关于高等数学教学的几点思考

摘 要: 高等数学是大学理工科学生的一门重要必修基础课,它的学习是为各专业的后续学习做准备。本文主要从六个方面介绍了高等数学教学时应注意的问题。

关键词: 高等数学 教学效果 教学质量

高等数学是理、工、医、农的一门重要的基础课,这门课程的学习将为今后各专业课程的学习打下坚实的基础;这门课程的学习也将为今后各专业课程的学习建立必要的知识储备,开阔学生的眼界,丰富知识的结构,在培养大学生的各种理性思维能力方面有着不可替代的作用。但是高等数学的教学效果往往不尽人意。如何提高高等数学的教学效果和教学质量,成为广大数学工作者近几年探讨的主要问题。

一、上好第一节课

高等数学是大学理工科学生首先接触的一门基础课。由于第一节课对学生的学习态度有很大的影响,因此第一节课上老师不应急于讲解课本的教学内容,而应首先介绍高等数学在大学学习中的作用,让学生知道这门课程对于日后学习的重要性;其次简单介绍高等数学与初等数学之间的联系与区别,让学生在开始上课时就认识到高等数学与高中数学的不同,处理好初等数学与高等数学的过渡与衔接;再次要给学生介绍高等数学的主要内容,让学生对自己今后将要学习的知识有一个大概的了解;最后适当介绍一些高等数学的发展史,以提高学生的学习兴趣。

二、强调学生掌握基础概念

高等数学中有很多重要的基础概念,比如极限、连续、不定积分、定积分等都是一元函数中重要的基础概念,这些基础概念一定要让学生熟练掌握。在学习这些基础概念时,老师可以让学生按照以下步骤学习理解:首先,了解这些基础概念产生的背景;其次,考虑这些具体的事物是怎样抽象为数学定义的;再次,明白这些概念的几何意义是什么;最后,在学习有关系的几个概念时,还要理解这几个概念之间的区别与联系。

三、注意对章节内容的总结

在每章内容结束之后,如果能根据事前的提纲对本章作一简要的小结,既能起到前呼后应的效果,又可使学生进一步理解本章的内容;以系统的观点对本章所学内容有一个较为清晰的构架,可使学生加深对各部分内容之间关系的理解。如在讲完微分中值定理这一章后,老师应该让学生弄清楚几个中值定理之间的关系,从而使学生明确拉格朗日中值定理是这一部分的核心。这种做法也可以跨章节进行,比如在讲完所有积分之后、把各类积分之间的关系用图表统计总结,使学生头脑中对积分问题有一个总体的认识,明白所有积分最终都要化为定积分来计算,而定积分是最基本的,也是必须熟练掌握的内容。

四、根据专业适当选取应用实例

高等数学是各个理工科专业的基础必修课,针对不同的专业我们应该选取不同的实例。比如同济大学版高等数学课本上的例题大部分是物理方面的题目,在给物理专业的学生上课时,教师要注意这些例题的讲解。

五、以数学实验辅助教学

计算机的广泛应用,以及数学软件的日益发展,为我们运用数学实验、数学建模进行教学创造了良好的机会。教师使用数学实验辅助教学,可以提高学生的学习积极性,活跃课堂气氛,更好地完成课堂教学任务。我们引入的数学模型、数学实验,应该与教材相结合。在建立数学模型时,要由简入繁,一步一步培养学生建立数学模型的思想,使学生的模型意识逐步完备起来。

六、做到精讲、多练、勤练

教师在上课时,要坚持“教师是主导,学生是主体的”教学原则,上课时一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方,教师要不厌其烦,运用各种方法,反复解释,使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方,可以一带而过或让学生课下自学。

高等数学习题中蕴涵了数学分析中许多重要的方法和技巧,是理论课讲授中绝对不能代替的。相对于代数几何来说,这个特点更加突出,可以说高等数学的能力培养与训练的重要平台是习题课,习题课能真正反映学生掌握知识与熟练应用的水平,学生能力的差异也主要表现在习题课上。因此,教师可以根据学生的差异分小组上习题课,因材施教,进行有针对性的训练。同时,习题课的内容、进度也应有相对的独立性,而不是仅仅起着理论课的拾遗补漏的附属作用。

习题课是高等数学必不可少的重要环节。著名数学教育家、中国科学院院士刘应明教授曾指出:“有效的解题训练,不仅可以使学生深入理解所学的知识,而且能通过对各类问题的分析研究与寻求解法来培养学生的思维条理和创造力。”所谓的“听数学不如读数学,读数学不如做数学”就是这个道理。只有学生通过动手实践,才能发现问题,才能真正认识、理解、掌握所学的知识。

高等数学是大学理工科的一门重要基础课,对于各专业的后续学习起着重要作用,提高高等数学的教学质量是一个长期而艰巨的任务,需要教师和学生共同努力来完成。

参考文献:

[1]同济大学.高等数学(六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[2]刘应明等.我国数学高等教育面临的挑战和对策[A].面向二十一世纪的中国教育[C].南京:江苏教育出版社,1994.

[3]钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究[M].北京:科学出版社,1994.