共性，比如上面三种方法方式不同，但实质相同，即都是把“不同的分数单位”转化成“相同的分数单位”，对于这些不同的方法，我们应该给予学生及时地分析和提炼，从而使学生从本质上去理解知识，加深对知识的印象。

（作者单位 江苏省吴江市盛泽实验小学）