基于复杂网络的区域协调发展评价分析

内容摘要：区域协调发展关系着我国综合国力的增强以及可持续发展的实现。本文将复杂网络相关方法引入到区域协调发展评价中，通过构建城市网络、确定城市网络节点重要度以及城市网络节点发展效率评价，构建了区域协调发展评价模型，并以京津冀地区为例进行实证研究。

关键词：区域协调发展 复杂网络 评价 实证分析

引言

区域协调发展涉及诸多相互关系复杂的因素，是一项系统工程。建立区域协调发展评价模型对区域协调发展状况进行评价，才能充分厘清目前区域协调发展的程度，从而找到发展存在的差距，为区域协调发展战略、政策、方针的制订和执行提供决策支持，提高区域竞争能力，因此区域协调发展评价的研究有着一定的理论意义和实践意义。

我国学者对区域协调发展评价的现有研究成果较为丰富，为后续的研究提供了一定的研究思路及方法供参考，但通常是区内和区际协调发展分别评价，没有体现区域协调发展的整体性。而区域协调发展是构成区域的城市之间共同协调发展的状态。城市网络是由城市和城市之间关系所组成的复杂性网络，运用复杂网络分析方法研究城市网络以对区域协调发展评价进行研究，更能够体现整个区域的协调发展水平，也能更好地反映区域中城市内部的协调发展状况和城市与城市之间的发展差异。

基于复杂网络的区域协调发展评价模型

（一）城市网络构建

经济引力论指出区域城市之间存在引力场使得各城市彼此相互吸引，城市网络构建中运用引力模型的方法计算城市之间经济联系，其计算方法为：，其中，Rij表示城市i对城市j的经济联系，P和G分别代表城市非农业人口数和地区生产总值，kij为修正参数。根据该公式可以计算出各城市之间的经济关系值，以城市为节点，城市之间的经济关系值为边可以构建有向加权的城市网络，网络邻接矩阵的元素就为Rij。

（二）城市网络节点重要度评价

通过对现有网络节点重要度评价指标进行研究和选取，从PageRank指标的原理出发，借鉴邵晶晶等（2009）对PageRank算法的改进，本文提出适用于计算城市网络中城市节点重要度的算法，这里称之为CN NodeRank算法。用CN（v）表示节点v的重要度，CN NodeRank算法的计算方法为：

（三）城市网络节点发展效益评价

城市节点发展效益评价是对城市内部各子系统的协调发展情况进行评价，即区内协调发展评价。本文通过对现有评价指标体系进行分析和总结，遵循评价指标体系建立的基本原则，从经济发展、社会进步、科技创新、资源节约、环境保护五个维度下选取了24个评价指标， 构建了城市发展效益评价指标体系，然后运用主成分分析法来计算节点发展效益评价得分。城市节点发展效益评价指标体系如表1所示。

本文利用主成分分析法进行分析，具体步骤如下：

1.评价指标无量纲化。由于反映城市协调发展水平的评价指标在数量级和量纲上存在较大差异，且有正负指标之分，直接用于研究会为分析和建模带来困难，因此有必要对收集到的评价指标数据进行无量纲化处理，使评价指标具有统一的标准。

假设城市协调发展效益评价指标的原始数据共有n组，且每一组都包含p项指标，构成一个数据矩阵Y=（yij）n×p（i=1，2，…，n，j=1，2，…，p）。对于正向指标，令；对于负向指标，令；其中，yij为所搜集的评价指标原始数据，xij为原始数据经过无量纲化处理后的数据，Mj=max{yij}；mij=min{yij}，最终可以得到各评价指标的标准化数据矩阵X={xij}。

2.求相关矩阵Rp×p相关矩阵Rp×p中矩阵元素rij为两个指标间的相关系数，计为：。

3.计算相关矩阵R的特征值及对应的特征向量。由相关系数矩阵Rp×p是实对称矩阵可知其必有p个特征值λ1， λ2， …，λp（对它们从大到小排序有λ1≥λ2≥…≥λp≥0），可以通过求解方程|λE-R|=0得到，对应的特征向量为l1，l2，…，lp。需要特别说明的是，主成分分析的目的是在于用少数新的变量代替原始变量，为了减少原始变量的个数，这里选取特征值大于1的变量，认为特征值大于1的变量和原始数据具有一定的相关性。

4.计算主成分的贡献率以及各个主成分的累计贡献率。各主成分的贡献率为： ，累计贡献率为： 。本文对主成分的筛选原则是累计贡献率达到80%以上，这样可以剔除部分代表性不强的原始数据。

5.计算主成分载荷矩阵Ap×m。矩阵

Ap×m中元素 。

6.计算各主要因子（主成分）的因子得分。令因子得分矩阵W=ATR-1，则各元素wij就是各指标的权值。

7.计算城市网络节点发展效益得分。根据计算出的指标权重，可以得到城市网络节点发展效益为： 。

（四）基于复杂网络的区域协调发展评价模型建立及评价等级划分

分析表明，区域协调发展包括区域内城市之间的协调发展和城市内部各子系统的协调发展，其核心是这两部分共同达到的区域整体协调发展水平。因此，将城市网络中城市节点重要度与城市节点发展效益相结合，构建基于网络特性的区域协调发展评价模型， 。

区域协调发展评价是一个定性与定量相结合的过程，根据所建评价模型计算出的区域协调发展水平是一个处在[0，1]区间上的量化数值，为了更加直观地描述区域协调发展的程度，将评价结果划分为7个评价等级，如表2所示。

京津冀地区协调发展评价实证分析

本文选取京津冀地区进行实证研究，以2003-2012年京津冀地区13个主要城市为研究对象，构建城市网络，对京津冀地区协调发展状况进行分析与评价。

（一）京津冀地区城市网络构建

通过收集相关数据，运用网络分析软件Ucinet绘制各年度京津冀城市网络图。2012年京津冀地区城市网络如图1所示。

（二）城市节点重要度计算

根据节点重要度CN NodeRank算法，采用Java语言进行编程计算，可以得到2003-2012年京津冀地区各城市节点重要度，如表3所示。

（三）城市网络节点发展效益评价

根据《中国统计年鉴》、《北京统计年鉴》、《天津统计年鉴》、《河北统计年鉴》（2004-2013年）收集到的原始数据，借助SPSS软件，计算出京津冀地区13个城市的城市网络节点发展效益得分，如表4所示。

（四）基于复杂网络的区域协调发展评价

根据所建区域协调发展评价模型，对2003-2012年京津冀地区协调发展状况进行评价，评价结果如表5所示。

结论

本文通过对区域协调发展评价相关文献以及网络特性相关理论进行研究，明确了区域协调发展是城市内部子系统的协调发展，同时是城市之间的协调发展，核心是这二者共同达到的区域整体协调发展，确立了运用复杂网络评价区域协调发展状况的研究思路，建立了区域协调发展评价模型，并对京津冀地区进行了实证研究，为区域协调发展评价的研究提供了新的方法。

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