浅谈数学思想方法的教学与研究

《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动……要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。根据这一要求在数学教学中必须大力加强数学思想方法的教学和研究。

一、数学思想方法和教材的关系

数学教材中处处渗透着基本数学思想方法，数学概念、公式、法则、性质、公理和定理等知识都写在教材中，是有“形”的，是教材的“明道”，它是构成数学的“骨架”，而基本的数学思想方法在教材中大多数是以隐蔽的形式存在于字里行间，它是无“形”的，是教材的“暗道”，它是构成学习教材的血脉灵魂，有了这样的数学思想做灵魂，各种具体的的数学知识点才不再成孤立零散的东西，因为数学思想方法能将“游离”状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它数学知识才能活跃起来，成为相互支持、环环紧扣的一个有机整体。可见，数学思想方法是数学的内在形式，是学生获得知识、发展思维能力的动力工具，这就要求教师要认真挖掘、清理教材中所反映的数学思想方法，使它落实到学生的学习中，运用到数学思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出积极的作用，

二、加强数学思想方法的教学

数学思想方法是数学基础知识的有机组成部分，它的教学不仅决定数学基础知识教学的水平而且还影响着对学生的数学技能的培养和能力的发展。因此，作为数学教师必须更新教学观念，从思想上加强对数学思想方法的认识，提高数学思想方法教学的水平。在教学设计中可以从以下四个方面进行数学思想方法的渗透：

（1）在确定教学目标时，有意识地体现数学思想方法，使每堂课的教学目标和教育目标和谐统一，在备课时既要备知识点，又要备数学思想方法，从数学思想方法的高度，深入研究教材，通过概念、公式、定理的教学渗透数学思想方法的内容。（2）在实施教学过程中有意识地运用数学思想方法。数学教学的重点往往就是需要有意识地运用或提示数学思想方法之处。在突破教学难点时，教师应利用数学思想方法，教给学生抓住重点，分散难点，化难为易，加深理解，掌握本质的途径。如，在解二元一次方程组的教学中，学生往往感到困难的是不知道消去哪一个未知数，怎样消？在这节教学活动中应首先提出解二元一次方程组的基本思想“消元”，通过“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解。把新知识转化为旧知识来解决，在这一解题过程中运用了转化的思想，“消元”的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，从而使问题得以解决。关键是找好化归的“落脚点”，从中有效地培养学生分析问题、解决问题的能力。（3）在课堂小结、单元复习时，应适时地把某种数学思想方法的关键点进行概括、强化和归纳，对它的名称、内容规律、应用等有意识地加强点拨和训练，不仅使学生可以从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精髓，加深对知识的理解，培养学生的联想能力和知识的迁移能力。（4）在练习中，应加强对数学思想方法的训练。这一环节可以分三步进行：第一步，“入轨”，通过练习的训练，使学生知道某一数学思想方法。第二步“正轨”，利用练习训练学生初步应用这一数学思想方法。第三步“出轨”，利用练习训练学生能得心应手地运用这一数学思想方法去探索数学问题。

三、数学思想方法的教学应遵循的教学原则

1.渗透性原则

在具体知识的教学中，通过精心设计的学习情境和教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。

2.反复性原则

从长期的学习过程看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，期间有一个由低级到高级的认识过程，如对同一数学思想方法应注意其在不同知识阶段的再现以加强学生对数学思想方法的认识。例如，转化的思想方法在七年级讲有理数的运算时涉及转化的思想，学生借助于这一思想把减法转化为加法，把除法转化为乘法。讲到合并同类项时，要合并同类项只需转化为有理数的加减运算。逐渐地学生借助于这一思想，能把复杂问题简单化，新知识转化为旧知识来解决，转化的思想，在不同问题、不同阶段的教学中屡次出现，每次都有不同的形式。因此，日常教学中不但要注重技巧方法的教学，到了一定的阶段应上升为较高层次的数学思想方法的教学，促使学生在反复渗透中对数学思想方法的认识螺旋式上升，并能主动应用。

3.系统性原则

与具体的数学知识一样，数学思想方法只有形成具有一定结论的系统，才能更好地发挥其整体的功能，如换元法属于转化思想。转化思想更抽象，在数学中的应用更广泛，学生掌握起来更困难。它所概括的一类数学方法所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握得更好，这就是数学思想方法教学中的系统性原则。

总之，数学思想方法的教学应紧密结合教材，它不应处于知识教学之外，应融于知识教学之中，它是一种深层次的课堂教学，教师应有意识地渗透和点拨，这样才能提高教学效益，提高学生的