高中数学不同版本新教材例题的比较研究

【摘 要】当前，多种版本的高中数学教材正在使用，不同版本教材的例题、习题难度不同，为了让学生的更好地理解与掌握，可以根据教材的难度来选择教材从而促进教学。习题难度分析已有很多研究，这儿只对人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社这两个版本教材例题的难度进行分析比较，主要采用鲍建生老师的难度模型对教材分析。发现，探究水平北师大版难度更大；背景水平北师大版无背景的题目多；运算水平北师大版所设例题少但计算量比较大；推理水平北师大版更侧重复杂推理题；知识含量两个版本教材都侧重设置含一个知识点的题目，知识含量相似。综合起来，北师大版教材的难度相对来说更难一些。

【关键词】人教A版；北师大版；例题；难度

一、研究意义

中学数学教学中，例题教学占有重要的位置。①课堂教学中，例题的合理设置与教师的恰当引入相结合，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基础知识的理解、掌握，更能开发学生的智力、培养以及提高学生解决问题的能力。②普通高中数学课程标准（实验）中指出：数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

然而现在高中教材有多个版本，教材例题有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京师范大学出版社两个版本教材（以下简称人教A版、北师大版）的高中数学课程标准实验教科书“数学一”中的例题为对象，对以上两个版本教材的例题数量、例题类型、例题素材等方面进行比较，为更好地理解数学知识提供一些参考。

二、例题难度的比较

1.对两个版本的教材中例题总量及例题本质比较

图一

图二

数学例题中将数学应用到生活中，可以增加学生的学习兴趣，也增强学生的理解。课程目标中提出发展学生的数学应用意识，强调高中数学在数学应用和联系实际方面要大力加强，而联系生活，本质上是降低了教材的难度，因为学生能够从生活中抽象出具体模型。从图二中可以看出，人教A版联系生活实际的例题所占比例更高，从例题的本质来讲，北师大版教材更难些。

例题总量（图一）可以反映教材的例题系统在数量上的水平高低.例题综合难度可以刻画例题系统的质量特征。图二主要对例题的本质进行了分析，下面将根据模型对各因素逐一分析来比较例题的综合难度。

2.鲍建生的综合难度模型

采用鲍建生的综合难度模型，从四个难度因素、12个等级水平，先对两个版本教材数学l中的例题进行区分，再计算出每个等级水平所占的百分比，

（1）探究水平。探究水平最低层次是识记。识记知识过多容易使学生养成死记硬背的习惯不能真正理解。中间层次为理解，包括合理地选择数学方法，灵活地运用数学的程序性知识，主动地建立不同数学对象之间的联系。特点：常规性、封闭性；最高层次为探究。探究主要指对已学数学知识的拓展，及猜想推理，能建立数学模型，能灵活运用数学知识简化题目。现代社会正需要能探究的人才，探究性题目的设置可以更好地培养学生这方面的能力。

（2）运算水平。运算能力是学习数学最基本的技能，最低为无运算，即直接套用公式不计算结果或作图，如求集合的交集；第二层次为数值和简单符号运算，只含数字的运算或包含一到两个步骤的、字母符号的代数运算；最高层次为复杂符号运算，指三步或三步以上字母符号运算，也包括对公式的运用，如北师大版教材数学1中81页对对数的运算性质的运用。

（3）推理水平。最低层次是无推理，即直接可以看出的，不需要推理过程，如通过函数图像说明函数单调性或单调区间；第二层次是简单推理，即含有一个或两个推理步骤，如求对数函数的值，先推出一个合适的公式；第三层次是复杂推理，包含三步或三步以上的推理，如一些应用题的解答。

从推理水平比例中可以看出，北师大版更侧重复杂推理题。可能是因为人教A版在函数的一些公式的运用、集合的交与并方面的题目更多，而套用公式的题目大多属于无推理题目。

（4）知识含量。“知识含量”是指所涉及的知识点数量。由表一可知，人教A版与北师大版在一个知识点和两个知识点的题目数量相差不大，含三个及三个以上知识点的例题数设置的都很少，可能因为调查的高一第一学期的数学教材好多知识没学，不易于联系知识点。还可能因为对高一学生一堂课涉及的知识点过多，会让许多学生接受不了，慢慢的失去学习兴趣。

总体上，北师大版教材更难些；北师大版教材更注重探究、复杂运算、复杂推理及多知识点的题目。人教版教材更重视一个知识点题目即重视基础知识的掌握，重视学生的理解。

3.建议

例题是教师在讲课时用来帮助学生理解抽象的数学内容、实现由未知向已知、由知识向能力的转化；也是学生巩固数学知识，掌握解题技巧的主要途径。因此教师在教学中应注意：加强题目中图片与题目的联系，加深学生理解；讲解例题时，加深对题目的讲解，注重概念、定理等的运用；合理设置题目顺序，可以根据教学中的现状适当调整；多研究教材，多听优质课，重视平时学习，将例题的内容讲解的更具体更易理解；小组讨论时，适当加强学生的沟通，提问要有随机性；如果例题不合适，教师可以自己创设一些题目，有的例题教师也可以根据自己对学生的了解把它们当做练习。

参考文献：

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书.数学A[M].北京：人民教育出版社，2004

[2]严士健.普通高中课程标准实验教科书.数学[M].北京：北京师范大学出版社，2010

[3]刘超.高中数学新课标教材习题难度比较研究[J].中学数学杂志，2011

[4]鲍建生.中英两国初中数学课程综合难度的比较研究[D].上海：华东师范大学博士学位论文，2002

[5]彭上观.高中数学不同版本新教材习题的比较研究[J].中学数学杂志，2006（5）

作者简介：

冯飞飞，（1988.08～），女，山东济宁，研究生在读，研究方向为（数学）学科教学。

基金项目：2012年江西省教育科学规划课题“城乡教师课堂教学行为差异的成因调查及对策研究”。