浅谈图形变换法在初中几何教学中的运用

自新课改实施以来，图形变换一直是初中几何教学中的一大亮点，它演绎了初中生对图形的一种合理性的推理.新课改背景下的数学教材也发生了一定的变化，融合了不少独立章节的图形内容，诸如：轴对称、旋转、相似、平移等等，在教学中需要借助图形变换法来完成教学.从这个角度来说，图形变换不仅仅是一种思想更是一种教学手段，能够引导学生掌握几何的本质内容，拓宽学生的思维范畴等等，具有很强的可行性.在此，笔者结合自己多年的教学经验，粗略地谈一下图形变换法在初中几何教学中的运用.

一、创造图形变换的情境，激发学生的主动探究意识

《初中数学新课程标准》提出：在几何教学中不仅要引导学生能够解决教材中的问题，更重要的是引导学生学会运用所学的知识解决实际问题.几何教学中涉及最多的是图形与空间，而对于图形与空间系列的问题，学生的认知都处于表面的图形认知阶段，缺乏对图形与空间的观察、操作等直观经验，而直观经验是解决初中几何问题的最佳途径.对此，笔者在教学中，结合教学内容，创造一定的图形变换情境，让学生在特定的情境中主动地探究知识、总结几何原理等等，并从中获取成功的喜悦感，增强自我主动探究几何问题的意识.

如：在学习“图形的旋转”教学内容时，鉴于图形的旋转与图形变换法之间有着密切的联系性，其本质相同，对此笔者选取学生熟悉的生活为情境，层层递进，引导学生自主地总结相关知识要点和本质内容，让学生在掌握知识的同时，深化对图形变换法的了解和实践，即：笔者首先展示实物：流水线工作的图片、摩天轮图片、钟摆式的表.让学生进行观察，并总结其共同点是什么？学生则很快能够发现，这些事物的运转都围绕着一个固定的中心点、他们转动的方向不同，但是中间的间距是一样的等等；在这种认知上，笔者趁势导出旋转的概念.之后，让学生找出生活中的旋转现象，并尝试总结旋转的三个要素内容：旋转中心、旋转方向和旋转角.

二、运用图形变换的空白，启发学生的空间观念

从心理学的角度来说，初中阶段，教师应注重引导学生具体思维向抽象思维的过渡.而抽象思维的培养离不开的即是空间观念，即：要引导学生结合某个实物想象出其相关的几何图形，或者由相关的几何图形想象出相关的实物等.是对图形转化在大脑的一种显现.初中几何不仅仅涉及单一的图形问题，更多的是由基本图形融合在一起的复杂的图形解析问题，而这就需要学生具备一定的空间观念，将其在大脑中进行基本图形的分解，并分析、阐释图形间的关系性，进而解决几何问题.而图形变换法能够启发学生的空间观念，即：其转换过程是空白的，教师可以运用这个空白来启发学生的想象思维，鼓励学生自主尝试运用图形变换来解决实际问题.

在几何解题过程中，对于一些表面上显示不出更多条件的求证问题，笔者鼓励学生运用图形变换法中的空白来开展想象，并辅以实践，解决问题.如下面这个求证问题：

已知边长相等的三个正方形按照下列方式排列，连接AE，AF，AC.求证：∠AEB=∠AFB+∠ACB.

对于这个问题，笔者运用图形变换中的空白，让学生进行想象，构思怎样将问题具体化显现.学生则纷纷画图，结合求证问题，尝试平移图形，让这三个角出现在同样的平面内.即：将AC沿AB方向平移AB的距离以EG为轴将AF轴对称变换得到BH，从而很直观地便能够得出问题的结论.

三、运用图形变换法，强化学生的几何直觉感

近些年来，新课改的纵深发展，带动了图形变换思想的广泛应用，出现了不少图形变换思想的填空题.我们知道，填空题一般是凝练了几何的基本问题，是较为容易解答的.在实际的解题过程中，如果学生具备一定的几何直觉感（大脑对几何问题的分析、判断等），则能够直接得出问题的答案，反之，则会觉得问题复杂，越解出现的问题越多.鉴于这种现象，笔者在教学中，灵活地运用图形变换法，引导学生将静态的几何实施动态化的变换，促使学生对几何知识的深入了解，解决相关问题.

如下面的一个填空题：

DEF是由ABC向右平移2 cm得到的，若AC=5 cm，则DC=.

运用图形变换法，进行图形的重叠和转换，很容易得出答案，而这个过程以及解决问题的方法实际上属于是几何直觉经验的积累过程.久而久之，学生对于平移、旋转等问题便能够直接得出答案，开阔几何解题思维.

四、以图形变换法为工具，解决几何问题

图形变换法具有很强的灵活性，而初中所涉及到的几何问题大都是对基础图形的融合再展示，运用轴对称、旋转对称、中心对称以及相似、位似等变换能够解决相关的问题.而这个过程中图形变换属于工具范畴，即：打开几何思路的工具.我们知道，几何问题的本质在于图形，在教学过程中，对于几何问题，教师应引导学生开阔思路，敢于想象，添加条件，将其图形本身进行变换，进而实现解决问题的目的.

“授人以鱼不如授人以渔”，教师应引导学生灵活掌握图形变换的解题方法，开阔自己的思路，变图形变换法为自己的解题工具.

在解决不规则图形的面积问题时，笔者给予学生一定的空间，让学生自主地运用图形变换法来解决问题，强化学生对几何基本图形平移、轴对称、旋转的灵活运用，在实践中体验、感悟图形变换的本质，进而创新运用图形变换的原理解决几何中的系列问题，力争为自我的几何论证开辟新的途径，最大限度地凸显图形变换法在几何教学中的有效作用和价值.

新课改下图形变换思想方法始终贯穿于几何的概念、定理、公式、解题中等等，教师引导学生运用图形变换法不仅能够让学生掌握图形间关系的本质，而且还有助于开阔学生的思维，强化学生的实践能力，值得我们教师不断的探究、总结.