二次函数教学中学生学习能力的培养

学生学习能力培养，是新课改数学学科教学活动的重要任务和根本目标，也是有效教学活动的出发点和落脚点.本文作者就如何在二次函数教学中，锻炼和培养学生良好学习能力，从三个不同方面进行了简要论述.

二次函数知识作为初中数学学科知识架构的重要组成部分，不论在整体知识体系建构中，还是在学习能力培养中，都占据着十分重要的位次.同时，二次函数的有效掌握可为高中数学学习积淀“能力基础”.

一、抓住二次函数知识内涵深刻性，开展探究式教学活动

动手实践，是学生探究知识内涵、解答问题活动的重要方法和途径之一.二次函数章节作为数学学科知识体系的重要组成部分，通过对二次函数章节知识点内容的整体分析，可以发现，二次函数图象与性质、二次函数的辨析式、二次函数抛物线的开口方向及判别式等，都有着丰富、深刻的内涵和性质，这就为教师引导学生开展探究二次函数活动提供了条件.因此，教师在二次函数教学中，可以抓住自身所具有的内涵丰富特性，深刻特性，为学生提供自主探究、自主实践的活动空间和活动平台，有针对性的指导学生开展探究实践活动，让学生在探究活动中，掌握二次函数知识点内涵要义.

如，在二次函数图象顶点式的教学活动中，教师抓住二次函数图象的内涵要义，有针对性的设置了“抛物线y=3x2的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，试求它的顶点坐标、对称轴、解析式.”问题案例，将学生引导到探究该问题案例活动中，学生在解答该问题过程中，认识到要有效解答该问题，需要抓住二次函数判别式的内容，此时，教师因势利导，引导学生进入到二次函数判别式活动中，学生通过借助图象，采用“以图补数”方法，掌握了二次函数顶点式的具体内容为：

①y=a（x-h）2+k与y=a（x+h）2+k两图象关于y轴对称，即顶点（h，k）和（-h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同.

②y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2-k两图象关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，-k）关于y轴对称，横坐标相同、纵坐标相反.

③y=a（x-h）2+k与y=-a（x-h）2+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反.

④y=a（x-h）2+k与y=-a（x+h）2-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（-h，-k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反.”这样，教师就将问题案例教学过程变为了探究实践的过程，探究能力得到有效提升.

二、利用二次函数问题案例综合性，开展合作性教学活动

问题：已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数y=1x的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）.（1）若a>0，且tan∠POB=19，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=83，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式.

上述问题是教师进行二次函数阶段复习课时所运用的案例，通过对该问题内容的探知可以看出，该问题所涉及的知识点内容较多，同时，解题要求也较多，是一道综合性的二次函数问题案例.学生在解答此类综合性问题时，由于解题经验和解题技能未能有效养成，此时，教师可以采用“合作解题法”开展解题活动，让学生组成学习小组，借助于集体智慧，进行分析、解答问题活动.此时，学生在小组分析基础上，展示解题过程.此时，教师与学生一起对学习小组的解题过程进行简要分析，并适时对合作解题过程进行评点，从而有效提升学生互助合作能力.

上述解题过程中，由于综合性问题的解答不是一蹴而就的，需要学生个体之间通力协作和互助帮助才能完成.因此，教师将合作学习能力培养贯穿在二次函数综合性问题解答过程中，让学生在集体智慧和团队力量的帮助和互补下，取长补短，实现综合性问题的有效解答.

三、凸显二次函数解题活动思想性，开展创新性教学活动

教师在培养学生创新思维活动中，应将数形结合思想、分类讨论思想以及化归转化思想等解题策略进行有效传授，使学生能够对这些解题思想策略有深刻了解和灵活运用，在此基础上，要设置具有针对性的问题案例，引导学生思考分析，指导学生解题活动，从而让学生综合运用解题思想策略中获得创新思维能力的有效提升.

问题：已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点a（1，0），B（2，0），C（0，-2），直线x=m（m>2）与x轴交于点D.（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m>2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.

上述问题是中考二次函数专题复习模拟试题，主要考查对二次函数知识点内涵以及性质运用方面的能力.通过对问题条件及解题要求的分析探知，可以看出，该问题各个小题的解答过程中，需要运用构建二次函数图象的方法，“以形补数”，利用数形结合的解题思想进行解答活动，同时，还要运用分类讨论的解题策略对第三小问题的解答，以及运用函数方程思想进行二次函数的解题活动.

总之，以上是本人在二次函数教学中培养学生学习能力的点滴体会.初中数学教师在任何教学活动中，要坚持“以生为本”、“能力第一”的教学理念，将能力锻炼和培养贯穿落实到整个教学活动中，通过实践锻炼活动，实现学生学习能力和学习效能的“同步提升”.[江苏省海安县海安镇隆政初级中学 （226600）]